線接觸脂潤滑熱彈性流體動(dòng)力潤滑數(shù)值分析

于玫，黃平

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

潤滑脂由于其半固半液的膏體狀態(tài)而具有使用方便，不易流失，能長期保持穩(wěn)定潤滑的特性，其在現(xiàn)代機(jī)械的摩擦副中得到了廣泛應(yīng)用。因此，深入研究潤滑脂在彈流潤滑條件下的特性與機(jī)理，對于機(jī)械設(shè)計(jì)和潤滑脂應(yīng)用有著重要的意義。然而，由于潤滑脂表現(xiàn)出的強(qiáng)烈非Newton流體特性，造成其彈流理論計(jì)算復(fù)雜，使得脂潤滑的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于油潤滑彈流理論[1]。

文獻(xiàn)[2]基于Ostwald模型建立了脂潤滑控制方程，運(yùn)用多重網(wǎng)格法求得了線接觸脂潤滑彈性流體動(dòng)力潤滑的等溫?cái)?shù)值解。然而，接觸區(qū)溫升常常會(huì)使得潤滑劑的物理和化學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致潤滑膜破裂和失效，進(jìn)而在接觸表面產(chǎn)生不同程度的粘著磨損，甚至于卡死。雖然這種表面損傷機(jī)理目前還不完全清楚，但是，從潤滑膜減薄，到隨后產(chǎn)生表面粗糙峰接觸和擦傷或膠合的整個(gè)潤滑失效過程中，熱效應(yīng)無疑是一個(gè)重要的影響因素。因此，開展熱彈流潤滑研究對于改善脂潤滑線接觸零部件的潤滑性能和延長其工作壽命具有十分重要的意義[3]。

文中在線接觸脂潤滑彈流數(shù)值分析的基礎(chǔ)上[2]，深入分析考慮了熱效應(yīng)后的線接觸脂潤滑彈性流體動(dòng)力潤滑情況。用基于Ostwald模型建立的修正Reynolds方程和能量方程聯(lián)合求解，先采用直接迭代法求解Reynolds方程確定出壓力分布和潤滑膜厚，將其代入能量方程得出潤滑膜和接觸表面上的溫度分布，最后再代回Reynolds方程求解考慮了熱效應(yīng)的壓力分布和潤滑膜形狀。并分析了不同工況下，熱效應(yīng)對脂潤滑彈流數(shù)值解的影響。

1 基本方程

1.1 脂潤滑的一維Reynolds方程

描述潤滑脂流變特性的本構(gòu)方程目前主要采用Ostwald，Bingham及Herschel-Bulkley 3種模型[4]。文獻(xiàn)[5]通過大量試驗(yàn)認(rèn)為國產(chǎn)潤滑脂的特性符合Herschel-Bulkley模型，其含有3個(gè)參數(shù)。而這里認(rèn)為該模型的特例就是Ostwald模型，兩者的特性有較大的共性。文獻(xiàn)[6]認(rèn)為工業(yè)上80%的廣義Newton體均可用Ostwald模型，其僅需確定2個(gè)參數(shù)，使用簡單，被廣泛采用。因此，文中以O(shè)stwald模型為基礎(chǔ)建立脂潤滑的控制方程。Ostwald模型的本構(gòu)方程為

(1)

根據(jù)(1)式，由文獻(xiàn)[7]得基于Ostwald模型的經(jīng)典脂潤滑等效Reynolds方程為

(2)

(3)

1.2 脂潤滑熱彈流潤滑其他方程

潤滑膜幾何方程(彈性變形方程)為

(4)

潤滑膜能量方程為

(5)

兩個(gè)接觸面上的邊界條件為

T0,

(6)

T0,

(7)

運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

式中：cp，c1，c2分別為潤滑劑和上、下表面的比熱容；K，K1，K2分別為潤滑劑和上、下表面的熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρ，ρ1，ρ2分別為潤滑劑和上、下表面的密度；T為潤滑膜或兩表面溫度，T0為環(huán)境溫度；u1和u2分別為上、下表面切向速度，兩表面切向速度分別為

(9)

s′為滑滾比。

潤滑脂黏度與壓力和溫度的關(guān)系為

φ=φ0exp{(lnφ0+9.67)[(1+5.1×

(10)

潤滑脂密度與壓力和溫度的關(guān)系為

ρ=ρ0[1-6.5×10-4(T-T0)],

(11)

式中：φ0，ρ0分別為潤滑劑的環(huán)境黏度和環(huán)境密度。

2 數(shù)值方法

方程的完全數(shù)值求解通過壓力-溫度的循環(huán)計(jì)算來實(shí)現(xiàn)[9-10], 即在Reynolds方程和能量方程之間反復(fù)迭代。壓力求解采用多重網(wǎng)格方法, 彈性變形的計(jì)算采用多重網(wǎng)格積分法，能量方程的數(shù)值計(jì)算采用步進(jìn)方法求解[11]。潤滑膜溫度場計(jì)算的特點(diǎn)是：潤滑劑在供給溫度下進(jìn)入潤滑膜入口，此后潤滑劑的溫度隨著流動(dòng)而逐漸變化。

