基于小波變換的臂叢神經損傷后疼痛患者脊髓電信號分析

李 東 胡永生 柳 淵 白 玫

1 引言

臂叢神經損傷（brachial plexus）是周圍神經損傷的一個常見類型。常因牽拉、對撞、擠壓和切割造成臂叢損害。臂叢神經損傷后常伴隨疼痛的發生。脊髓背根入髓區（dorsal root entry zone，DREZ）切開術對脊髓損傷后慢性疼痛療效滿意，可明顯提高患者的生活質量。選擇并掌握切開的范圍、深度和角度是提高療效、避免并發癥的關鍵所在。本文通過對外傷性臂叢神經損害患者的針電極資料進行分析，以探討其對輔助判斷臂叢神經損傷修復的部位、程度、范圍及預后等方面的價值。在手術中進行脊髓電信號的檢測，并實時分析其頻率特性，就可以應用于術中監測DREZ是否成功進行。

信號分析理論中小波變換具有多分辨力特性，無論是在時間域還是頻率域都能很好的細化被分析信號，被稱為是數學上的“顯微鏡”。作者應用小波理論，對8例臂叢神經損傷后疼痛患者應用脊髓后根入髓區切開術的術前術后、健側患側脊髓電數據進行分析處理。旨在討論其對手術指導的意義。

2 方法

經典的傅里葉變換表達出信號的頻域特征，適用于線性條件下處理平穩信號，然而如同腦電信號一樣脊髓電信號也是隨機非平穩信號。這就需要可以同時顯示信號時域和頻域特性的時頻分析方法來處理。小波變換以其多分辨率的優勢成為時頻分析理論中較為重要的方法。

小波變換最早是由法國數學家Meyer等構成較系統的理論框架，而法國學者Daubechies和Mallat在將小波理論引入工程應用方面做了很多的工作[1-2]。近些年對小波變換的研究已經使小波技術成為完善成熟的非平穩信號分析方法，并且已經應用到了除了醫學信號處理之外的其他領域。在語音識別、醫學圖像處理等方面小波變換也有較為重要的應用。小波變換具有以下幾個特點：①多分辨率(多尺度)；②品質因素，即相對帶寬(中心頻率與帶寬之比)恒定；③選擇適當的基本小波，可使小波在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力[3]。

2.1 小波分析基本思想

傳統的傅里葉變換就是將一個信號表示成一系列正弦和余弦函數之和。而小波變換則是用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個信號的變換過程。這里的小波是指在有限時間范圍內變化且其平均值為零的數學函數。具有有限的持續時間和突變的頻率和振幅。連續小波變換的定義為：

當小波變換的平移因子和尺度因子為離散情況時稱為離散小波變換，特別當尺度為二時，稱為離散二進小波變換[5]。用離散二進小波變換處理信號時帶寬以二的指數冪減小，由于工程實際中采集到的信號多為離散形式的數字信號，因此在數字信號處理技術中常采用離散二進小波變換的方法，離散二進小波分解及合成的基本原理如下：

2.2 Morlet小波的選擇

在小波分解的過程中，小波函數不斷地進行著平移、伸縮，這就使原始信號在各個層面上分解，那么小波函數也都成為其成分的基本單元。在頻率從低頻到高頻變換的過程中，小波函數窗口會逐漸縮小，也就是說分析結果在低頻段擁有高頻率分辨率和低時間分辨率，而在高頻段有低頻率分辨率和高時間分辨率。這樣看來選擇適合原始信號的小波函數對實驗的結果有著關鍵的作用。

選取小波函數時一般基于以下幾個原則：自相似，原則選取的小波與被分析波形有一定的相似性；正則性，小波函數的正則性反映了光滑程度，正則性越高，小波基越光滑，它影響著小波系數重構的穩定性；消失矩，消失矩越高，光滑函數在小波展開式中的零元越多；緊支性，支集越短的小波，局部化能力越強，越有利于確定信號的突變點，而且支集越短的小波，產生的大幅值的小波系數就越少；另外，短支集能提高計算速度[6]。然而，在實際操作過程中，對于特定的信號有較好分析結果的小波函數還是最優的選擇。

典型的小波函數主要有哈爾基函數(Haar Basis Function)、Morlet小波、Marr小波 DOG（Difference of Gaussian）小波和Shannon小波。其表達式分別為：

