基于狀態加權合成的HMM滾動軸承故障診斷

陸汝華，王魯達

( 湘南學院 計算機科學系，湖南 郴州 423000 )

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是近年來語音處理技術中十分活躍的新方法，被廣泛應用于交通監測、圖像處理、故障診斷等領域，并取得了良好的效果[1-3]。但加權合成的HMM在國內外僅有少量研究，并只應用于語音識別[4]，而且這些文獻并沒有較為詳細和完善的算法介紹。由于HMM參數很多，在實際當中，一般難以提供足夠多的訓練數據，此時需要針對同一對象表示的不同HMM模型進行加權合成。因此，針對多樣本觀察值序列問題，詳細地描述了一種新的算法——加權合成的HMM訓練算法，并首次將其應用于軸承故障診斷。試驗結果表明，多樣本加權合成的HMM軸承故障診斷方法確實有效可行，具有良好的應用前景。

1 CGHMM參數表示

根據觀察值序列的分布特點，HMM模型可分為離散型和連續型，分別對應于離散HMM(Discrete HMM, DHMM)和連續HMM(Continuous HMM,CHMM)。在CHMM模型中，如果序列服從連續Gauss混合密度函數分布，則為連續Gauss混合密度HMM(Continuous Gaussian Mixture Hidden Markov Model, CGHMM)。采用CGHMM進行建模與診斷，其輸出序列不存在量化處理，能夠比較精確地表示原始信號，有利于提高診斷精度；利用Gauss混合密度函數對輸出概率進行描述，能夠減少模型存儲空間，降低運算復雜度，從而使得故障診斷系統設計更加方便和可靠。基于這些特點，在CGHMM的基礎上加權合成，以實現軸承的故障診斷。

記CGHMM模型的狀態數為N，N個狀態的有限集合記為S=S1,S2,…,SN，其中，Si(1≤i≤N)表示第i個狀態；記t時刻Markov鏈所處狀態為qt，顯然qt∈(S1,S2,…,SN)；第t時刻輸出的觀察值記為Ot。那么，CGHMM概率模型的基本參數描述如下[3]。

(1)初始狀態概率分布π={πi|1≤i≤N}；πi表示從第i個狀態Si開始時的概率，即πi=P(q1=Si)，顯然滿足

(1)

(2)狀態轉移概率矩陣A={aij|1≤i≤N,1≤j≤N}；aij=P(qt+1=Sj/qt=Si)表示從第i個狀態變化到第j個狀態的轉移概率，顯然滿足

(2)

(3)觀察值概率矩陣B={bj(Ot)|1≤j≤N,1≤t≤T}。bj(Ot)=P(Ot/qt=Sj)表示處于狀態Sj條件下輸出為Ot的概率。對于每個狀態，都用若干正態Gauss概率密度函數的線性組合來描述，則滿足

(3)

(4)

2 CGHMM建模的故障診斷

故障診斷系統由模型訓練和故障診斷2個階段組成，其開發的基本原理如圖1所示。

圖1 CGHMM建模的故障診斷原理

在模型訓練階段，輸入某類已知故障樣本數據，通過預處理和特征參數提取之后，獲得CGHMM的觀察值序列，然后使用CGHMM訓練算法為該類故障進行訓練，建立該類故障的CGHMM模型。同樣，將軸承其他可能故障類型完成上述重復的訓練過程，分別建立每一類故障對應的CGHMM模型，構成CGHMM模型庫。模型訓練階段完成之后，系統就具有故障診斷功能。在故障診斷階段，將輸入的未知軸承故障狀態信號進行與訓練階段同樣的預處理和特征參數提取，獲得CGHMM的觀察值序列之后，再使用CGHMM識別算法進行診斷，并將診斷結果輸出。

2.1 CGHMM的觀察值序列

研究對象為軸承音頻信號，采集的模擬信號以后綴名為.wav形式的波形文件存在。采用從左到右滑動的方法，并根據水平方向一定的重疊量來獲取原始信號。記獲得的原始信號為X={Xt|1≤t≤T}，其獲取的過程如圖2所示。

