基于飛行可靠度的海防戰術導彈抽樣檢驗方案

時繼慶，王書寧

(清華大學 自動化系，100084 北京 ，shijq04@mails．tsinghua．edu．cn)

基于飛行可靠度的海防戰術導彈抽樣檢驗方案

時繼慶，王書寧

(清華大學 自動化系，100084 北京 ，shijq04@mails．tsinghua．edu．cn)

為了解決目前海防戰術導彈批生產抽樣檢驗中以導彈命中概率為主要檢驗指標，導致檢驗指標與檢驗目的不符、不能對生產質量一致性進行檢驗的問題，提出了以飛行可靠度為批生產抽樣檢驗主檢驗指標，研究基于指數分布下飛行可靠度的批生產抽樣檢驗，并給出抽樣檢驗方案、一致性檢驗和批生產抽樣檢驗的驗收準則．模擬計算結果表明，在同等條件下，該方案比原方案檢驗效率更高，試驗樣本更少，證實了方法的可行性和有效性．

飛行可靠度;抽樣檢驗;戰術導彈;一致性

海防戰術導彈批生產抽樣檢驗的2個目的是:1)檢驗批生產導彈的質量;2)檢驗批生產導彈質量的一致性．目前，海防戰術導彈的批生產抽樣檢驗采用計數抽樣檢驗方案，以導彈命中概率作為主檢驗指標，以導彈是否命中目標作為判定導彈是否合格的依據．導彈命中概率是導彈命中率和飛行可靠度的積，其中飛行可靠度的指標遠大于命中率．導彈飛行可靠度是反映導彈批生產質量的主要指標．

基于飛行可靠度的抽樣檢驗，就是將主檢驗指標由導彈命中概率換成導彈飛行可靠度，并將導彈飛行可靠度轉換為導彈可靠飛行時間，即對導彈飛行壽命進行抽樣檢驗．

對壽命的抽樣檢驗一般采用截尾試驗，包括定數截尾和定時截尾壽命試驗［1］．對于對壽命有明確要求的產品，一般采用定時截尾試驗．許多學者［2－9］在這方面做了大量的工作．本文以導彈飛行可靠度為主檢驗目標，推導出基于可靠飛行時間的抽樣檢驗方案和質量一致性檢驗方法，提出以抽樣數、最大容許失效數和飛行試驗截止時間為標志的抽樣檢驗方案，給出包括一致性檢驗在內的驗收標準和確定試驗截止時間的原則．最后，通過算例，將本文提出的方法與原抽樣檢驗方法進行了比較，結果表明，本文方法與原方法相比，具有樣本量小、檢驗充分、檢驗費用低的特點，解決了原方法不能進行批生產質量一致性檢驗的問題．

1 基于可靠性飛行壽命的抽樣檢驗

1.1 飛行可靠度的變換

設導彈的可靠飛行時間t服從參數為θ的指數分布，其密度函數為

式中θ為導彈的平均可靠飛行壽命(θ＞0).其分布函數為

式(2)是導彈在( 0，t］時間內失效的概率，在( 0，t］內不失效的概率是1－F(t).

則飛行可靠度與可靠飛行時間的關系為

在導彈飛行任務中，最大有效航程攻擊時對導彈的可靠性要求最高，因此導彈的飛行可靠度是導彈最大有效航程任務剖面內完成作戰任務的最低要求．

設導彈最大有效射程下的飛行時間為tmax，導彈飛行可靠度設計指標為R，則

式中θs稱為導彈設計可靠飛行時間，也是導彈在飛行可靠度R下可靠飛行時間的期望值.

導彈可靠飛行時間的方差為

1.2 基于可靠飛行時間的抽樣檢驗方案

抽取n發導彈進行飛行試驗，在( 0，t］內失效k發的概率為

在( 0，t］內導彈失效數小于事先給定c的概率為

式中:α為棄真概率(生產方風險);β為采偽概率(使用方風險).

此即為導彈在(n，c)抽樣檢驗方案中被接受的概率.

由方程求得

式(10)確定的(n，c)，就是基于可靠飛行壽命的抽樣檢驗方案.

2 批生產質量的一致性檢驗

2.1 可靠飛行壽命的估計

設抽取n枚導彈進行截止時間為t0的飛行試驗，試驗均在t0時刻結束，在( 0，t0］內飛行失敗數為k，這 k枚導彈的飛行時間分別為(x1，x2，…，xk)，記(x1，…，xr，k=r)的聯合密度為 f(x1，…，xr，r;θ)，則

于是，對r≥ 1，由式(11)可得θ的MLE為

式中Tr為n發導彈總的飛行試驗時間.由于當r=0時，θ的MLE估計應為=+∞，可采用文獻［10］的建議得到:

2.2 一致性檢驗

批生產質量的一致性檢驗，就是檢驗試驗樣本中反映導彈質量特征數據的散布(方差)是否在容許的范圍內．因此，進行批生產質量一致性檢驗，就是進行可靠飛行時間散布(方差)的檢驗．

文獻［3］給出了樣本壽命的期望值和方差，對于海防戰術導彈，就是可靠飛行時間的期望值和方差為

式中θ為導彈可靠飛行時間的期望值，這里用設計值θs代替，即樣本方差的標準值為

式中t0為試驗截止時間.

如果 S2≤ var［Sk(t0;θs)］，則認為批生產質量的一致性滿足要求;否則，為不滿足要求.

3 抽樣檢驗方案設計

事先確定:θ0，θ1，α，β，t0.

其中:θ0為可接受平均壽命;θ1為極限平均壽命.

