計(jì)及異步風(fēng)電機(jī)組的電力系統(tǒng)區(qū)域間ATC計(jì)算

李國(guó)慶，韓 悅，孫銀峰，姜黎莉

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林1320121)

風(fēng)力發(fā)電是當(dāng)前世界上增長(zhǎng)速度最快的新能源利用方式，近年來(lái)全球風(fēng)電市場(chǎng)每年都以超過(guò)20%的速度增長(zhǎng)［1］。根據(jù)國(guó)家“十一五”規(guī)劃，2020年我國(guó)風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)到30 GW，占全國(guó)電力總裝機(jī)容量的3%。隨著越來(lái)越多大型風(fēng)電場(chǎng)直接連入輸電系統(tǒng)，有關(guān)風(fēng)電并網(wǎng)的相關(guān)研究工作日益得到多數(shù)電力研究工作者的重視［2～4］。

可用輸電能力(Available Transfer Capability，ATC)［5］直接相關(guān)于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行、系統(tǒng)阻塞的發(fā)生及市場(chǎng)參與者對(duì)電網(wǎng)使用狀況的信息，是十分重要的系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)［7～9］。如何準(zhǔn)確地確定電力系統(tǒng)區(qū)域間的可用輸電能力及其影響因素，使系統(tǒng)在滿足安全性及可靠性的條件下，最大限度的滿足各區(qū)域的用電負(fù)荷需求，成為當(dāng)今電力系統(tǒng)所面臨的亟待解決的研究課題。

在含風(fēng)電場(chǎng)的輸電系統(tǒng)中，由于風(fēng)速的隨機(jī)性和間歇性直接影響風(fēng)電場(chǎng)的有功出力和無(wú)功吸收，從而對(duì)ATC產(chǎn)生不可忽視的影響［11］。關(guān)于ATC的模型和計(jì)算國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量的研究，但考慮風(fēng)電機(jī)組接入電力系統(tǒng)后的ATC的模型及其計(jì)算的研究工作還很少，文獻(xiàn)［6］提出一種基于序貫蒙特卡羅仿真的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)ATC評(píng)估，這種方法采用時(shí)間序列法建立風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速和輸出功率的模型，利用序貫蒙特卡羅仿真，綜合考慮風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)出力和設(shè)備故障等不確定性因素來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)序狀態(tài)的抽樣，針對(duì)大量采樣狀態(tài)的ATC計(jì)算。

本文首先考慮滑差為狀態(tài)變量，且風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率和異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功率在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)平衡，推導(dǎo)出含風(fēng)電機(jī)組的電力系統(tǒng)潮流模型［11，12］;然后，將含風(fēng)電機(jī)組的潮流模型和傳統(tǒng)的靜態(tài)安全性ATC模型相結(jié)合，建立了含風(fēng)電機(jī)組的ATC模型;接著，采用現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)理論對(duì)該模型進(jìn)行求解;最后，通過(guò)仿真計(jì)算結(jié)果，分析了風(fēng)電機(jī)組接入電力系統(tǒng)后對(duì)ATC產(chǎn)生的影響。

1 含風(fēng)電機(jī)組的潮流模型

目前風(fēng)電場(chǎng)主要使用的風(fēng)機(jī)類型可概括為三類，即定速異步機(jī) (Fixed Speed Induction Generator，F(xiàn)SIG)、同步直驅(qū)式風(fēng)機(jī)(Permanent magnetic Synchronous Generator，PMSG)和雙饋異步式風(fēng)機(jī) (Doublyfed Induction Generator，DFIG)［13］。

本文主要對(duì)大型定速異步機(jī)組風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)可用輸電能力產(chǎn)生的影響展開(kāi)研究。定速異步機(jī)風(fēng)電機(jī)組，它吸收風(fēng)力機(jī)提供的機(jī)械能，發(fā)出有功功率，同時(shí)從系統(tǒng)吸收無(wú)功功率以提供其建立磁場(chǎng)所需的勵(lì)磁電流。由于沒(méi)有電壓調(diào)節(jié)能力，因此不能把它簡(jiǎn)單地視為電壓幅值恒定的PV節(jié)點(diǎn)或者功率恒定的PQ節(jié)點(diǎn)，必須根據(jù)其本身的特點(diǎn)，建立含風(fēng)電場(chǎng)的潮流模型。這里借鑒文獻(xiàn)［12］建立含異步風(fēng)電機(jī)組的潮流計(jì)算模型的方法，考慮滑差為狀態(tài)變量，且風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率和異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功率在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)平衡，推導(dǎo)含風(fēng)電機(jī)組的ATC計(jì)算模型。

