基于Matlab的Hertz接觸參數和主曲率差函數關系的擬合

2011-07-25 01:36:18劉勝超王東峰喻煒

軸承 2011年10期

劉勝超，王東峰，喻煒

(1.洛陽軸研科技股份有限公司精密軸承制造部，河南洛陽 471039；2.北京市三一重機有限公司，北京 102206)

符號說明

a—— 接觸橢圓的長半軸

b—— 接觸橢圓的短半軸

Dpw—— 球組節(jié)圓直徑，mm

Dw—— 球徑，mm

fi—— 內溝曲率系數

fe—— 外溝曲率系數

F(ρ)——主曲率差函數

Fa—— 軸向載荷，N

k—— 接觸橢圓的橢圓率

K(e)——第一類橢圓積分

L(e)——第二類橢圓積分

Z—— 球數

ρ1Ⅰ——球在軸向平面的主曲率

ρ1Ⅱ——球在徑向平面的主曲率

ρ2Ⅰ——套圈在軸向平面的主曲率

ρ2Ⅱ——套圈在徑向平面的主曲率

α——初始接觸角，(°)

φ——橢圓積分變量

γ——無量綱參數，γ=(Dw/Dpw)cosα

Hertz接觸參數求解過程中，K(e)，L(e)和k是由循環(huán)迭代的方法求得的，迭代次數非常多，每次迭代都需要求解K(e)和L(e)，計算量大。這里利用Matlab曲線擬合工具箱，對K(e)，L(e)，k分別與F(ρ)進行擬合，得到它們和主曲率差函數F(ρ)的表達式，用擬合的結果求解給定型號軸承的其他Hertz接觸參數，并與Hertz接觸理論值以及最小二乘法線性回歸法(回歸法)得到的簡化式[1]求得的結果進行對比。

1 Hertz接觸參數

下面主要介紹與橢圓積分以及橢圓率計算相關的一些Hertz參數，其他參數不再贅述，可見文獻[2-3]。

1.1 接觸點的主曲率

在接觸點，球與溝道表面的主曲率描述了球和溝道表面在接觸點的幾何特征，其影響到接觸應力與變形及軸承動態(tài)性能[4]。球和溝道表面的主曲率計算方法見表1。

表1 球軸承接觸點主曲率計算公式

主曲率差及主曲率和分別為

(1)

∑ρ=ρ1Ⅰ+ρ1Ⅱ+ρ2Ⅰ+ρ2Ⅱ。

(2)

1.2 橢圓積分

第一類完全橢圓積分為

(3)

第二類完全橢圓積分為

(4)

橢圓率為

k=b/a。

(5)

F(ρ)可以由K(e)，L(e)和k表示為[5]

(6)

2 擬合法及回歸法

Matlab中提供的曲線擬合工具箱(Curve Fit Toolbox)可以對工作空間中的2組參數的數據點進行擬合，根據不同的擬合規(guī)則得到2個參數的表達式。這里利用Matlab曲線擬合工具箱，對K(e)，L(e)和k分別與主曲率差函數F(ρ)進行擬合，得到它們和主曲率差函數F(ρ)的表達式。