基于網絡拓撲和運行狀態的電網災難性事故評估模型

催 振，肖先勇

(1.四川大學電氣信息學院，四川成都 610065;2.智能電網四川省重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引言

隨著電網的復雜性增加和自然環境等的變化，電力系統災難性連鎖事故頻繁發生，這些災難性大停電事件大多始于系統某一元件故障［1］。系統設計的安全水平大多滿足N－1準則，但在N－1故障情況下，一些不確定性因素可能會影響電網脆弱環節，如果這些薄弱環節也故障，就很可能引發一系列連鎖故障，連鎖性故障迅速傳播最終可能導致大面積崩潰［20，22］，因而，國內外學者對電網脆弱環節的關注程度越來越高，進行了許多有益的探索。

隨著經濟的高速發展，電網的互聯程度越來越高，互聯堅強智能電網是未來電網發展的必然趨勢。但是，對于高度互聯的電網，若發生連鎖性故障，造成的損失和影響程度必然也是災難性的。因而，考慮到系統規模和復雜程度都在不斷增加的高度互聯電網的實際，從一個整體系統的層面研究電網的災難性事件，更具有工程意義。下面先從復雜網絡的角度出發，對已有電網連鎖故障評估模型進行評述，從中得出值得關注的研究方向，對其進行分析研究，以便進一步深入研究參考。

1 復雜網絡理論

1.1 復雜網絡的拓撲參數［1，2］

用復雜網絡理論研究電力系統，先將系統描述為n節點、m支路的復雜網絡，引入以下特征參數。

平均距離L:假設網絡節點數為n，節點i和j之間以最少的邊數連通的路徑是最短路徑dij。將所有節點間的最短路徑求均值，得網絡平均距離

節點度數D:連接該節點的邊數。

節點介數Bn:按照最短路徑遍歷網絡中所有發電機節點與負荷節點之間的連接路徑，節點被這些路徑經過的次數就是節點介數。

線路介數Bl:按照最短路徑遍歷網絡中所有發電機節點與負荷節點之間的連接路徑，線路被這些路徑經過的次數就是線路介數。

網絡冗余性R:斷開有直接相連關系的兩節點之間的支路，此時連接兩節點的最短路徑就是網絡冗余性R，從物理含義可以看出冗余性反映了節點間的最短備用路徑長度。

最大連通域的大小G:最大連通域是指網絡發生解列后，所有連通區域中節點數最大的區域，其大小指最大連通域中的節點數目。

1.2 復雜網絡模型［3］

實際的電網總是呈現出各種特征，研究人員從所關注的目標出發，通過抓住一些特征、忽略一些特征的方法，建立起了一系列理想的復雜網絡模型，以此研究電網能較好地反映出所關注的重點。

1959年，數學家Erdōs和 Rényi提出了最早的隨機網絡模型，幾十年來復雜網絡理論有了很大發展。特別是20世紀末，Watts和Strogatz提出小世界模型(small world)以及Barabási和Albert提出無標度網絡特性(scale free)，引發復雜網絡研究的又一輪高潮。在小世界網絡模型中，只有少數節點擁有較高的度數，但對網絡的連通起著決定性作用，該特征與電網特征之間的相似度很高，因而不少研究人員以此為工具研究電網連鎖故障。

2 基于復雜網絡理論的電網連鎖故障評估

電網災難性事故的評估中，研究人員從防御目的出發，雖然研究的方法和手段各不相同，但主要從3個角度來研究:①從網絡固有拓撲結構出發，辨識觸發連鎖故障的單一脆弱線路;②從網絡運行狀態出發，辨識引發電網災難的連鎖故障序列;③綜合考慮拓撲結構和運行狀態來評估電網災難性事件的風險。

2.1 基于拓撲結構的單一脆弱線路辨識

對于拓撲結構已知的電網，在一定運行狀態下，其網絡中固然存在脆弱的環節是電網的固有屬性。這些固有脆弱環節對觸發系統發生連鎖故障，最終導致災難性大停電起著導火索的作用。因而，單獨將這些脆弱環節辨識出來，對其嚴加防范以防觸發連鎖事故的發生。

