軸承故障診斷與故障預測方法

張星輝，康建設，劉占軍，李志勇

(軍械工程學院 a.裝備指揮與管理系；b.訓練部，石家莊 050003)

軸承的故障是一個從正常到失效逐步演化的多狀態過程，這些狀態不能直接觀測，但可以通過外部設備測量得到的信號來反映狀態的變化。故障診斷和預測就是通過對測量得到的信號進行分析，提取反映設備故障特征的特征向量，應用模型來識別設備的健康狀態，并對未來一段時間內的狀態進行估計，或預測設備的剩余使用壽命。文獻[1]將隱Markov模型(HMM)應用于故障診斷和預測，并提出了基于HMM的故障診斷和預測框架。文獻[2]將軸承狀態分為正常、點蝕、淺層剝落、深層剝落和失效5個狀態。但軸承在實際運行過程中，這些狀態之間的時間間隔都很長，診斷得出的結果只能粗略反映軸承的退化量，不能很好地預測剩余壽命的值。如果HMM劃分的狀態過多，模型本身的計算復雜度隨狀態數的增加呈指數級增長，并且需要大量的樣本進行訓練。而層次隱Markov模型(HHMM)可以對軸承的狀態進行分層表達，進一步將5個狀態表達為5個HMM，可以更精確地反映軸承的退化過程，提高剩余壽命預測的精度[3-4]。

1 HHMM的基本原理

HHMM是HMM的一種擴展形式，是結構化的多層隨機過程，能夠用來表述時序數據的等級結構特性。如圖1所示，在一個HHMM模型中，頂層狀態由子狀態組成，當且僅當子狀態結束時頂層狀態才轉移到下一個狀態。

圖1 狀態分層表示(A—頂層狀態; B—子狀態)

1.1 HHMM模型描述

(2)模型中與隱狀態對應的m個觀測值為O={o1,…,om} 。

(4)觀測值概率矩陣：Bqd={bqD(k)}，其中，bqD(k)=P(ok|qD)是狀態qD產生觀測值ok的概率。這樣HHMM可以表述為[4]：λ={λqd}d∈{1,…,D}={{Aqd}d∈{1,…,D},{∏qd}d∈{1,…,D},{BqD}}。

1.2 HHMM轉化為DBN

圖2 HHMM的DBN表達

2 軸承故障診斷和故障預測框架

2.1 故障診斷

故障診斷的任務是根據軸承運行過程中監測到的各種信號，識別軸承當前的健康狀態。在此主要是對振動信號進行分析，然后用HMM進行故障診斷。應用HMM進行診斷的過程如圖3所示，分為模型訓練和模型識別兩個階段。其中矢量量化的目的是對提取的連續特征信號進行量化編碼，以滿足離散HMM的輸入觀測值序列為離散整形數值的要求。

圖3 基于HMM的故障診斷

對于模型識別，則需要為代表每種故障狀態的特征向量訓練一個HMM。將測試信號經特征提取和矢量量化后形成的序列與代表故障狀態的特征向量進行對比，特征最相近的一個即是當前的故障狀態。

2.2 故障預測

故障預測是根據退化過程中的征兆信息，在判斷當前故障嚴重程度的基礎上，利用狀態轉移關系信息，預測故障的演化趨勢或估計剩余使用壽命。軸承的退化過程可以用一個兩層HHMM進行表示，頂層代表軸承的正常及4種損傷直徑，底層則代表相鄰兩個損傷直徑之間的發展過程，也可稱其為子狀態。利用HHMM進行故障預測的過程如圖4所示，分為模型訓練、狀態識別和預測3個階段。(1)模型訓練：收集軸承退化過程中N個不同健康狀態的樣本數據，經特征提取和矢量量化后形成觀測值序列，分別訓練出N個用于狀態識別的HMM模型。同時，利用整個退化過程數據訓練出一個全壽命周期模型。(2)狀態識別：對未知測試數據經特征提取和矢量量化后形成待識別的觀測值序列，分別計算HMM產生此觀測值序列的概率，輸出概率最大的模型所對應的狀態就表示部件當前的健康狀態。(3)故障預測：根據當前狀態識別結果，代入用Bayes網絡工具箱[6]建立的HHMM模型，預測軸承在離散時間點處于每個狀態的概率，那么各時刻軸承處于最后一個狀態的概率即為故障率。

圖4 基于HHMM的故障預測

平均壽命為

(1)

式中：λ(t)為故障率。為了方便求取壽命，需要等時間間隔采集數據。

3 應用案例分析

3.1 滾動軸承故障診斷

由于滾動軸承試驗條件暫時缺乏，采用美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬試驗臺的試驗數據[7]進行研究分析。

試驗臺由電動機、扭矩傳感器/譯碼器、功率測試計和電子控制器組成，待檢測軸承支承電動機的轉軸，驅動端軸承型號為6205,風扇端軸承型號為6203。

加速度傳感器安裝在帶有磁力基座的機架上，風扇端和驅動端的軸承座上方各放置一個加速度傳感器。振動加速度信號由16通道數據記錄儀采集。風扇端軸承故障采樣頻率為12 kHz，驅動端軸承故障采樣頻率為12 kHz和48 kHz。功率和轉速通過扭矩傳感器/譯碼器測得并手動記錄。采用驅動端轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz得到的內溝道故障數據進行驗證。損傷直徑分別為0.177 8，0.355 6，0.533 4和0.711 2 mm。

