滑模觀測器在衛(wèi)星姿控系統(tǒng)故障診斷中的應用

吳麗娜，張迎春，趙石磊，陳雪芹

(哈爾濱工業(yè)大學 衛(wèi)星技術研究所，150001哈爾濱，wln－h(huán)it@163．com)

滑模觀測器在衛(wèi)星姿控系統(tǒng)故障診斷中的應用

吳麗娜，張迎春，趙石磊，陳雪芹

(哈爾濱工業(yè)大學 衛(wèi)星技術研究所，150001哈爾濱，wln－h(huán)it@163．com)

為提高衛(wèi)星系統(tǒng)的可靠性，研究了基于觀測器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構故障診斷問題．考慮衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的不確定性及外界干擾，設計一種魯棒自適應滑模觀測器，采用Lyapunov函數作為穩(wěn)定觀測器的判別條件，保證了觀測器的存在，利用設計的觀測器對執(zhí)行機構的故障進行重構從而達到故障診斷的目的．建立衛(wèi)星閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)模型并對算法進行數學仿真，仿真結果驗證了方法的有效性．

自適應;滑模觀測器;魯棒性;故障診斷;衛(wèi)星姿態(tài)控制

衛(wèi)星系統(tǒng)結構復雜、由為數眾多的器件和部件組成，并且需要長時間的工作在惡劣的空間環(huán)境中，受到多種環(huán)境因素的影響，難免在飛行過程中出現這樣那樣的問題，因此，故障診斷技術在衛(wèi)星系統(tǒng)的發(fā)射和運行中是非常重要的［1］．故障診斷理論從上個世紀70年代產生到現在已經得到了迅速的發(fā)展，其中，以基于數學模型的故障診斷方法發(fā)展的最為深入［2－5］．這種故障診斷方法需要建立被診斷對象的精確數學模型，而實際中，真實系統(tǒng)與數學模型總是存在不匹配的問題，此外，系統(tǒng)受到的外界干擾也影響了故障診斷的準確性，因此，魯棒性問題成為這種故障診斷方法的主要研究方向之一［2－ 3，6－7］．

由于滑模技術對系統(tǒng)的不確定性及外界干擾具有很好的魯棒性并且可以與自適應、模糊等技術相結合，基于滑模技術的魯棒故障診斷得到廣泛的關注［8－12］．最著名的是 Edwards 等人［9－11］提出的基于等效輸出注入概念的故障重構方法，當故障發(fā)生時，觀測器能夠保持滑模運動，這種觀測器的設計目的是重構故障而不是產生殘差信號．利用滑模技術進行故障診斷的另一種思想是設計一種滑模觀測器，當故障發(fā)生時，觀測器的滑模運動停止，從而達到故障檢測的目的．Yang和Saif［12］提出了一種基于自適應滑模觀測器的魯棒故障診斷方法，當故障發(fā)生時，滑動模態(tài)被破壞，能夠檢測出故障的發(fā)生．

基于滑模觀測器故障診斷在航天領域的應用也受到了關注．文獻［13］以Edwards等人提出的理論為研究基礎，設計滑模觀測器，并將其應用到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構故障重構中．以Ed-wards等人提出的滑模觀測器，要求系統(tǒng)方程的狀態(tài)向量的維數大于輸出向量的維數，文獻［13］在建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式時也受到了這個條件的約束．本文結合Edwards等人和Yang等人的設計優(yōu)點，設計一種魯棒自適應滑模觀測器，利用自適應律補償系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾對系統(tǒng)故障診斷的影響，利用滑模部分重構執(zhí)行機構的故障，最后進行了算法的仿真研究，這種觀測器避免了上述約束條件，同時在不確定性和外界干擾存在的情況下，能夠直接重構故障便于故障的分析．

1 衛(wèi)星姿態(tài)描述與系統(tǒng)模型

為了研究衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障診斷問題，首先需要對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)進行建模．這里，考慮三軸穩(wěn)定衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用3個正裝的反作用飛輪作為執(zhí)行機構，陀螺和星敏感器作為敏感器．衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程如下所示［14］:

其中:φ、θ、φ分別為衛(wèi)星的滾動角、俯仰角和偏航角;Ii(i=x，y，z)分別為衛(wèi)星3個主慣量軸的轉動慣量;ω0為軌道角速度;ui(i=x，y，z)分別為三軸的控制力矩;Tdi(i=x，y，z)分別為三軸的干擾力矩.

