龍卷風作用下空間桁架的受力分析

白俊峰，鞠彥忠，曾 聰

(東北電力大學建筑工程學院，吉林吉林132012)

龍卷風是一種伴隨著高速旋轉的漏斗狀云柱的強風渦旋，中心附近風速可達100 m/s～200 m/s，最大300 m/s。中心氣壓很低，一般可低至400 hPa，最低可達200 hPa。龍卷風發生的概率低于其他極端風，因此除了損壞的后果特別嚴重的核電站建設要考慮龍卷風外，其他建筑規范與標準中尚未包含龍卷風設計的要求［1-3］。

但隨著結構風工程領域的發展和日益增多的龍卷風災害，國外一些學者已經開始研究龍卷風對結構的作用。風作為空間桁架結構的控制荷載，本文分析龍卷風作用下空間桁架結構的受力情況，提出荷載處理方法和加載方式對結構防災減災具有重要意義。

1 龍卷風風場數值模型

龍卷風像一個以一定速度平移的高速旋轉的圓筒，風場結構非常復雜，但可以用相互一致的參數組:切向風速、徑向風速、豎向風速和平移風速以及最大切向風速半徑(rmax)和氣壓變化來表征。各參數大小以分布見圖1，圖中虛線為龍卷風邊界層，邊界層以上的風速和邊界層內部的風速分布不同。

1.1 龍卷風風場理論模型

龍卷風作為氣流的特殊運動是一種渦旋和急流的疊加運動［4］，蘭金復合渦(Rankine- Combined Vortex)作為二維定常軸對稱渦，是一種在物理上更現實和更具普遍性的模型［5］。蘭金(Rankine)在1882年提出了復合渦模型，他把流場分成兩個區域。內部區域速度同半徑成正比，外部區域同半徑成反比。其表達式如下:

圖1 龍卷風結構和風速分量示意圖

圖2 蘭金渦流的速度分布

式中:Vt為風場中任一點的切向速度;Vm為最大切向速度;r0為最大切向速度對應的半徑;r為任一點距龍卷風中心的距離。

圖2給出了蘭金渦的速度分布，本質上是一個無粘性渦旋模型，其中渦核內外的速度分布在r0處不是一種光滑過渡，這是沒有涉及粘性效應的結果。事實上，在粘性作用下，這種過渡必定是光滑的，并且渦量要向外擴散，使渦核的半徑隨時間增加。

1.2 龍卷風風場統計模型

許多科研人員根據大量氣象和實測數據統計總結出龍卷風切向速度、徑向速度、豎向速度和平移速度的大小關系，其中Vr為徑向速度、Vv為豎向速度、Vm為切向速度、Vt為平移速度、Vs為水平最大速度、Vro為旋轉速度。各分量有如下關系［6，7］:

1.3 基于蘭金復合渦流模型的龍卷風風險度模型

我國1991年4月26日國家核安全局批準發布的《核電廠廠址選擇的極端氣象條件》(HAD101/10)［8］對龍卷風有相關規定和論述:基于蘭金復合渦流模型的龍卷風風險度模型被認為比別的模型更接近實際，因為它考慮了破壞帶橫斷面的不同破壞程度，可以確定某個區域確定的面積——強度關系，計算局部區域內某個點遭受給定風速范圍內某一風速的概率。由于破壞力是由風速的平方決定的，所以破壞寬度同風速有一定的關系。

為了獲得局部區域超過某些閥值風速的某一風速的概率，要把面積—強度和事件—強度關系與組合蘭金渦流風速分布結合起來考慮，圖3說明了受破壞寬度與風速大小的關系，假定在最大風速半徑以外的分布為組合蘭金渦流模型(即V×R=常數)。在這種風險模型中的平均破壞面積假定是由等于或大于33.5米/秒的風速造成的破壞面積。利用蘭金復合渦流模型最大風速邊界層以外的速度分布關系式有:

圖3 龍卷風風險度模型中破壞寬度示意圖

式中:Rd為最大破壞半徑。

1.4 龍卷風風場半經驗模型

Wen Y.K提出用龍卷風風場半經驗公式用來計算龍卷風的風場特性［9］。描述龍卷風的基本參數有最大風速矢量，旋轉風速矢量，平移風速矢量，旋轉中心總壓降 △p，壓降速率和最大切向風速對應半徑RM。各參數之間的關系如下:

式中:ρ為空氣密度，一般取1.225，龍卷風的邊界層厚度為:

其中:r=r'/rm，r'為模擬點距龍卷風中心的距離，rm為最大切向風速對應的半徑，δ0為r=1m處大氣邊界層厚度;龍卷風邊界層厚度隨半徑變化曲線見圖3，龍卷風風速按下列公式計算:

(1)邊界層以外風速為:

(2)邊界層內部風速為:

式中:vT(η，r)為切向風速;vR(η，r)為徑向風速;vW(η，r)為豎向風速;vmax為最大切向風速;b為r的函數，b(r)=1.2e-0.8r4;η=z/δ，z為模擬點離地面高度;δ為對應模擬點的邊界層厚度。龍卷風半經驗公式風壓分布圖見圖1。

2 龍卷風對結構的作用

Emil Simiu和Robert H.Scanlan［10］將龍卷風對結構的作用分為三部分:

(1)由氣流直接作用在結構上引起的風壓。

(2)當龍卷風刮過結構物時，大氣壓力場突然變化所引起的壓力(氣壓變化效應)，如果建筑物不能充分通風使內外壓力迅速平衡，就可能引起爆炸。

圖4 邊界層厚度變化曲線

(3)龍卷風飛擲物引起的沖擊力。

若結構物無開孔(密閉結構)，則龍卷風通過前，結構內部壓力保持與大氣壓力相等。因此龍卷風通過期間，結構物內壓與大氣壓力之差為龍卷風的氣壓降;若結構物是完全敞開的，則在實用上認為內壓與外壓瞬間平衡了，于是由大氣壓變化引起的荷載接近于零。由于空間桁架結構屬于開放式結構，不存在密閉結構產生的氣壓差。并且在擋風面積很小，小尺度龍卷風吹起的飛擲物(包括雨、冰雹、沙礫等)都很小，對結構產生的影響可以通過一個風壓提高系數來考慮。

圖5 切向風速度分布

3 實例分析

2008年05月23日19時10分黑龍江省五常市遭受龍卷風襲擊，根據現場目擊者描述和災害損壞現象及程度估計龍卷中心風力達到16～18級，瞬間風力達到50 m/s左右，地面破壞寬度為50 m左右，按Fujita龍卷風等級表所述屬于F1級中龍卷。

由龍卷風風場統計模型可以得到龍卷風最大切向速度為40 m/s，由50 m破壞寬度結合風險度模型可知破壞為半徑25 m，最大切向風對應的半徑是21 m。

切向速度分布及基本風壓分布見圖5，龍卷風切向速度分布為:

圖6 切向風基本風壓分布

作用在結構上的基本風壓為:

則切向風的基本風壓分布見圖6。

根據龍卷風統計模型得到各龍卷風分量的大小為:徑向風速:Vr=Vm/2=20 m/s;豎向風速:Vv=2Vm/3=80/3(m/s);平移速度:Vt=7Vm/29=9 m/s。

圖7 桿件風壓等效節點力示意圖

由圖6可知龍卷風風場在3倍最大切向風對應半徑的范圍內，分壓分布很不均勻。當小尺寸結構，像輸電鐵塔、通信塔等高聳桁架結構，考慮結構各根桿件處于龍卷風風場中的不同位置，所受水平向風力也不相同，而區別于自然風對桁架結構相對均勻的作用。因此要提出桿件表面有龍卷風這樣不均勻荷載作用下的荷載處理方法和加載方式。并結合龍卷風半經驗模型得到豎向風壓和徑向風壓區域分布及數值大小。

為了使計算結果精確，更接近于實際桁架結構的受力情況，必須考慮每根桿件表面不同的風壓分布，對每根桿件的風壓都要等效成桿端的節點集中力。

建立龍卷風的蘭金復合渦流模型后，得到切向風壓分布。建立風場中迎風面每根桿件桿端的相對坐標，根據相對位置得到每根桿件表面對應的風壓，將非均勻分布荷載等效為桿端節點集中力。圖7(a)中，假設桿件AB為輸電塔中的水平桿件，A點坐標為(x1，y1)，B點坐標為(x2，y1)，利用彎矩平衡原理，則A、B等效桿端節點力fA、fB為

圖8 輸電塔在龍卷風風場中的四個典型區域

但是對于輸電塔迎風面中絕大多數桿件來說，都是傾斜放置的見圖7(b)中的AB。通過水平投影和面積等效得到傾斜桿件的水平等效受力桿件AC(見圖7(b))，就可以按照式子(15)、(16)公式進行等效節點力計算。