檢驗規則為:

1)如果 k≤ c，且 S2≤ var［Sk(t0;θs)］，接受該批產品;

2)如果 k ＞ c，或 S2＞ var［Sk(t0;θs)］，拒絕該批產品.

制訂滿足上述檢驗規則的抽樣檢驗方案，就是在給定的 θ0，θ1，α，β 條件下，求滿足方程的(n，c).(n，c)就是抽樣檢驗方案.

4 t0的取值

設導彈設計的任務飛行可靠度為R，任務飛行時間為 θs，則

基于可靠飛行時間的抽樣檢驗非常關鍵的一個環節，就是確定t0，t0的取值大小，決定了檢驗

因此，在海防戰術導彈的檢驗中，一般采用任務飛行時間作為實際試驗截止時間．

5 與計數抽樣檢驗方案的比較

對飛行可靠度為 0.90、任務飛行時間為1 000 s，命中概率為0.75的海防戰術導彈，分別用計數抽樣檢驗和本文的方法進行抽樣檢驗方案設計．

5．1 計數抽樣檢驗方案

已知命中概率為P=0. 75，取P0=0. 7，P1=0. 50，α=β=0. 20，得到抽樣檢驗方案如表1所示.

表1 計數抽樣檢驗方案

從表1可以看出，序號2、3、4的方案在抽樣數、失敗數和檢驗風險上比較適中，如果樣本數有嚴格要求，也可以選擇序號 1，但使用方要承擔較大風險．

5．2 本文方法的檢驗方案

取飛行可靠性R=0. 9，經計算得θs=949 1 s;取 θ0=800 0 s、θ1=4 000 s、t0=1 000 s、α =β=0. 20，得抽樣檢驗方案如表2所示.

表2 基于可靠飛行時間的抽樣檢驗方案

從表2可以看出，序號2、3、4的方案在抽樣數、失敗數和檢驗風險上比較適中．

對比2種抽樣檢驗方法，可以看出，本文提出的檢驗方法與計數抽樣檢驗相比具有的優勢為:

1)在同樣檢驗條件下，所需要的試驗子樣數要少于計數抽樣檢驗的子樣數，可以降低檢驗成本;

2)檢驗充分．試驗飛行過程覆蓋了導彈的整個飛行包絡線，可以充分考核導彈的飛行可靠性;

3)簡化了試驗組織指揮的難度，減少了測控系統的負擔，降低了試驗費用．

6 結論

1)本文的抽樣檢驗方案與計數抽樣檢驗方案相比，具有檢驗指標準確，檢驗內容豐富，檢驗力強的特點．

2)解決了計數抽樣檢驗中不能進行質量一致性檢驗的問題，完善了抽樣檢驗內容，達到了檢驗的目的．

3)基于戰術導彈的共同性，該方法可以應用于其他戰術導彈的批生產抽樣檢驗中．

［1］LAWLESS J F．Statistical Models and Methods for Lifetime Data［M］．New York:Wiley，1982．

［2］王宏．混合截尾壽命試驗情形下指數分布平均壽命的置信限［J］．應用概率統計， 1996，12(4):348－354．

［3］劉寶友，王燕，茆詩松．指數分布定時截尾試驗失效率近似置信區間［J］．應用概率統計， 1999，15(3):234－238．

［4］吳啟光，呂建華．定時截尾試驗下指數分布產品可靠性抽樣檢驗方案［J］．系統科學與數學， 2003，23(2):145－154．

［5］LAM Y．An optimal single variable sampling plan with censoring［J］．The Statistician， 1990，39(1):53 －66．

［6］LAM Y．Bayesian variable sampling plans for the exponential distribution with type I censoring［J］．The Annals of Statistics， 1994，22(2):696 －711．

［7］ LAM Y，CHOY S T B．Bayesian variable sampling plans for the exponential distribution with uniformly distributed random censoring［J］．Journal of Statistical Planning and Inference， 1995，47(3):277－293．

［8］HUANG Wentao，LIN Yupin．Bayesian sampling plans for exponential distribution based on uniform random censored data［J］．Computation Statistics＆ Data Analysis， 2004，44(4):669 －691．

［9］LIN Chientai，HUANG Yenlung，BALAKRISHNAN N．Exact Bayesian variable sampling plans for the exponential distribution based on type-I and type-II hybrid censored samples ［J］．Communications in Statiscs——Simulation and Computation， 2008，37:1101 －1116．

［10］BARTHOLOMEW D J．A problem in life testing［J］，JournalofAmerican StatisticalAssociation， 1957，52(279):350－355．

Sampling inspection plan for coast defense tactical missile based on flying reliability

SHI Ji-qing，WANG Shu-ning

(Dept．of Automation，Tsinghua University，100084 Beijing，China，shijq04@mails．tsinghua．edu．cn)

The present sampling inspection for the coast defense tactical missile often takes the hitting probability as the main test index，which may result in the mismatch of the test index and test purpose as well as the inability to test the consistency of manufacture quality．To over come this problem，in this paper，the flying reliability of missile is then taken as the main test index．Assume the flying reliability conform to the exponential distribution，the sampling inspection plan is proposed based on this new main test index．Besides，the acceptance rules of sampling inspection and the consistency test are given．Simulation results show that under similar conditions，the proposed plan is more effective and requires fewer samples，which indicats the feasibility and validity of the new method．

flying reliability;sampling inspection;tactical missile;consistency

TP1

A

0367－6234(2011)09－0101－04

2010－01－06．

國家自然科學基金資助項目( 60674025， 60534060，60974008);國家高技術研究發展計劃資助項目(2007AA04Z193);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(200900030029)．

時繼慶(1962—)，男，博士研究生;

王書寧(1956—)，男，教授，博士生導師．

(編輯 張 紅)