企業價值與最優研發投資規模的確定

廣西工學院 關勇軍 瞿 旻

一、問題提出

研發投資是企業為了獲取長期的競爭能力而進行的一種投資。該項投資具有較高的風險。研發行為具有以下特征。其一，研發投資的50%以上為工程技術人員的薪酬支出。而企業的研發形成的知識積累也蘊含于工程技術人員的身上，因此，研發人員的流動就帶來了企業研發投資的損耗（Hall，2002）。其二，研發投資本身具有較高的外部性，一個企業研發的產品無法完全排斥其他企業使用該項技術（Arrow，1962）。其三，研發投資存在一種加速陷阱的現象，即隨著研發投資的加大，研發投資帶給企業的盈利卻是不斷減少的（Brown，1999）。基于研發投資的以上特征，我們認為，企業的研發投資不是投的越多越好，理論上應該存在一個最優的金額。本文主要采用線性規劃等數理證明方法探討了最優研發投資規模的確定及最佳研發政策的問題。

二、模型構建及推導

企業的研發存量并不會直接影響企業的生產函數，但研發存量會直接影響未來期間盈利的變化。模型將研發存量作為未來創新的潛力。當企業研發活動成功的時候，企業將在下期實現盈利的大幅提升，每期研發存量的一部分都會陳腐化，以反映終結及放棄的研發項目，模型嵌入了創新過程的風險，即如果研發活動失敗，將給企業帶來虧損。

這里a是一個影響創新成功率的參數，較高的研發存量導致研發成功的概率增加，這個參數揭示了研發成功的概率依賴于但是研發成功的概率會隨著當前資本投資的增加而減少，因為資本投資的總量代表了企業的規模，在企業研發成功概率相同的情況下，研發投入和企業規模要達到一定程度的匹配，如大企業要取得與小企業同樣的研發成功概率，需要更多的研發投入。這里假定研發成功后，企業利潤的自然對數增加了λ倍。這里假定企業利潤的變化符合AR（1）過程，則

ji的分布和εi的分布是獨立的。模型中，研發活動有一個時序性，企業在每一期間均具有一定的研發存量、資本存量和盈利水平，企業在本期間進行研發投資和資本投資，期末，企業發現是否創新成功，如果成功，企業可以取得較高的回報，所積累的研發存量會轉入下期，在實現了盈利水平z/后，研發存量的一部分會陳腐化。這里的時序特征是當期的研發投資增加了研發存量，這一存量會影響到下期的盈利水平。每期企業支付的股利是：

這里π（Ki，zi）是企業的利潤函數；tr是企業所得稅稅率；研發投資可以抵扣稅款的；Ii是企業當期資本投入；b代表了實物資本的二次調整的成本系數。

下面定義企業實現利潤zi之后但在研發存量攤銷前的企業價值：

用貝爾曼等式表達的企業價值為：

約束條件為：S/i=Si（1-γ）+Ri，K/i=Ki（1-γ）+Ii，S/i≥0。

將約束條件S/i=Si（1-γ）+Ri代入企業價值的表達式，則以上表達式變形為：

觀察Si并沒有影響到及的最優化問題。則以上企業價值等式可以簡化為

由研發投資存量的價值等于Si（1-γ）（1-tr），將上式代入貝爾曼等式，可以得到：

可以看到，公式（8）的價值函數是可分割的，這一結論主要是建立在特定的假設基礎之上。如研發投資的時序性等。這一可分割的特征使得企業如果不創新，就會產生負的研發投資收益問題。以上分析簡化了企業最優研發投資的問題，最優研發投資存量影響到企業當前的股利支付、轉入下期的研發投資存量水平以及盈利水平的轉換等式。則最優的研發投資存量水平如下證明：

則研發投資對企業下期預期價值的影響可以用期望值的迭代法予以表示：

由ji和εi是相互獨立的，將式子（2）代入（10），可得：

對式子（11）求S/i的導數，可得

將式子（9）代入式子（12），可得：

-β（1-γ）（1-tr）+（1-tγ）=，對該式整理，可得式子（13），即滿足企業價值最大化的最優的研發投資規模。

三、結論

從式子（13）中，可以得出最優的研發投資規模由影響創新成功的因素、所得稅稅率、陳腐化率以及企業的資本規模等因素決定，并且隨著創新成功后每單位資本期望價值的增加而增加。由于規模報酬遞減規律的存在，最優研發投資規模的水平會隨著企業規模的變大而減少。可見研發投資和企業規模之間存在負相關關系。以上模型中，也存在一些不足之處，如在模型中，并沒有說明研發成功的利潤來源。研發成功可以提高企業當前的產量、開發出新的產品或者降低成本。一般而言，成功的創新導致企業生產率的提高或者需求的增加，內生經濟增長理論提出質量的提升和新產品的引入是企業創新的成果。同時，模型中也沒有考慮專利保護對研發投資獲利的影響。

［1］克里斯托弗·弗里德里克·馮·布朗：《創新之戰》（中譯本），機械工業出版社1999年版。

［2］Arrow,K.,Economic Welfare and the Allocation of Resources for Invention,in The Rate and Direction of Inventive Activity,ed.by R.R.Nelson.Princeton,NJ:Princeton University Press,1962,609-625.