格網點電離層垂直改正誤差分析及其改進算法研究①

范媚君，周建華，王夢麗

（1.北京環球信息應用開發中心，北京100094；2.解放軍信息工程大學測繪學院，河南 鄭州450002）

0 引 言

廣域差分完好性信息通常包括用戶差分偽距誤差（UDRE）和網格點電離層垂直改正誤差（GIVE）［1－3]，計算方法都是在一定置信度下的誤差估計，即誤差的置信限。偽距誤差由觀測值與理論值作差獲得，可直接計算置信限，而格網點電離層延遲誤差需對觀測值進行插值及擬合處理，不能直接計算置信限，只能給出該置信限的約束值，相當于一個“包絡”。提出了一種格網點電離層垂直改正誤差算法，該算法在保證一定完好性風險的條件下縮小了誤差估計值，使其更加接近真實值，從而提高了系統可用性。

1 格網法電離層延遲改正法

對于電離層延遲采用雙頻技術可以有效地校正電離層延遲，而單頻接收機只能用電離層模型進行誤差校正。由于電離層是隨時間和地點而變化的，因此，還沒有一種模型能非常準確地反映電離層變化的真實情況。目前，單頻接收機能通過8參數Klobuchar模型修正60%的電離層誤差。

Klobuchar模型計算垂直電離層延遲的表達式為

式中：A1＝5×10－9s（夜間值）；幅度A2＝α1＋為當地時；初始相位A3＝50400s（當地時14：00點）；周期A4＝β1＋β2φM＋＋，φM是電離層穿透點的地磁緯度，αi和βi（i＝1，2，3，4）是衛星廣播的電離層參數。

電離層延遲隨時間、地點的改變而變化。為各個較小的區域分別提供實時電離層改正是提高精度的有效途徑，電離層格網改正技術文獻［4]正是這樣一種分別對各個小區域提供近乎實時電離層校正的方法，其計算過程如下：

1）每個廣域參考站用雙頻接收機測量可見衛星的電離層延遲，并轉換為對應的穿透點電離層垂直延遲及誤差。穿透點（IPP）是指廣域參考站接收機天線至衛星天線的連線與假想電離層球面的交點。以上數據實時地傳送到廣域中心站。

2）廣域中心站利用所有廣域參考站的電離層數據估計出每個電離層網格點（IGP）的垂直延遲及網格點電離層垂直改正誤差GIVE值。GIVE定義為概率99.9%的誤差限值。

3）這些網格點電離層改正數據經地面站上行傳送給靜地軌道衛星（GEO），數據更新周期為2～5min.GEO衛星再將改正數據播發給服務區內的用戶。

4）用戶接收到這些網格點電離層改正數據后，利用其電離層穿透點所在網格4個頂點的改正數據，用內插法求得用戶的電離層延遲改正及誤差，如圖1，圖2所示。

一定數量的地面參考站對衛星進行觀測，在格網面上形成許多離散的穿透點。通過參考站數據處理，能按一定采樣間隔給出這些穿透點的垂直延遲值。對于格網面上任一格點J，用其周圍一定范圍的穿透點，則可實時計算其相應的電離層垂直延遲值，同時得到延遲值的誤差估計。

網格點電離層延遲的確定通常采用加權插值法，計算式如下

2 格網點電離層垂直改正誤差傳統算法

按照嚴格完善性要求 ，格網點電離層垂直改正誤差（GIVE）是由一路數據形成的電離層延遲估計值與另一路的觀測值之間的殘差統計得到，按99.9%的置信度給定［5－6]。對于tk時刻的格網點延遲改正數將要應用的后一個更新間隔內（假定取5min）的任意時間t（tk≤t≤tk＋5），GIVE應以99.9%置信度保證與實際值IIGP（t）是一致的，即