其中:q，˙q分別為衛(wèi)星的角度和角速度;系統(tǒng)測量輸出變量取衛(wèi)星的角度和角速度;即 y(t)=x(t)，系統(tǒng)矩陣A、控制輸入矩陣B、測量輸出矩陣C和干擾矩陣E的表達式如下所示:

注1 式(4)給出了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)考慮轉動慣量不確定性和外界干擾時的數學表達式.由式(4)可知，衛(wèi)星的轉動慣量不確定性和外界干擾在數學表達式上可以合為1個整體作為系統(tǒng)的不確定性部分考慮;此外，由于建模時選取的輸出變量y=x，因此不滿足Edwards等設計滑模觀測器的約束條件［9－11］．針對系統(tǒng)(4)的特點，設計一種魯棒觀測器，并將這種觀測器用于執(zhí)行機構故障重構中．

2 自適應滑模觀測器的設計

考慮如下動態(tài)系統(tǒng):

其中:x∈?n是系統(tǒng)狀態(tài)向量;u∈?m是控制輸入向量;y∈?p是測量輸出向量;d∈?q代表了系統(tǒng)的不確定參數，且可以在線估計;A、B、C和E是具有適當維數的常矩陣.

執(zhí)行機構發(fā)生故障時，定義故障向量f(t)∈?m，建立如下所示的系統(tǒng)故障模型:

假設1 (A，C)可觀，即存在適當維數的正定矩陣P和Q以及矩陣L滿足如下等式:

假設2 矩陣B和C滿秩，即rank(B)=m，rank(C)=p.

假設3 故障f范數有界，即‖f‖≤ρ(t).

基于以上假設，對系統(tǒng)(6)設計如下所示的自適應滑模觀測器:

假設4 存在矩陣F、E0和正定矩陣P0滿足如下等式:

對于所設計的自適應滑模觀測器(8)有如下結論:

定理1 在假設1～4成立的條件下，定義非線性輸入控制量

則系統(tǒng)(8)是系統(tǒng)(6)的漸近穩(wěn)定觀測器．

證明 由系統(tǒng)(6)和系統(tǒng)(8)得到系統(tǒng)估計誤差方程如下所示:

注2 從假設4中由ET0C=P－10ETP可以得到rank(E)≤rank(C)，同樣地，由PB=CTFT也可以得出rank(B)≤rank(C).

注3 雖然設計的觀測器針對的是系統(tǒng)故障模型，即考慮系統(tǒng)故障時觀測器的設計問題，但是從證明觀測器存在的過程中可以看出，即使沒有發(fā)生故障，所設計的觀測器仍能保證穩(wěn)定，即無故障情況下觀測器仍然有效．

3 基于自適應滑模觀測器故障診斷

根據上一節(jié)所設計的觀測器建立滑模運動，可利用非線性控制輸入量μ來重構執(zhí)行機構的故障，下面將給出執(zhí)行機構故障時的故障重構過程.

根據系統(tǒng)(6)設計觀測器(8)后，可得系統(tǒng)估計誤差方程為

由定理1可知，即使執(zhí)行機構發(fā)生了故障，隨著時間的增加，系統(tǒng)狀態(tài)估計誤差ˉ和不確定參數估計誤差ˉd趨向于零.假設也趨向于零［9］，由系統(tǒng)(13)可得

因為B滿秩，因此由(14)得出

由此可見，執(zhí)行機構故障信號能夠通過非線性控制輸入量μ(t)來計算.這里將不連續(xù)的控制輸入量μ(t)用一種連續(xù)的方式來代替［9］，如下所示:

其中δ是一個很小的正數，通過選擇足夠小的δ，μδ能夠以任意精度近似μ.結合式(15)和(16)可以得出

從上式可以看出，等式右邊的信號僅僅依賴于輸出估計誤差ˉy(t)，因此可以在線計算，從而可以用于執(zhí)行機構故障的估計.