在對單一脆弱線路的辨識方法中，經歷了從簡單圖論結構到有權有向網絡再到考慮一些簡單電氣量等階段。在最初的研究中，電網被描述為無權無向的網絡［2］，這與實際電網中，每條支路按照一定的方向輸送各不相同的電能，是有差異的。因而，評估的結果不能很好地準確辨識出脆弱支路。文獻［4］在文獻［2］的基礎上，提出了加權的電網模型，該模型的線路權重基于線路的電抗，并提出了新的電網脆弱評估指標。并且，該模型在保持了小世界特性的同時，在反映節點重要度和實際電力系統運行狀態方面都優于無權網絡。其中，提出的用失負荷百分比Lout來測度故障影響的廣度、用輸電效率下降百分比E來測度故障影響的深度，對后續研究都具有啟發和指導的意義。文獻［5］又在文獻［4］的基礎上進一步把電網模型擴展為有向有權網絡，提出了綜合考慮功率特性和網絡特性的新的脆弱性指標。并在此模型上，從隨機攻擊和蓄意攻擊2種方式出發，辨識出了網絡中的脆弱節點和脆弱線路。可見，研究人員已從單一考慮拓撲結構，向兼顧電網實際特性層面研究。

既考慮網絡本身的拓撲結構又滿足電力系統運行的實際狀態，是復雜網絡模型發展的必然趨勢。在電網模型中，常將發電機節點稱為源節點，將負荷節點稱為流節點(匯接點)，源流節點之間的串聯路徑稱為輸電路徑［6］，以下也以此簡稱。實際電網中，只要源流節點對之間存在輸電路徑，電能就可以從該源節點傳輸到該流節點。基于電網這一實際運行情況，文獻［7、8］提出了線路的電氣介數，以此用于辨識電網中的關鍵線路(也稱“脆弱線路”)。該方法解決了以前方法中假設源流節點間潮流只沿最短路徑傳輸的不足，比較真實的反映了源流節點之間對輸電路徑的實際利用情況，與實際電力系統更貼近了一步。并且，其提出的系統最大傳輸能力指標，對于后續從更系統更整體的層面研究系統故障的影響具有很好的開創性作用。

2.2 基于運行狀態的連鎖故障序列辨識［9，10］

引發電網災難性大停電的連鎖事件序列就如同多米諾骨牌一樣，兩者都存在一定崩潰路徑。崩潰路徑中的前一事件觸發了后續事件的發生。如果能夠篩選出風險高的連鎖事件序列，在前一事件發生后，按照已篩選出的高風險的連鎖故障序列進行阻斷，可以有效防治后續故障事件的發生。可見，高風險的連鎖故障序列篩選是解決問題的關鍵。在連鎖事件序列的篩選中，都是建立在各種網絡模型的基礎上的，以下詳細分析幾種主流的復雜網絡模型。

2.2.1 OPA 模型［9］

這是由美國橡樹嶺國家實驗室和威斯康辛大學電力系統工程研究中心和阿拉斯加大學這三所研究機構首個英文字母命名的網絡模型。其主要關注的是系統負荷的變化，該模型包含了快時間尺度和慢時間尺度兩個度量標準。其中，快時間尺度過程描述的是網絡連鎖過負荷和連鎖故障這兩個相互平衡的過程;慢時間尺度描述的是負荷增長和網絡傳輸性能逐步提高這一對相互平衡的過程。

該模型基于直流潮流，采用線性規劃法對目標函數進行求解，目標函數為求解代價函數:C=∑Ps(t)－W∑Pl(t)的最小值，∑Ps(t)為t時刻所有發電機的總功率，∑Pj(t)為t時刻系統的總負荷，W通常取值為100，以保證在能滿足負荷的情況下，盡量增加發電機而不甩負荷。

該模型存在的不足是，所做假設與實際電網差距較大，所有網絡元件都按照相同方法進行假設，對于網絡自身拓撲結構考慮不夠完善。

根據國內外統計數據顯示，電力系統中75%的連鎖事件都與保護的隱性故障有關［11］。隱性故障:電力系統中一種固有的、不可避免的元件缺陷，在系統處于正常運行狀態下，它一直“隱而不發”，但是當系統在一定的故障狀態下，隱性故障就會暴露出來。