在由各參考站的電離層延遲觀測值計算網格點電離層延遲改正數時，假設參考站電離層延遲觀測誤差只含有偶然誤差，插值模型沒有誤差，可按誤差傳遞的方法估計網格點電離層延遲改正對應的GIVE.為保證完善性，將一路數據計算的電離層延遲改正應用于另一路觀測數據進行驗證，可得到更加準確的 GIVE.可由包圍此點的相鄰網格點垂直延遲值插值得到。

對于任一穿透點，選擇包圍該點的4個IGP點內插其延遲計算值，將穿透點的延遲觀測值與計算值取差，即

在一個更新間隔內，用m個eIPP（t）構成一垂直誤差序列，統計其誤差限值，即

式中，

k為99.9%的置信分位數。

若包圍IGP點的4個網格中至少有3個含有至少一條垂直誤差序列，則可得到該IGP點的GIVE 值為［1]

式中，第一項為所有穿透點誤差限值的最大值；第二項為網格點電離層延遲的絕對誤差，由穿透點垂直誤差序列插值計算得到，在插值計算時不需加入名義電離層模型，即

3 格網點電離層垂直改正誤差改進算法

由前面的假設參考站電離延遲觀測誤差只含有偶然誤差，插值模型沒有誤差，根據誤差傳遞方法知是IIPP，j的無偏估計。可以用eIPP，j作為統計量對－IIPP，j進行估計。

將（8）式與（17）式比較可知 GIVEnew≤GIVE，GIVEnew在同樣滿足一定完好性風險概率的條件下比GIVE更加接近實際誤差，從而提高了可用性。

4 算例分析

觀測中國本土上空電離層在20°～40°（北緯）和100°～130°（東經）范圍內，按5°×5°間隔，共計35個格點，高度為350km，觀測時間為0～24h，按5min更新間隔和10s采樣間隔計算GIVE及GIVEnew值，比較 參 數

對于一天的觀測數據，取其中四個格點（1號，12號，26號，35號），其GIVE及GIVEnew值與實際誤差隨時間的變化如圖3所示，GIVEnew值介于實際誤差和GIVE值之間。對所有格點所有時間的RIGP和R′IGP進行統計如表1，各格點RIGP和R′IGP值都在0和1之間，且RIGP的均值皆小于R′IGP的均值。上述結果表明：在保證同樣風險概率的條件下，GIVEnew值比GIVE值更加接近真實誤差，其算法更優。

圖3 GIVE及GIVEnew值與實際誤差的比較

表1 不同算法RIGP與R′IGP統計

5 結 論

傳統的電離層垂直改正誤差算法由所有穿透點誤差限值的最大值和網格點電離層延遲的絕對誤差之和得來，該算法所得GIVE值具有極大冗余度。設計的改進算法通過對穿透點誤差的加權，使得估計誤差較傳統算法更加接近真實誤差，在保證一定風險概率的條件下提高了系統的可用性。

［1]ROTURIER B，CHATRE E C，VENTURA－TRAVESET T，et al.The SBAS integrity concept standardised by ICAO.application to EGNOS［J].ION GPS International Meeting of the Satellite Division，11－14Sept.2001，Salt Lake City，UT.2001：1838－1849.

［2]PARKINSON B W，AXELRAD P.Autonomous GPS integrity monitoring using the pseudorange residual［J].NAVIGATION，Journal of the Institute of Navigation，1988，35（1）：45－54.

［3]CURTIS A S，RICK N.Performance and availabilty analysis of simple local airport position domain monitor for WAAS［C]／／ION GNSS International Meeting of the Satellite Division，13－16Sept.2005，Long Beach，CA.2005：2837－2854.

［4]CHAO Yi－chang，YEOU－JYh T，TODD W，et al.An algorithm for inter－frequency bias calibration and application to WAAS ionospheric modeling［C]／／Proceedings of ION GPS－95，1995.

［5]陳金平.GPS完善性增強研究［D].鄭州：解放軍信息工程大學測繪學院，2001.

［6]牛 飛.GNSS完好性增強理論與方法研究［D].鄭州：解放軍信息工程大學測繪學院，2008.