4 仿真結果

為了驗證所提方法的有效性，本文在MATLAB的Simulink環(huán)境下建立衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真模型．初始條件為:衛(wèi)星3個主慣量軸的轉動慣量分別為 Ix=12.49 kg·m2，Iy=13.85 kg·m2，Iz=15.75 kg·m2;反作用飛輪的最大角動量為3 N·ms，轉動慣量為6.37 ×10－4kg·m2，最大輸出力矩為0.1 N·m;環(huán)境干擾力矩采用模型

其中A0為干擾力矩幅值，取A0=1.5×10－5N·m;衛(wèi)星軌道角速度ω0=0.001 rad/s，采用PID控制器，控 制 器 的 參數 分別 為 KP=5I3×3，KI=0.001I3×3，KD=15I3×3.

按照第3節(jié)的論述過程，將上述設計的觀測器用于執(zhí)行機構的故障重構仿真研究，仿真中選取 ΔIx= － 10% ·x，ΔIy=10% ·y，ΔIz= －10%·z，由于不確定性的影響衛(wèi)星實際的轉動慣量為Ix=13.49 kg·m2，Iy=14.85 kg·m2，Iz=16.75 kg·m2，利用式(17)對執(zhí)行機構的故障進行重構．滑模觀測器具有良好的魯棒性，仿真中除考慮了系統(tǒng)的不確定性和外界干擾外，也可將系統(tǒng)噪聲考慮其中，此時只需調整ρ的取值即可，而不會改變最終結論［9］．仿真結果如圖1～4所示．

圖1 x軸執(zhí)行機構受到的實際故障

圖2 x軸的執(zhí)行機構故障重構

圖3 y軸的執(zhí)行機構故障重構

圖1給出了x軸執(zhí)行機構實際受到的故障，故障發(fā)生的時刻為tf=50 s，故障發(fā)生的時間為60 s．圖2、圖3和圖4分別給出了x、y和z軸利用本文設計的觀測器重構的信號對x軸執(zhí)行機構故障的響應.從圖2～4中可以看出，只有x軸重構的信號再現了x軸執(zhí)行機構實際受到的故障，而其他2個軸重構的信號并不受x軸執(zhí)行機構故障的影響，從而證實了本文設計的自適應滑模觀測器用于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構故障診斷的有效性.

圖4 z軸的執(zhí)行機構故障重構

5 結論

本文針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構故障診斷問題設計了一種自適應滑模觀測器，在設計過程中考慮了衛(wèi)星自身不確定性和外界干擾等因素的影響，并將這種觀測器用于執(zhí)行機構的故障重構．仿真結果表明，該方法能夠在不確定性和干擾存在的情況下準確地重構衛(wèi)星某個軸執(zhí)行機構的故障，而其他軸的重構信號不受該軸故障的影響．此外，雖然所設計的觀測器是針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的，但是仍適用于能夠表示成式(5)形式的動態(tài)系統(tǒng)，具有一定的普遍意義．本文只針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構緩變故障的故障估計問題進行了討論，對于突變故障情形下的故障估計以及關于敏感器的故障診斷問題還有待進一步的研究．

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Sliding mode observer used in satellite attitude control system fault diagnosis

WU Li-na，ZHANG Ying-chun，ZHAO Shi-lei，CHEN Xue-qin

(Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，wln－h(huán)it@163．com)

To improve the reliability of satellite system，the observer-based actuator fault diagnosis problem for satellite attitude control system was investigated．Considering the uncertainty and disturbance of the satellite attitude control system，a robust adaptive sliding mode observer was proposed．A Lyapunov function was given as the judgment condition to stabilize the observer．Then，the proposed observer was used for actuator fault reconstruction．At last，the simulation of the observer in a satellite attitude control system with actuator fault illustrates the effectiveness of the proposed approach．

adaptive;sliding mode observer;robustness;fault diagnosis;satellite attitude control system

TP273

A

0367－6234(2011)09－0014－05

2010－05－17．

中國博士后科學基金資助項目(20090450126)．

吳麗娜(1981—)，女，博士研究生;

張迎春(1961—)，男，教授，博士生導師．

(編輯 張 宏)