常見的隱性故障分為:基于線路保護的隱性故障和基于電壓的隱性故障。基于線路保護的隱性故障是指，當網絡中支路斷開后，與該支路首末節點有連接關系的所有支路的保護都暴露在隱性故障的威脅之下，其發生的可能性如圖1所示。基于電壓的隱性故障是指，在網絡中，如果系統無功不足，會造成發電機母線電壓下降，在此情況下可能會造成發電機跳開，此時所有與該發電機母線相連的支路都暴露在隱性故障的威脅之下，其發生的可能性可以用圖2來描述。文獻［11］基于隱性故障模型，綜合考慮了運行狀態的負荷特性和機組調速器特性，結合電壓不穩定指數、有功無功裕度指數、掉負荷指數等指標來篩選出了高風險的連鎖故障序列。

圖1 暴露線故障概率

圖2 發電機故障概率

2.2.3 其他復雜網絡模型［10］

除了以上的模型外，國外的研究人員以圖論為基礎，提出了一系列新的復雜網絡模型，雖然在現階段還沒有得到廣泛的認可和應用，但是其中的思想非常具有開創性和啟迪性，現對其各自進行簡述分析。

Holme和Kim相隔中心性模型:把電網以圖G=(V，E)來描述，其中V為網絡的節點集，E為網絡的支路集。相隔中心性模型假設兩節點之間的功能都是通過最短路徑完成的，其主要關注的是網絡演化所導致的過負荷，并采用相隔中心性來評估網絡節點和支路的負荷和容量。該模型存在的不足在于:模型以無標度網絡模型為基礎，模型中的網絡是一直生長變化的，但模型假設了每個節點容量的最大值均相同。

Motter與Lai模型:Motter與Lai模型與相隔中心性模型不同在于，其假設了各節點的容量不同，故障節點會從網絡中永久刪除;并且，在由于連鎖故障發生的過程是短時間的，所以不考慮網絡生長。相似之處都是采用經過某節點最短路徑的總數目來定義該節點負荷，節點能夠處理的最大負荷為節點的容量，節點的容量正比于其初始負荷。

Crucitti和Latora的有效性能模型:該模型基于系統中某一元件故障引起的潮流動態重分布，應用有效性能概念將電網描述為由N個節點，K條支路形成的有權圖G，用N×N鄰接矩陣eij來描述，eij為節點i與j之間的有效性能，eij∈(0，1］，如果兩點之間沒有邊相連則eij=0。引入Crucitti和Latora的有效性能模型的優點:第一，是假設過負荷節點的負荷降到額定值以下，這些節點可能通過重新接入網絡而再次正常工作;第二，是避免了在以往的靜態故障研究中通過移除系統中一定比例的元件并評估仿真后的故障能在多大程度上影響網絡運行的方法，而是采用了動態仿真法，認為一個元件故障不但能對網絡行為產生直接影響，還會導致其他元件過負荷，使得相應部分或全部元件發生故障，從而產生連鎖影響。

3.3 基于拓撲結構和運行狀態的綜合模型

在對電網災難性事故的評估中，準確合理地制定故障引起的嚴重指標一直是評估方法需要解決的難題，現有的指標中通常是僅僅考慮運行狀態的嚴重性，而忽略了網絡結構的嚴重性。網絡結構作為承載電氣量的主體，其結構的完整性直接影響到供電的可靠性，因而，網絡結構的嚴重性和運行狀態的嚴重性應該是值得同等關注的兩個方面。

文獻［12］在已有研究基礎上，提出了狀態脆弱性及結構脆弱性的準確定義及新評估模型;并提出了結合這兩個脆弱因素綜合考慮的思想，既考慮電網的運行狀態又結合網絡拓撲結構，并以此建立了可針對不同運行狀態變量以獲取不同評估目的評估模型通式。

我很少記同事案頭的電話，但有時電話打進來，找的卻是另一個同事。我只好大聲地喊：“誰誰誰，你的分機號是多少？我給你轉過去。”我一直是個大嗓門，我認為只有這樣才能顯出自己的工作熱情，我對自己的表現非常滿意。然而，意外的是，同事們對我的表現卻異常冷漠。

文獻［8］在評估故障對電力系統帶來的影響方面，將故障后系統最大連通區域指標和系統最大傳輸能力指標結合使用，因而可以從拓撲結構和輸電能力兩個方面的變化來更全面地評估連鎖故障對系統的影響。

