軸承內(nèi)圈與軸的配合過盈量分析

尤紹軍，張晶

(瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 瓦房店 116300)

符號說明

B——軸與內(nèi)圈接觸區(qū)寬度，mm

d——裝配前軸承內(nèi)徑，mm

d′——裝配后軸承實(shí)際內(nèi)徑，mm

d1——裝配前軸的直徑，mm

d2——裝配后軸的實(shí)際直徑，mm

E1——內(nèi)圈的彈性模量，MPa

E2——軸的彈性模量，MPa

F——裝配后內(nèi)圈受到的周向張力，N

F1——軸與內(nèi)圈過盈配合產(chǎn)生的靜摩擦力，N

F2——軸帶動內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)的摩擦力，N

H1——裝配前內(nèi)圈壁厚，mm

H2——裝配后內(nèi)圈壁厚，mm

L——過盈裝配后內(nèi)圈滾道周向脹大量，mm

M——軸帶動內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的力矩，N·mm

P——內(nèi)圈作用在軸上的壓力，N

δ1——裝配后軸的表面壓應(yīng)力，MPa

δ2——裝配后內(nèi)圈受到的周向張應(yīng)力，MPa

μ——內(nèi)圈與軸之間的摩擦系數(shù)

ν——泊松比

在機(jī)械系統(tǒng)中，軸承內(nèi)圈與軸一般采取過盈配合，該過盈配合影響著軸承的工作游隙，進(jìn)而間接影響著軸承的工作性能，因此，軸承內(nèi)圈和軸的過盈量是否恰當(dāng)，顯得尤為重要。現(xiàn)對軸承內(nèi)圈和軸的配合過盈量進(jìn)行探討分析。

1 有關(guān)參數(shù)的計(jì)算

軸承內(nèi)圈與軸過盈配合的過盈量較小，因此，文中的計(jì)算僅考慮彈性變形。

由于內(nèi)圈與軸為過盈配合，因此

d2=d′。

(1)

內(nèi)圈在軸的表面產(chǎn)生的壓應(yīng)力δ1為

(2)

圖1 內(nèi)圈與軸過盈配合后內(nèi)圈受到的周向張力示意圖

(3)

內(nèi)圈的1/4圓上受到的徑向張力在y軸方向的分量之和為

(4)

設(shè)θ=i/n，則dθ=1/n，

(5)

(6)

裝配后內(nèi)圈受到的周向張應(yīng)力δ2為

(7)

(8)

則由(7)和(8)式得

(9)

裝配后內(nèi)圈壁厚H2為

(10)

內(nèi)圈作用在軸上的壓力為

(11)

軸與內(nèi)圈過盈配合產(chǎn)生的的靜摩擦力F1為

(12)

過盈裝配后內(nèi)圈滾道脹大量為

軸在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中帶動內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的力矩M為已知值，等于軸承轉(zhuǎn)動的摩擦力矩，可以通過測量獲得，也可以通過軸承轉(zhuǎn)動過程中的功耗計(jì)算求得。軸通過與內(nèi)圈過盈配合帶動內(nèi)圈轉(zhuǎn)動所需的摩擦力為

(14)

2 理論公式的應(yīng)用

2.1 軸與內(nèi)圈配合過盈量的優(yōu)化

為了防止軸與內(nèi)圈間產(chǎn)生滑動，帶動內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的摩擦力F2必須小于軸與內(nèi)圈間的靜摩擦力F1。但是，軸與內(nèi)圈間的過盈量并非越大越好，過盈量過大，必然使軸產(chǎn)生過大的壓應(yīng)力，從而在接觸區(qū)與非接觸區(qū)之間的過渡區(qū)域產(chǎn)生極大的拉應(yīng)力，顯著降低軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞強(qiáng)度。同時(shí)，內(nèi)圈產(chǎn)生大的張力與其高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力疊加，易導(dǎo)致斷裂；而且，該力也使內(nèi)圈滾道產(chǎn)生拉應(yīng)力，降低了內(nèi)圈的疲勞強(qiáng)度。因此，在保證F1>F2，并有一定的安全系數(shù)下，過盈量應(yīng)越低越好。利用上述公式及此處的約束條件，可以對內(nèi)圈與軸的過盈量進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 內(nèi)圈滾道脹大量計(jì)算

軸與內(nèi)圈過盈裝配后,內(nèi)圈滾道必然脹大，從而影響軸承的游隙，為了保證軸承的正常工作，選擇軸承游隙時(shí)必須考慮過盈裝配對游隙的影響。對一些內(nèi)圈壁厚變化較大的軸承，內(nèi)圈滾道脹大量不一致必然導(dǎo)致軸承接觸角的改變，這對一些薄壁軸承、內(nèi)徑帶錐度的軸承、小游隙的精密軸承尤為重要。例如角接觸球軸承與機(jī)床主軸配合時(shí)，即為通過調(diào)整軸與內(nèi)圈間的過盈量來調(diào)整軸承的游隙和接觸角。

因此，軸與軸承裝配時(shí)，通過計(jì)算確定內(nèi)圈滾道脹大量，并據(jù)此確定軸承裝配前的游隙和接觸角，確保軸承裝配后的游隙和接觸角符合要求，是一件非常重要的工作。通過(9)和(13)式，可以準(zhǔn)確地計(jì)算出軸承內(nèi)圈任何部位的脹大量。

2.3 軸與軸承性能的影響分析

通過(2)，(7)，(9)式可以計(jì)算出軸與內(nèi)圈過盈配合后軸與軸承內(nèi)部的應(yīng)力，從而評估出軸與內(nèi)圈過盈配合對軸與軸承性能的影響。也可以通過實(shí)測軸與內(nèi)圈過盈裝配后內(nèi)圈滾道脹大量，并把D1作為已知值，通過(9)和(13)式計(jì)算出d1的值，并將其與d1的測量值比較，差值作為過盈量修正值。

3 結(jié)束語

通過對軸承內(nèi)圈與軸間過盈時(shí)產(chǎn)生的作用力與尺寸變化的分析，推導(dǎo)出了計(jì)算軸承內(nèi)圈與軸間作用力和尺寸變化的一系列公式，這些公式可以幫助設(shè)計(jì)者優(yōu)化軸與內(nèi)圈配合過盈量，計(jì)算內(nèi)圈滾道脹大量以及評估過盈配合對軸與軸承性能的影響。