基于灰色關聯的季不均衡系數的分析方法與應用

徐 飛，周步祥，林 楠

(1.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065;2.四川電力職業技術學院，四川 成都 610072)

0 引言

在年負荷特性中，季不均衡系數(又稱季不均衡率ρ)［1］與年負荷曲線的波動性和年最大負荷出現的時間有關，而影響年負荷曲線形狀的主要因素是負荷的季節變化、用電設備的大修及負荷在年內的增長。

文獻［2］-［7］分別對廣州、汕頭、固原、南京、上海等地的負荷特性進行了詳細的分析和說明，指出了各個地方負荷特性的影響因素和負荷特性的發展趨勢，符合當地的實際情況，但是，沒有定量地說明負荷特性的主要影響因素，并且分析過程不易推廣到其他地區或城市。

這里引入了灰色關聯度分析［10］理論用來定量分析各影響因素的權重，并在此基礎上預測該地區未來季不均衡系數的發展趨勢。通過實際應用，該算法能夠很好地切合實際情況，并且計算過程比較容易推廣。

1 季不均衡系數分析

1.1 影響因素

影響季不均衡系數的主要因素可以總結為3個方面。

(1)經濟結構

經濟結構因素包括:GDP(億元)、GDP增長率(%)、第一產業GDP比重(%)、第二產業GDP比重(%)和第三產業GDP比重(%)等。

如第二產業比重占主導地位，年負荷特性曲線波動較平緩，季不均衡系數較大，相應的最大負荷利用小時數也較大;如第三產業比重占主導地位，則相反，年負荷特性曲線波動較劇烈，季不均衡系數較小，相應的最大負荷利用小時數也較小。

(2)用電結構

用電結構因素包括:第一產業用電量比重(%)、第二產業用電量比重(%)、第三產業用電量比重(%)、居民生活用電量比重(%)等。

如第二產業用電量比重占主導地位，年負荷特性曲線波動較平緩，季不均衡系數較大，相應的最大負荷利用小時數也較大;如第三產業用電量和居民生活用電量的比重占主導地位，則相反，年負荷特性曲線波動較劇烈，季不均衡系數較小，相應的最大負荷利用小時數也較小。

(3)社會影響因素

社會影響因素包括:人均國內生產總值(元)、城鎮居民人均可支配收入(元)等。

隨著城市的發展，人均國內生產總值和城鎮居民人均可支配收入的增加，居民生活用電增加，年負荷特性曲線波動加劇，季不均衡系數減小。

1.2 加權關聯度確定

灰色關聯度分析［10］是基于行為因子序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大。它是確定因子間影響程度或因子對主行為的貢獻程度而進行的一種分析方法。灰色關聯分析的目的是尋找各因素間的主要關系，能夠確定哪些是不可忽視的相關行為因素，從中找出各相關影響因素對主行為的關聯程度，從而掌握事物發展的主要矛盾。因此，它特別適合數據有限、沒有原型、復雜而且具有不確定性問題的分析和評價。

灰色關聯度分析彌補了采用數理統計方法作系統分析所導致的缺陷。它對系統樣本量的多少和樣本有無規律都同樣適用，而且計算量小，十分方便，更不會出現量化結果與定性分析不符的情況。為此，在季不均衡系數影響因素中引入灰色關聯度分析理論來對其進行綜合定量分析。

1.2.1 序列矩陣

季不均衡系數的影響因素序列(子序列)不止一個，可將季不均衡系數用ρ表示，相關因素子序列用X0、X1、…，Xi來表示，所構成的序列矩陣為

式中，ρ列表示季不均衡系數各年的數值;Xi列表示影響因素序列各年的數值。

1.2.2 初值像矩陣

不同序列，數值可能相差甚遠，甚至量綱不具有可比性，因此首先要經過規范化處理。采用首歸一化處理，以便于比較，計算公式如下。

初值(無量綱化)矩陣為

1.2.3 差序列矩陣

若將系統因素集合中的各個因素視為空間的點，將每個因素對于不同時刻、不同指標、不同對象的觀測數據視為點的坐標，就可以在特定的n維空間中研究各因素之間或因素與系統特征之間的關系，得出差序列的計算公式如下。