電力系統自身的網絡拓撲結構指標和運行狀態指標是兩個平級的指標，兩者相互獨立，又相互承載。準確合理地將這兩類指標耦合是評估連鎖故障影響的關鍵。文獻［13］受中國人口與地理關系中著名的胡煥庸線的啟發，采用二維平面擬合的思路來研究電網脆弱性。

電網災難性事件中連鎖故障和電網災難發生后的黑啟動，可以說是一對互逆的過程。黑啟動中網絡重構的策略是尋求網絡結構和運行質量的最優，而篩選高風險的連鎖故障序列的策略是辨識出對網絡結構和運行質量影響最大的故障序列，可以看出，兩者具有密切的聯系，可以互相借鑒。對于大停電之后的黑啟動策略，文獻［14］提出了一種基于節點重要度評估的網絡重構策略，該策略采用節點收縮后的網絡凝聚度定量評估網絡中電源和負荷的重要性。以此為基礎，結合網絡結構和運行質量的綜合評價指標——網絡重構效率來全面、客觀地評估重構效果。這一方法策略對于如何結合網絡自身結構和運行狀態來評估網絡的狀態有很好的借鑒作用。

3 相關問題探討及今后值得注意的研究方向

現有電網災難性事件評估中，以孤立的眼光來分析每一個事件給系統帶來的風險(即:某條支路故障的可能性測度·此支路故障后的系統嚴重性測度=該支路故障引來的系統風險)。以此方法，對電網中所有正常運行的支路分別求出其故障帶來的系統風險，然后對求出的風險值排序，篩選出其中風險值最大的Q組事故鏈，然后據此進行下一次支路故障的風險分析)。在求取故障造成的嚴重性時，大多認為事件發生后對電網整體造成的嚴重程度就是系統中所有孤立元件嚴重程度的疊加［11］。所以，針對現有的理論認識，為后續研究提供了2個很好的切入點［15－18］。

(1)經濟學中最早提出風險分析的概念:風險=該事件發生的可能性測度·該事件帶來的損失。風險指數:某一具體損失發生的不確定測度(Risk index is defined as the uncertain measure that some specified loss occurs)。可見對事件發生的測度和事件引來的損失是造成風險的兩個關鍵因素，請注意是損失，而不是嚴重程度。傳統的理論正苦于解決如何將一系列嚴重性指標整合為一個統一的指標來評估連鎖故障的影響時，可以從風險評估的定義出發，抓住損失這一概念，得出一個統一的、可加的指標。其實，現有的方法關注于母線電壓越限指標、支路功率越限指標、發電機有無功裕度指標、甩負荷百分比指標等等，這些歸根結底都指向于負荷的丟失。因而，完全可以將這系列指標采用一定的映射關系指向負荷的丟失，從而得出一個統一的、可加的負荷丟失期望。

(2)電力網絡中節點與支路、之路與支路之間并不是相互獨立的，電網之所以能夠將電源節點的電能傳輸到負荷節點是依靠各組源流對之間一條條路徑實現的。可見在電網中單獨獨立的支路是沒有意義的，只有當一系列支路通過一定的拓撲連接關系后，這些支路才能具有相應的傳輸功能。正因為各支路之間存在著一系列相互關聯的關系，所以，對于系統風險的評估是應該站在一個考慮了網絡拓撲關系的單元系統層面來分析，而不是將系統中的各條支路當作各不相干的孤立元件來分析。文獻［21］已提出了對電網進行功能組分解的思想，并在功能組的基礎上給出了N－K事故辨識方法。受此啟發，在此采用拓撲圖論的方法將一個復雜電網剖分成一個一個的單元系統，將風險分析從孤立地單獨分析每一個元件的層面提升到從單元系統的層面來分析。

單元系統［19］:最原始的基本電力網絡就是單機系統(即:一臺電機+一條支路+一個負荷，這就是所定義的單元系統)。電力系統的發展就是將一系列的這樣單元系統通過一系列的并聯、串聯關系得到現有的復雜電力系統。因而對簡單的串聯、并聯系統分析時很有必要，文獻［19］以針對單元串、并聯系統，對其進行風險分析，在此不做贅述。在實際電網中，電源節點與負荷節點之間的連接關系并不是簡單的并聯或者串聯，而是兩種關系同時交織存在的，所以想要從簡單的單元系統的層面來分析電網連鎖事件的風險就先得采用拓撲圖論的方法將復雜電力網絡剖分成一組一組的單元系統。以下以一個包含了串、并聯關系的橋聯系統來分析。