圖2 正常聲音的時域波形圖

圖2上部為軸承正常工作狀態下所發出的音頻信號時域波形圖，下面是對波形圖獲取原始信號的過程，其他故障類型也與此類同，在此省略。其中，一幀信號Xt(1≤t≤T)的數據長度稱為幀長，相鄰兩幀信號Xt和Xt+1的重疊部分稱為幀移，T為觀察值序列長度。但是，原始信號X={Xt|1≤t≤T}中包含了噪聲等不能體現軸承故障狀態的非重要信息，而且向量維數也太大(原始數據的維數即幀長為512)，會增加程序的計算量。因此，在獲得原始信號之后，再對Xt(1≤t≤T)進行預處理和Mel頻率倒譜系數(Mel-Frequency Cepstrum Coefficient,MFCC)特征參數提取[5]，分別得到數據Ot(1≤t≤T)，使獲得的數據能體現軸承故障狀態的重要信息，同時也大大減少了向量維數(MFCC維數為12)，最后得到CGHMM觀察值序列O={Ot|1≤t≤T}，以便進行下一步CGHMM訓練和診斷。

2.2 加權合成的CGHMM訓練

P(O(l)/λ)，

(5)

(6)

相應地，基于多樣本狀態加權合成的訓練算法為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Ril(1≤i≤N,1≤l≤L)為狀態加權的權值，表示處于狀態Si的觀察值序列中，第l個訓練樣本O(l)所占的比例，即

(12)

2.3 CGHMM診斷

記通過預處理和特征參數提取的未知故障狀態信號所得的CGHMM觀察值序列為O={Ot|1≤

t≤T}，那么，CGHMM診斷就是與訓練階段構成的模型庫進行模式匹配，使用CGHMM識別算法[3]，分別計算觀察值序列O在模型庫中各模型條件下的輸出概率，將概率最大所對應的那個故障狀態作為診斷結果。為了提高系統診斷精度，選定一個閾值，當求得的最大概率都小于這個閾值時，說明待診斷數據不屬于模型庫中的任何故障信號，應診斷為其他故障狀態。

3 故障診斷試驗

針對6202軸承4種典型的異常音頻信號(即外圈異常聲、內圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲)，以及正常工作狀態情況下的音頻信號，在軸承轉速為1 800 r/min，采樣頻率為22 050 Hz，A/D轉換精度16位的參數設置下，設定數據幀長512，幀移128，將每幀信號都轉換成12維的MFCC特征矢量，形成長度為35的觀察值序列參與訓練和診斷試驗。在故障診斷試驗過程中，通過多次測試，設定HMM模型的狀態數為7，以盡可能達到最高的診斷精度和最快的運算速度。

本次試驗共200個樣本，包含正常、外圈異常聲、內圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲等5類各40個。其中每類的30個共150個樣本用于加權合成CGHMM訓練，每類剩下的10個共50個樣本用于CGHMM診斷試驗，以測試Visual C++環境下的故障診斷效果。

3.1 加權合成的訓練試驗

在加權合成的CGHMM訓練試驗中，測試出正常、外圈異常聲、內圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲等5類模型的訓練時間見表1。可以得出，訓練時間最少的模型是正常聲和滾動體異常聲12.609 s，最多的是保持架異常聲13.140 s，平均訓練時間為12.859 s。5個模型共有150個樣本，總共訓練時間只需要64.295 s，大概1 min即可完成整個訓練過程，完全滿足程序的實時性要求。

表1 各種類型的訓練時間

3.2 診斷試驗

各類故障模型都訓練完成之后，將各CGHMM模型參數存儲，構成模型庫，此時，系統就具備了故障診斷的能力。為了檢驗診斷效果，對正常、外圈異常聲、內圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲等5類信號剩下的50個數據進行了測試，分別記錄了試驗過程中的診斷時間和診斷精度，結果見表2。

從表2中可以看出，正常、外圈異常聲和內圈異常聲的10個數據診斷結果都正確，診斷精度為100%；滾動體異常聲10個數據和保持架異常聲10個數據都是9個診斷結果正確，其中滾動體異常聲的1個數據被誤診為保持架異常聲，而保持架異常聲的1個數據被誤診為其他的異常聲故障，診斷精度為90%。5類故障共50個數據有2個誤診斷，總的診斷精度為96%。本次試驗的診斷時間都非常少，5類數據的平均診斷時間都在0.2 s之內，平均診斷時間為0.189 s。測試結果表明，該方法有較高的診斷精度和較快的診斷速度，可以滿足可靠性和實時性要求。

表2 各類型診斷結果

4 結束語

詳細地描述了一種狀態加權合成的新算法，當對L個訓練樣本進行HMM參數重估時，每次迭代過程都分別對每個訓練樣本獲取HMM參數，再使用僅僅取決于狀態數的權值加以合并。由于軸承音頻信號故障診斷與HMM模式匹配分類原理相似，因此，將新方法首次應用于軸承故障診斷。試驗結果表明，平均訓練時間為12.859 s，診斷時間為0.189 s，診斷精度為96%。可見，多樣本狀態加權合成的HMM軸承故障診斷方法確實有效可行，具有良好的應用前景。