差值矩陣為

求兩級最大差與最小差為

1.2.4 關聯系數矩陣

關聯系數主要是計算季不均衡系數與影響因素子序列之間在不同時間段的關聯性，計算公式如下。

式中，C∈(0，1)為分辨系數，通常取0.5。通過公式(8)計算出各年份的季不均衡系數與影響因素子序列的關聯系數，形成關聯系數矩陣為

1.2.5 確定各個年份權重的具體步驟

設系統有待進行重要性比較的指標集F={f1，f2，…，fn}，fi為第 i個指標，i=1，2，…，n。n 為指標總數。

為了解決AHP中判斷矩陣的一致性問題，將AHP中構造判斷矩陣變成構造模糊一致判斷矩陣，即采用模糊層次分析法(FAHP)［12-15］，其可作如下表述。

(1)建立優先關聯矩陣

其中s(i)和s(j)分別表示指標fi和fj的相對重要性程度。

(2)將優先關系矩陣F改造成模糊一致矩陣A，即先對F按行求和，記為

然后作變換得

由此建立的判斷矩陣可以保證模糊一致性。

(3)權重值ωi的計算公式

式中，i=1，2，…，n;α 滿足 α≥(n-1)/2 的參數。當階數n比較大時，將參數α取值為α=(n-1)/2，有助于提高對元素f1，f2，…，fn的相對重要程度的分辨率。

1.2.6 加權關聯度

為了計算主特征序列與影響因素子序列間的關聯度，必須將各個時間段的關聯系數進行加權求和，得出它們之間的關聯度，計算公式如下。

式中，ω(t)為各個年份的權重。

2 算法分析

通過以上的分析，可以建立相應的算法，該算法在歷史數據的基礎上，經過數據處理得到各影響因素對季不均衡系數的加權關聯度，找出季不均衡系數的主要影響因素。計算結果用于分析歷史年負荷特性和指導未來年負荷特性的預測。

(1)輸入數據

該算法的輸入數據為季不均衡系數和各影響因素的分年度數據。這些數據來源于一個地區的統計年鑒、政府工作報告和電網規劃報告。

(2)假設條件

計算各年份權重的計算中，以“遠小近大”的原則，假設近期年份的重要性程度大于遠期年份的;公式(13)中參數α取值為α=(n-1)/2。

(3)輸出數據

該算法的輸出數據為各影響因素對季不均衡系數的加權關聯度，定量地區分了各影響因素對季不均衡系數的影響程度。

綜上所述，具體流程框圖如圖1所示。

圖1 流程框圖

表1 基礎數據列表

3 實際應用

針對一實際系統，根據收集到的相關數據，利用以上算法，得到了各影響因素對季不均衡系數的加權關聯度。

為驗證算法的正確性，選取表1中的兩組數據來進行對比分析。

①取2002～2009年數據，分析季不均衡系數的主要影響因素;

②取2003～2010年數據，分析季不均衡系數的主要影響因素。

根據算法的具體流程計算如下。

(1)輸入數據

表1中的統計數據來自一旅游城市政府工作報告和電網規劃報告。

(2)利用“遠小近大”的原則和公式(10)～(13)來確定各時間段的權重，權重為

(3)輸出數據

根據公式(14)，加權關聯度矩陣為

(4)結果分析

根據兩組數據計算結果，第三產業用電量比重對季不均衡系數影響均最大，各影響因素與季不均衡系數的加權關聯度如圖2所示。

計算表明:第三產業用電量比重對季不均衡系數影響最大，這與該旅游城市的性質相一致。根據實際調研，該城市第三產業用電量比重連年在50%左右，且在今后發展中保持在較高水平，使得年負荷特性曲線波動加劇，對季不均衡系數影響最大。

第三產為的不斷增長，導致第三產業用電量比重進一步加大，在各影響因素中仍戰友主導地位。在未來幾年，該地區年負荷特性曲線波動將不斷加劇，季不均衡系數逐步減小。

圖2 結果分析圖

該算法得出了委不均衡系數的主要影響因素，與該城市的實際情況相吻合，為負荷特性的歷史分析和未來預測提供了依據。

4 結論

(1)對季不均衡系數影響因素的關系進行了研究，運用灰色關聯度分析理論來區分各影響因素的權重，找出一個地區季不均衡系數的主導影響因素，并且該分析過程較易推廣到其他地區。

(2)對季不均衡系數的研究可以運用在地區電網規劃中，對現狀年負荷特性進行分析，并對年負荷特性的預測提供指導意義。不同負荷的特性制定相應的分時電價措施，可最大限度地達到削峰填谷的作用，提高電網經濟運行效益。

(3)灰色關聯度分析法還可以用于其他參數的分析，如平均日負荷率γ、平均月負荷率σ等。通過參數的分析，可以掌握一個地區日負荷曲線和年負荷曲線的主要影響因素，從而指導負荷特性的預測。

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