圖3 簡單橋聯系統

(1)圖3這個簡單的橋聯網絡中包含了5個元件，其各自正常運行的測度分別用5個不確定變量x1、x2、x3、x4、x5來表示。顯然，其中存在 4 條輸電路徑，分別為

對于這4條路徑各自來說，都是當且僅當本路徑中所有元件都正常運行時本路徑才能工作，因而可得出這4條路徑各自的正常運行的測度分別為

顯然對于這個橋聯系統，只要這4條路徑中任意一條路徑正常運行，系統都可以運行，當且僅當這4條路徑全故障后，系統才會故障，所以該系統能保持運行

圖4 IEEE9節點系統

(2)以圖4的9節點系統為例，各支路正常運行的不確定測度為x1，x2，……x9，經過源流路徑剖分，可以得出系統共有9對源流對:G1—2、G1—3、G1—5、G2—2、G2—3、G2—5、G3—2、G3—3、G3—5。

現僅對5號負荷節點具體分析，當網絡正常運行時，G1、G2、G3對負荷節點5的6條供電路徑分別為

若IEEE9節點系統中各支路正常運行的不確定測度為x1，x2，……x9，則5號負荷節點正常供電的不確定測度為

現假設支路L9故障，則此時G1、G2、G3對負荷節點5的4條供電路徑為

此時對負荷節點5供電的測度為

將正常情況下節點5的負荷標幺化為1，在支路L9故障，經潮流計算得出的節點5的負荷輸出標幺化為R5，從而可以得出L9支路故障后，節點5的期望負荷為，所以可得在L9故障后節點5的損失期望為同理，可以求出，在N－1故障情況的他們的物理含義都是負荷節點掉電損失期望值，從而可以分別求得N－1事故后對于每個負荷節點帶來的風險指數為5)，最后可以求得故障對于全網帶來的風險指數為RISK為每個負荷點在總的負荷中所占的權重，可以根據可以得到，其中Sn為n節點的視在功率。

這樣，就得出了N－1故障情況下各組事件給系統帶來的風險，將其進行排序篩選出風險值最大的Q組事件后，進行潮流計算再按照上述方法可得到N－2情況下各組事件帶來的系統風險，再重復上述步驟，依次類推，直到搜索到預先設定的最大允許故障數或者最大允許失負荷比例或者是直到潮流不收斂時結束。從而得出一個給系統造成高風險的預想事故庫。

可見，該方法在分析過程中擺脫了以孤立的眼光來審視電網支路的傳統思路，提升到了從單元系統這一個整體層面來評估電網的故障風險，可以說向更系統化、更逼近科學實際;在結果方面，該方法不僅可得出故障給系統帶來的風險，更能得出具體事件對具體負荷節點帶來的風險。

所以綜上所述，該方法采用拓撲剖分，將復雜網絡剖分為若干單元系統，再采用劉寶碇教授不確定理論中最新提出的不確定風險分析(uncertain risk analysis)將各個單元系統有機結合，從而得出了評估電網連鎖事件風險的新思路，此方法在分析手段上更系統整體化，在分析結果上更細致具體化。

4 結語

從復雜網絡理論角度對電力系統連鎖故障進行研究，為探索未來高度互聯化、智能化大電網的安全提供了新的理論基礎和思路。以復雜網絡為基礎，先分別評述了從拓撲結構角度探索觸發連鎖故障的單一脆弱支路，再到從運行狀態角度辨識高風險連鎖故障序列的各種模型方法，最后再分析了綜合考慮網絡結構和運行狀態的模型。上述模型無論從哪個角度出發，都緊緊秉承了網絡拓撲結構作為電氣量運行的主體，網絡結構的指標應該和運行狀態量指標同等重要這一思想。因而，如何將結構狀態與運行狀態有機結合起來評估電網的災難性事件是關鍵點也是難點，采用拓撲剖分，將復雜網絡剖分為若干單元系統，再采用不確定風險分析將各個單元系統有機結合，從而得到評估電網連鎖事件風險的新思路。值得注意的是，復雜電力系統建模絕非易事，理論研究僅是第一步，各種模型對存在自身的局限性，如何提高和驗證模型與方法的普適性是需要繼續深入研究的。

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