一維Morlet小波傅里葉變換為Gauss函數[7]，又Morlet小波是非正交小波基,離散后可以實現任意高的頻域或者時域分辨率[8]。采用Morlet小波和db10小波分別進行了信號分析，經過對比選用Morlet小波。

3 實驗過程

3.1 實驗數據

文章所舉實驗數據采自首都醫科大學宣武醫院功能神經外科收治的臂叢神經損傷后疼痛患者，行患側C4—T1 DREZ切開術治療，術中脊髓電圖記錄監測，可供分析的脊髓電圖15例，年齡為38～68歲，中位年齡52歲。

信號采集系統為該院所屬意大利Medcare Da Vinci數字信號采集系統。數據由8個電極記錄，采樣頻率128 Hz。高通0.5～0.8 Hz，低通80～100 Hz，增益30～80 μV。患者頸項部后正中切口，全身麻醉。麻醉前患者左肩和左鎖骨上窩固定2個表面盤狀電極，分別作為參考地線和心電電極。暴露脊髓后表面，將參考盤狀電極固定于術區椎旁肌肉表面。記錄電極是一6觸點或8觸點條片電極，置于暴露的脊髓表面。DREZ切開前在健側及患側脊髓DREZ分別記錄，DREZ切開后，再次記錄患側DREZ的后角自發場電位。每次記錄時間5 min。

鑒于手術過程中，脊髓電數據受到的干擾較大，篩選出其中較為完整的8例為本組研究對象。每例三組數據，分別為患側術前數據、健側術前數據和患側術后數據。每組含六導雙極導聯，并截取其中較為穩定、干擾較少的5 s作為分析數據。

3.2 實驗結果

基于小波變換的理論，使用MATLAB7.0編寫算法程序。選擇其中一例，將各個導聯的患側術前、健側術前和患側術后的小波分析圖進行對比。結果見圖1：

圖1 第一導聯數據的小波變換時頻能量圖

從圖中可以明顯看出，除了10 Hz以下的生理電信號干擾以外，患側術前電極記錄數據在20～30 Hz頻段呈高能量，但是在健側數據和手術修復后的患側數據并無此高能量頻段。

這4個導聯的分析結果與第一導聯相似，也都出現了患側電極記錄數據在20～30 Hz頻段呈高能量，與此相應的，在健側數據和手術修復后的患側數據并無此高能量的特征。

4 結論

圖2 a.第二導聯數據的小波變換時頻能量圖b.第三導聯數據的小波變換時頻能量圖c.第四導聯數據的小波變換時頻能量圖d.第五導聯數據的小波變換時頻能量圖

通過以上對比可以明顯看出，在頻率域上患側的電極記錄數據在20～30 Hz頻段的能量值明顯高出健側術前和患側術后數據。在其余七例患者的電極記錄數據分析中也可以明顯看出此現象。也就是說疼痛患側的電信號較多集中在20～30 Hz頻段，而健側則沒有這一特征。在手術進行中，可以利用這一特性指導手術的進行。

[1]Mallat SG.A theory for multiresolution signal decomposition[J]：the wavelet representation[J].IEEE Trans PAMI,1989,11(7):674-693.

[2]Daubechies I.Where do wavelets come from?—A personal point of view[J].Proc IEEE,1996,84(4):510-513.

[3]胡益斌.磁導航技術在心臟介入手術中的應用[J].醫療設備信息,2006,21(7):49.

[4]陳穎萍,林家瑞.基于小波變換和獨立分量分析相結合的癲癇腦電分析[J].生物醫學工程研究,2006,25(1):9-13.

[5]陸英北,張增芳,蔡坤寶.基于小波變換的心電信號基線矯正方法[J].北京生物醫學工程,2000,19(4):235-239.

[6]王佳文,凡友華.心電信號去噪中的小波方法[J].數理醫藥學雜志,2009,22(1):85-89.

[7]盧新城,龔沈光,周駿,等.基于Morlet小波的高分辨率信號頻譜估計[J].武漢理工大學學報,2002,26(5):622-635.

[8]岳林，張令彌.基于Morlet小波的信號濾波方法及在頻率響應測試中的應用[J].數據采集與處理,2002,17(4):459-462.