輸電塔作為典型的空間桁架結構，具有數量大、分布廣的特點，容易遭受龍卷風的襲擊。以輸電塔為例來分析桁架結構在龍卷風復雜風場中的受力情況。

通過圖8分析可知:其中(a)(c)為輸電塔在蘭金復合渦兩個區域中風壓最大，表面風荷載不均勻的情況;(b)為輸電塔水平方向風荷載最大時的情況，但是如果考慮渦的粘性擴散作用，輸電塔實際在這個位置迎風面所受的風壓是近乎均勻的，同自然風作用下的輸電塔擬靜力分析原理相同;(d)為龍卷風中心同輸電塔中心重合時輸電塔整體扭矩最大的情況，雖然內部風場結構復雜、風壓分布極其不均勻，但屬極小概率事件，可以不考慮。

大量有關龍卷風實測記錄的外文文獻［11，12］中都對徑向風和豎向風給出了多普勒雷達測得云圖和模擬結果圖如圖9所示，距地面20 m范圍內有徑向風作用，其大小為切向風風壓的1/4。(c)位置的豎向風均勻加載到輸電塔的每一個節點，(a)位置由于豎向風很小，因此忽略不計。

圖9 多普勒雷達測得云圖和模擬結果圖

通過有限元軟件的計算與分析，從圖10、11可以看出輸電塔位于龍卷風風場中(a)、(c)兩個典型位置時的變形以豎向彎曲為主，鐵塔扭轉幅度很小;兩個相對位置處輸電塔出現最大拉、壓應力的桿件分別位于塔身中段和塔腿處。本文還計算了35 m/s風速的自然風作用下輸電塔的變形和內力，同龍卷風作用下輸電塔的響應很相近。

圖10 (a)位置輸電塔加載、變形以及圖

圖11 (c)位置輸電塔加載及變形圖

5 結 論

(1)首先介紹了龍卷風的風場結構，分析了龍卷風對桁架結構物的破壞形式;結合流體力學中的渦運動理論、大量實測數據的統計分析、Wen.Y.K.風場半經驗公式和龍卷風風險度模型等理論及模型建立了適合空間桁架計算分析的龍卷風風場數值模型。

(2)并以2008年05月23日19時10分黑龍江省五常市發生的龍卷風災害為研究背景，建立本次災害中的龍卷風風場數值模型。

(3)分析了桁架在龍卷風作用下的受力情況，以及如何考慮作用在桁架結構上的龍卷風荷載，提出了荷載處理方法及加載方法。以空間桁架結構中最常見的輸電塔為例進行了受力分析，得到了輸電塔在龍卷風荷載作用下的變形以豎向彎曲為主，扭轉幅度很小，塔身中段和塔腿處會出現較大的拉應力和壓應力。

(4)通過與自然風靜力響應的對比，可以認為在今后的設計和研究中。采用等效風速的自然風來計算龍卷風對空間高聳桁架結構的作用，以此來簡化計算過程。

［1］Uniform Building Code［C］，International Conference of Building Officials，Los Angels，Calif，1975.

［2］Southern Building Code，［S］，Brimingham，Ala.，1965.

［3］American National Standard Building Code Requirements for Minimum Design Loads in Buildings and Other Structures［S］，A58.1，American National Standard Institute，New York，1982.

［4］劉式適，付遵濤，劉式達等.龍卷風的漏斗結構理論［J］.地球物理學報，2004，47(6):959-963.

［5］童秉綱，尹協遠，朱克勤.渦運動理論［M］.安徽:中國科學技術大學出版社，76-94

［6］K.C.Mehta，J.R.Mcdonald，J.Minor，Tornadic loads on structures［C］.in:Hatsuo Ishizaki，Arthur N.C.Chiu(Eds.)，Proceedings of the Second USA-Japan Research Seminar on Wind Effects on Structures，University of Tokyo，Tokyo，Japan，1976:15 -25.

［7］B.L.Agarwal，P.K.Dutta，A.K.Ghosh，Tornado at Nayagarh［R］.Orissa，India:A report on June 2，1997.

［8］核電廠安全導則匯編［S］.北京:中國法制出版社，2000:727-772.

［9］Wen Y K.Dynamic Wind Loads on Tall Building［J］.Structure Division，ASCE.Jan 1975，101(ST1):169 -185.

［10］Emil Simiu，Robert H.Scanlan.Wind Effects on Structures［M］.New York:JOHN WILEY ＆ SONS，INC.1996:551 -575.

［11］D.C.Lewellen，W.S.Lewellen.Near- Surface Intensification of Tornado Vortices［J］.Journal of the atmospheric sciences，2007，64(7):2176-2194.

［12］Howard B.Bluestein，Christopher C.Weiss，Michael M.French，Eric M.Holthaus，and Robin L.Tanamachi.The Structure of Tornadoes near Attica，Kansas，on 12 May 2004:High - Resolution，Mobile，Doppler Radar Observations［J］.AmericanMeteorological Society.2007，135(2):475-506.