U型鋼—混凝土組合肋的彈性模量取值分析

王研 姜嵐 張鍇

0 引言

U型鋼—混凝土組合空腹夾層板將下肋外包U型鋼板，相對于普通混凝土空腹夾層板，具有結構高度小(僅為跨度的1/30～1/35)，可做到大跨度，大柱網，空腹可埋管線，施工速度快(相對于混凝土空腹夾層板)的優點。適用于跨度較大的公共建筑和多層工業建筑樓蓋和屋蓋［1］。已經用于我國香港主力電器(貴陽)公司廠房、黑龍江中醫藥大學文體中心等工程。

U型鋼—混凝土組合空腹夾層板下肋為U型鋼板與混凝土組合，U型鋼板既可以作為下肋模板，又可以作為受力鋼筋。在進行彈性階段分析的時候，需要將下肋U型鋼板—混凝土組合肋等效成一種均質的材料，通常的做法是將下肋U型截面鋼根據式(1)折算為混凝土截面。

式中:AC——混凝土的截面面積;

AS——鋼板的截面面積;

EC——混凝土的彈性模量;

ES——鋼材的彈性模量;

IC——混凝土截面對組合截面形心軸慣性矩;

IS——鋼板截面對組合截面形心軸慣性矩;

ESC——下肋等效彈性模量;

ISC——組合截面慣性矩。

對于鋼—混凝土組合梁結構和鋼管混凝土結構，一般采用式(2)合成法進行彈性模量的等效。

本文采用有限元數值分析的方法對U型鋼板—混凝土組合下肋的彈性模量進行計算分析，并與公式法計算結果進行比較，對有限元計算結果進行回歸分析，給出具有統計意義的等效彈性模量計算公式，供進行U型鋼—混凝土組合空腹夾層板結構設計和分析時參考。

1 有限元模型的建立

通過有限元法計算U型鋼板組合下肋等效彈性模量的基本思路:在有限元軟件中建立U型鋼—混凝土組合肋的實體模型。組合肋兩端簡支，上部作用均勻分布的面荷載進行有限元分析，計算跨中最大撓度值δ，根據材料力學給出的簡支梁的撓度計算公式反算截面等效彈性模量。

在進行有限元建模分析的時候，采用以下假定:

1)鋼材與混凝土均為理想彈性體。

2)忽略混凝土與鋼板之間的相對滑移。

3)由于下肋鋼板截面積遠大于配筋面積，故不考慮下肋鋼筋的作用。

在建立有限元模型時，考慮到當梁的跨度大于梁的高度的10倍時，剪力Q對梁變形的影響會很小，可以忽略。本例中所取組合肋截面見圖1，b=400 mm，h=250 mm，鋼板厚度 t一般在4 mm～10 mm之間，跨度取為4 m。材料參數按相關規范取值。

圖1 組合肋截面圖

在有限元軟件ANSYS中建立不同鋼板厚度的實體有限元模型，支座處簡支，施加單位線荷載為q=1 kN/m=1 N/mm，計算跨中最大線位移δ。

根據材料力學中忽略剪切變形的簡支梁撓度計算式(3)計算組合彈性模量ESC。

2 計算結果分析

分別采用有限元法和公式法對不同混凝土強度等級和不同鋼板厚度下的簡支U型鋼板組合肋梁的等效彈性模量進行計算。計算結果見表1。有限元法為法一，等效公式法為法二。

表1 組合肋梁等效彈性模量計算比較 104MPa

由表1可以看出，有限元法與等效公式法的計算結果有一定的差異，最大相差達到4%。繪制等效彈性模量隨混凝土彈性模量變化曲線見圖2。

繪制等效彈性模量隨含鋼率變化的曲線，見圖3。

從圖2，圖3中可以看出，等效彈性模量與所采用的混凝土強度等級呈線性關系，與含鋼率也呈線性關系。

3 回歸分析

由于U型鋼—組合肋等效彈性模量與混凝土彈性模量和含鋼率均呈線性關系，故可假定等效彈性模量計算公式為:

式中:X，Y——與含鋼率有關的函數;

EC——混凝土彈性模量。

圖4給出了含鋼率和混凝土強度等級對組合肋等效彈性模量的影響曲線。

由混凝土彈性模量對組合肋等效彈性模量的影響，即圖4中的四條曲線，可得式(5):

圖2 等效彈性模量隨混凝土彈性模量變化曲線

圖3 等效彈性模量隨含鋼率變化曲線（混凝土強度等級為C35）

圖4 混凝土強度等級和含鋼率對組合肋等效彈性模量的影響曲線

對式(5)中的系數X和Y進行擬合，得到擬合線性方程為:

其中，αs為含鋼率。將式(6)代入式(4)，得到組合彈性模量的擬合計算式(7):

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