羅蘭C接收機的數字帶通濾波器的設計①

劉丙偉，汪學剛

（電子科技大學，四川 成都611731）

0 引 言

目前，對于羅蘭C信號的濾波方法主要還是模擬濾波，難以克服模擬濾波器本身的一些缺陷，隨著數字信號處理技術的發展，數字濾波器能很好地克服這些缺陷。但是，直接FIR濾波器需要占用很多的資源。提出了一種插值濾波器的方法，并對羅蘭C信號進行處理，這種方法不但可以實現同等的效果，而且能夠很大程度節省資源。

1 羅蘭C信號簡介

1.1 羅蘭C信號形式

羅蘭C系統是覆蓋全球大部分地區的一種陸基遠程精密無線電導航系統，在導航領域內有著廣泛的應用。羅蘭－C信號系統的頻率為90～110 kHz，所有的羅蘭C發射臺和用戶接收設備都在這一相同的頻段上工作，系統所規定的90～110kHz的工作頻率范圍并不是通常定義下的信號能量譜的半幅度寬度，而是特別定義的包括99%以上的輻射信號能量的寬度。理論上羅蘭C脈沖定義為［1]

式中：A是與峰值天線電流（A）有關的標準化常數；t是時間，單位μs；τ是包周差（ECD），單位為μs，定義為標準采樣點前后包絡時間位置的有效漂移；pc是相位編碼參數，單位rad.脈沖的形狀和頻譜如圖1所示。

圖1 羅蘭C脈沖時域波形和頻譜圖（采樣率Fs＝10MHz）

1.2 羅蘭C信號頻譜分析

由圖1的信號頻譜圖可知：信號能量主要集中在100kHz附近，所以，要把90～110kHz的信號從接收信號中提取出來，必須要用到數字帶通濾波器。數字帶通濾波器一般采用直接FIR濾波器設計，但對于羅蘭C信號，90～110kHz的帶寬相對于10MHz采樣率是很小的，因此，直接FIR濾波器設計方法需要很大的階數才能滿足要求，也即在FPGA設計中需要占用很多的資源，這就要求我們在資源有限的情況下找到一種滿足要求的設計。

2 FIR濾波器

2.1 FIR濾波器

FIR濾波器只存在N個抽頭h（n），N也被稱為濾波器的階數，則濾波器的輸出可以通過卷積的形式表示為［2]

FIR濾波器只在原點處存在極點，這使得濾波器具有全局穩定性。FIR濾波器是由一個“抽頭延遲線”加法器和乘法器構成的，每一個乘法器的操作系數就是一個FIR系數。FIR濾波器的一個重要特性就是具有線性相位，可以達到無失真傳輸。普通FIR濾波器的z域傳遞函數表示為［3]

N為濾波器的階數，根據系數hp（k）的不同可以設計成低通，帶通或者高通的形式。其方框圖如圖2所示。

圖2 直接FIR濾波器

羅蘭C信號的頻率為90～110kHz，要最大限度地提取出我們需要的信號，要求設計的濾波器3 dB頻率點為80kHz和120kHz，截止頻率點分別為33kHz和167kHz，照此要求設計的濾波器需要347階，時域和頻域波形如圖3所示（頻域波形的中心頻率為100kHz）.

2.2 插值FIR濾波器

插值FIR濾波器是在N階非遞歸線性相位FIR濾波器的基礎上設計的，即在相鄰的兩個采樣點之間插入M個0值的采樣點，也就是用M（M是正整數）個時鐘延時替代直接FIR濾波器每相鄰兩階之間的時鐘延時。插值之后應該會出現M個關于對稱的鏡像頻帶，再和一個低通

這種濾波器主要用于窄帶低通，帶通，它跟傳統的普通FIR濾波器相比優勢主要體現在運算量和資源占用量上。如果參數選擇得當，插值FIR濾波器能把傳統的FIR濾波器的計算量減少80%以上。

插值濾波器設計適用于羅蘭C的數字帶通濾波器。采樣頻率為10MHz，先產生一個50階FIR帶通濾波器，其中心頻率為300kHz，截止頻率為99kHz和501kHz其頻率響應h（z）如圖4所示。

經過3倍插值之后的頻率響應如圖5所示。濾波器級聯，把不需要的鏡像頻帶濾掉，輸出的就是我們需要的信號。其z域傳遞函數表示為

由插值后的頻率響應圖可以看出，插值之后與預想的那樣一個3倍時域插值的濾波器其頻域有3倍的壓縮且有3個重復的鏡像［4]。以Fs／M 的整數倍為對稱軸的重復的通帶稱為鏡像。

要做的僅僅是把后面兩個高頻率的鏡像濾掉，只需要加一個低通濾波器即可，這是一個抗鏡像的低通濾波器，它主要用來消除鏡像通帶，如果把它跟插值后的濾波器級聯，就可以實現需要的濾波器。此低通濾波器要求截止頻率3MHz，相對于采樣率，這個截止頻率比較高，所以，低通濾波器只需要一個很小的階數就能完成，用一個20階的低通濾波器，其頻域圖如圖6所示。級聯之后的頻域相應圖即所要設計的濾波器如圖7所示。

如果把羅蘭C信號加上一個帶外的單頻正弦信號［5]，并把它通過所設計的插值濾波器，效果如圖8所示。

圖8 加帶外單頻正弦信號的羅蘭C信號時域波形和通過級聯插值濾波器的輸出時域波形

2.3 直接FIR濾波器和插值濾波器的比較

在設計羅蘭C數字帶通濾波器時，在參數規定的要求下，直接FIR濾波器需要347階才能比較好地完成信號的濾波，而插值濾波器只需要50階就能完成，加上級聯的濾波器20階總共70階就能完成滿足要求，則節省的計算量為78.39%.

計算量的節省程度跟插值倍數M有關，如果M選擇合適，可使計算節省量最大。

2.4 插值倍數M的選擇

插值倍數M過大過小都會影響計算節省量，如果M過大則會使各個鏡像通帶挨得很近，這樣，需要級聯的低通濾波器就會要求很高，相應的其階數就會很高，因此，節省的計算量就會減小。反之，M過小插值濾波器本身的階數相對直接FIR濾波器節省的就很少。所以，選擇一個合適的插值倍數M使節省的計算量最大。

3 結 論

在FIR濾波器的基礎上設計了插值濾波器，并讓疊加了帶外單頻信號的羅蘭C信號通過濾波器，仿真結果發現：插值濾波器也可以達到FIR濾波器所達到的效果，其最明顯的優勢在于節省很多計算量，在工程應用中可以節省很多的資源。并且在羅蘭C接收機設計工程中已使用此種方法，效果比較明顯。

［1]童位理.羅蘭C接收機中前端信號處理的研究［D].西安：西安電子科技大學，2007.

［2]熊 偉.Loran－C數字信號處理的關鍵技術研究［D].中國科學院研究生院，2008.

［3]鄒德財.羅蘭－C數字接收機關鍵技術研究［D].中國科學院研究生院，2006.

［4]RICHARD G L.Understanding digital signal processing［M].2nd ed.Prentice Hall PTR，March 15，2004.

［5]丁 宇，甄衛民，毛常波.衛星導航信號窄帶干擾抑制技術研究［J].全球定位系統，2008，33（3）：1－4.