3 結(jié)果與討論

所選潤滑脂的物性參數(shù)為：φ0=0.08 Pa·s，ρ0=890 kg/m3，c=2 kJ/(kg·K)，K=0.14 W/(m·K)；固體的物性參數(shù)為：ρ1,2=7 850 kg/m3，c1,2=470 J/(kg·K)，K1,2=46 W/(m·K)(認(rèn)為兩固體材料相同)，其他固定的輸入?yún)?shù)包括：T0=303 K，R=0.02 m，E′=221 GPa，s′=0.25。

根據(jù)運(yùn)算結(jié)果可以對線接觸脂潤滑熱彈性流體動(dòng)力潤滑進(jìn)行分析。圖1顯示出熱彈流潤滑狀態(tài)下線接觸脂潤滑的壓力分布和潤滑膜形狀受載荷、速度及流變指數(shù)影響的示意圖。相對于等溫彈流潤滑而言，熱彈流潤滑的主要特點(diǎn)是考慮了潤滑膜溫度分布對黏度和密度的影響。由于潤滑膜與固體界面之間的熱傳導(dǎo)，造成沿膜厚方向上溫度﹑黏度和密度的變化，雖然潤滑膜的熱效應(yīng)對于彈流潤滑的壓力和膜厚產(chǎn)生了一定的影響，但在基本特性方面，熱彈流潤滑與等溫彈流沒有顯著的差別。從圖1中可以看出，潤滑膜壓力在入口區(qū)處緩慢增加，在出口區(qū)處出現(xiàn)二次壓力峰；潤滑膜厚度在接觸中心部分變化平緩，在出口區(qū)處出現(xiàn)潤滑膜頸縮現(xiàn)象，這與文獻(xiàn)[12]得出結(jié)果有良好的一致性，證明了計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖1 工況參數(shù)對潤滑膜的影響

圖2所示為潤滑膜在所受單位載荷w=100 kN/m，平均速度u=0.87 m/s，流變指數(shù)n=0.846下沿膜厚方向上的溫升圖。A，E線所示分別為上﹑下表面的溫升情況，其他三條曲線B，C，D表示潤滑膜沿膜厚方向上的溫升。由圖可知，潤滑膜和兩表面的溫度場與壓力分布相對應(yīng)，即在入口區(qū)，隨著壓力增加潤滑膜溫度也相應(yīng)升高；而在出口區(qū)壓力下降處，潤滑膜溫度急劇減小。在二次壓力峰的位置，潤滑膜溫度呈現(xiàn)一個(gè)高峰，但溫度峰比壓力峰略微滯后。另外，兩表面上的溫升始終低于潤滑膜溫升，且運(yùn)動(dòng)速度較高的上表面溫升低于下表面溫升。

圖2 膜厚方向上的溫升

圖3所示為潤滑膜平均溫升受載荷、速度和流變參數(shù)的影響結(jié)果，平均溫度為A，B，C，D和E5層的溫度平均值。由圖可知，載荷、速度和流變參數(shù)都會(huì)影響到溫升，其中，載荷對溫升的影響尤其明顯，因此載荷是引起彈流潤滑溫度升高的主要因素之一。潤滑膜平均溫升隨載荷和速度的增加而增加，且在重載和大流變參數(shù)條件下，溫升曲線都出現(xiàn)了明顯的溫升峰值。

圖3 工況參數(shù)對平均溫升的影響

圖4所示為不同速度條件下的等溫解與熱解的膜厚與壓力解對比圖。由圖可知，隨著速度的增大，熱解與等溫解的差距越來越大。在低速條件下，根據(jù)熱解求出的壓力分布和潤滑膜厚度與等溫解計(jì)算出的結(jié)果差別甚小，因此，根據(jù)等溫彈流潤滑公式計(jì)算的潤滑膜厚度具有足夠的正確性。而在速度較大時(shí)，熱彈流解得到的壓力分布和潤滑膜厚度與等溫解計(jì)算結(jié)果有明顯差別，熱彈流解得到的潤滑膜厚度始終低于等溫解，且速度越大，膜厚差距越大。因此，對于中﹑高速條件下的彈流潤滑問題，需考慮熱效應(yīng)的影響。

圖4 等溫解與熱解的膜厚與壓力解對比(w=100 kN/m,n=0.846)

4 結(jié)論

(1)脂潤滑熱彈流與脂潤滑等溫彈流的解在潤滑特性方面沒有本質(zhì)上的差別，都具有明顯的二次壓力峰和潤滑膜頸縮現(xiàn)象。

(2)脂潤滑膜溫度場每層的分布曲線與壓力分布曲線相對應(yīng)，運(yùn)動(dòng)速度高的表面溫升較低，而運(yùn)動(dòng)速度低的表面溫升較高，但都低于潤滑膜內(nèi)部溫升。

(3)載荷、速度和流變參數(shù)的改變會(huì)顯著導(dǎo)致線接觸脂潤滑熱彈性流體動(dòng)力潤滑溫度改變，其中重載和大流變系數(shù)條件下，溫升的曲線會(huì)發(fā)生明顯的溫升峰值。

(4)對于脂潤滑熱彈流問題，低速對膜厚的影響較小，但中﹑高速條件下，由于熱效應(yīng)增強(qiáng)，對膜厚的影響表現(xiàn)顯著增強(qiáng)。