3.1.1 特征提取

采用小波包分析建立一個能夠表征系統狀態的特征向量。對振動信號進行4層小波包分解，提取從低頻到高頻8個頻率成分的信號特征。然后對小波包分解系數進行重構，提取各頻帶范圍的信號。

(2)

式中:xjk為重構信號Sij的離散點的幅值(j=0，1，…，7；i=1, 2, 3 ,4；k=1，2，…，n)。由于系統出現故障時對各頻帶內信號的能量有較大的影響，因此，以能量為元素構造一個特征向量。特征向量T由32個元素組成。當能量較大時，Eij通常是一個較大的數值，在數據分析上會帶來一些不方便的地方。因此，對特征向量T進行改進，即對特征向量進行歸一化處理，

(3)

令T′=T/E，向量T′即為歸一化后的向量。

3.1.2 矢量量化

采用Lloyd方法進行矢量量化[8]。利用matlab中的lloyds和quantiz函數可以求得T′的整形量化編碼序列，作為HMM的輸入觀測值序列。

3.1.3 模型訓練

將軸承內溝道故障數據進行特征提取和矢量量化后，分別用40組代表各損傷直徑的數據訓練4個HMM模型，每個模型隱狀態數取2，觀測狀態數取4，當前、后兩次迭代輸出的對數似然概率值之差小于0.000 001時，認為模型收斂，停止迭代。

3.1.4 故障診斷

將每組樣本的觀測序列輸入到訓練好的模型中，分別計算4個HMM產生此觀測序列的對數似然概率值。設4種損傷直徑所對應的觀測值序列分別為O1，O2，O3，O4，計算結果如圖5所示。圖5中橫坐標為樣本編號，縱坐標為對數似然概率值，即lgP(O|λ) 。圖中‘*’表示損傷直徑為0.177 8 mm的對數似然概率值，‘+’表示損傷直徑為0.355 6 mm的對數似然概率值，‘×’表示損傷直徑為0.533 4 mm的對數似然概率值，‘○’表示損傷直徑為0.711 2 mm的對數似然概率值。通過比較概率值的相對大小來確定樣本數據所對應的健康狀態，對數似然概率值最大的HMM對應的損傷直徑即為當前軸承的損傷狀態。從圖中可以看出，前3種狀態的40組數據全部判斷正確，最后1種狀態的40組數據有4組判斷不準確。總地來說，結果比較理想。

圖5 4種損傷直徑下的識別結果

3.2 滾動軸承故障預測

由于試驗條件所限，很難獲得軸承全壽命數據。以軸承單點損傷為例，損傷是逐漸擴大且加深的。Case Western大學振動試驗臺設置的4種單點損傷直徑正好可以描述軸承單點損傷的發展過程。用3次樣條插值對數據進行插值處理，以增加樣本數據量。插值后的數據為損傷直徑每增大0.025 4 mm為一組數據，共28組數據，定義損傷直徑0.711 2 mm為故障。這樣就可以建立軸承的HHMM故障預測模型，模型將軸承按照損傷直徑劃分為5個狀態，即正常，0.177 8，0.355 6，0.533 4和0.711 2 mm。相鄰兩個狀態之間又劃分為7個子狀態，這樣可以更詳細地表達故障的程度。模型由Bayes網絡工具箱中的函數建立，用20組樣本數據訓練模型，假設試驗時每隔10 h采集一次數據，那么軸承的壽命為280 h。然后就可以根據當前獲取的數據進行故障診斷，得出當前的狀態，然后對以后的狀態進行預測。假設軸承現在的單點損傷直徑為0.177 8 mm，將矢量量化后的數據輸入模型可以診斷出當前狀態并預測將來各個時刻軸承處于各個狀態的概率，如表1所示。表中“0”時并不是指全新的軸承開始運轉的時刻，而是將開始對軸承進行檢測的時刻定義為“0”時。

表1 軸承在不同時刻處于各狀態的概率表

由于數據量比較大，表1中只列出了間隔為50 h，從50～750 h的數據。圖6所示為故障率變化曲線。因為各個時刻的故障率是離散值，所以對故障率曲線進行擬合，得到故障率的表達式為

圖6 故障率曲線

λ(t)=p1t9+p2t8+p3t7+p4t6+p5t5+p6t4+p7t3+p8t2+p9t+p10,

(4)

式中：p1=-1.979 9×10-24;p2=5.656 4×10-21;p3=-5.208 5×10-18;p4=1.397 5×10-16;p5=2.984 1×10-12;p6=-2.193 5×10-9;p7=6.744 5×10-7;p8=-8.494 5×10-5;p9=3.937 9×10-3;p10=-0.046 304。

由(1)式可得到MTTF=243.174 4 h，誤差值為33.174 4 h。

4 結束語

應用HMM可以有效地進行故障診斷，而HHMM可以對軸承的狀態進行分層表達，能夠更精確地反映軸承的退化過程，提高剩余壽命預測的精度。而將HHMM轉化為DBN，則大大降低了計算復雜度，并縮短了推理時間。