1.1 異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)在超同步速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組輸出交流電通過(guò)變流器饋入電網(wǎng)，此時(shí)風(fēng)力機(jī)以發(fā)電方式運(yùn)行，此時(shí)吸收風(fēng)力機(jī)提供的機(jī)械能，發(fā)出有功功率，同時(shí)從電網(wǎng)或電容器吸收無(wú)功功率提供其建立磁場(chǎng)所需的勵(lì)磁電流(見(jiàn)圖1)，多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組按照一定規(guī)則排列構(gòu)成風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電場(chǎng)的功率為所有風(fēng)電機(jī)組輸出功率之和［15］。

由于圖1中Xm≥X1，且定子電阻和鐵心的功率損耗與有功功率Pe相比可忽略，因此，可以將勵(lì)磁支路移至電路首端，得到簡(jiǎn)化的異步發(fā)電機(jī)Γ型等值電路，如圖2所示［16］。在圖2所示的簡(jiǎn)化電路中，可由電路連接關(guān)系求出風(fēng)電機(jī)組無(wú)功功率和有功功率的表達(dá)式:

式中:Xn=X1+X2，U為機(jī)端電壓。由式(1)可見(jiàn)，當(dāng)異步發(fā)電機(jī)輸出的有功功率Pe一定時(shí)，它吸收的無(wú)功功率Qe與機(jī)端電壓U、滑差s的大小有密切關(guān)系。風(fēng)電機(jī)組的原動(dòng)力是不可控的，風(fēng)機(jī)是否處于發(fā)電狀態(tài)以及出力的大小都取決于風(fēng)速狀況［15］。風(fēng)力機(jī)組的輸出功率與其輪轂高度處的風(fēng)速之間的關(guān)系如下:

式中:A是掃風(fēng)面積;Cp是效率系數(shù);ρ是空氣密度［14］。當(dāng)風(fēng)速V大于風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速而且小于額定風(fēng)速時(shí)，按照此公式計(jì)算風(fēng)機(jī)的出力;當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速而小于風(fēng)機(jī)的切出風(fēng)速時(shí)，風(fēng)機(jī)功率為其額定功率。

1.2 含風(fēng)電機(jī)組的潮流模型

常規(guī)潮流方程為:

式中，i∈SN，SN為所有節(jié)點(diǎn)集合;Pgi和Qgi分別為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功功率;Pdi和Qdi分別為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功和無(wú)功功率;Vi和θi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣中的元素［11］。

在計(jì)算含風(fēng)電機(jī)組的電力系統(tǒng)潮流時(shí)，必須考慮風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)功率方程和描述風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型的方程進(jìn)行交替迭代求解。由于新增了狀態(tài)變量s，因此必須增加一組平衡方程。在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，風(fēng)力機(jī)的機(jī)械功率和異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功率應(yīng)該相等，即在原有節(jié)點(diǎn)潮流等式約束的基礎(chǔ)上，增加風(fēng)電機(jī)組機(jī)械功率和電磁功率之差的等式約束:

式中:Pm(k)、Pe(k)分別為第k臺(tái)風(fēng)力機(jī)的電磁功率和機(jī)械功率［15］。由于增加了各臺(tái)風(fēng)力機(jī)的滑差作為狀態(tài)變量，那么此時(shí)所有變量包括:各臺(tái)風(fēng)力機(jī)的滑差s、各發(fā)電機(jī)有功出力PG、各發(fā)電機(jī)無(wú)功出力QG、節(jié)點(diǎn)電壓幅值U及節(jié)點(diǎn)電壓相角θ等。當(dāng)?shù)^(guò)程中這兩個(gè)功率不等時(shí)，需要修正滑差s，最終使風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率和發(fā)電機(jī)電磁功率相平衡。

風(fēng)電機(jī)組一般接在系統(tǒng)中的PQ節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)i為接有風(fēng)電機(jī)組的節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的潮流方程為:

其他未接入風(fēng)電機(jī)組的節(jié)點(diǎn)，其潮流方程仍為常規(guī)潮流方程。相應(yīng)地，潮流方程的雅可比矩陣也要在常規(guī)潮流雅可比矩陣的基礎(chǔ)上做適當(dāng)?shù)男拚?4～16］。

2 含風(fēng)電機(jī)組的ATC數(shù)學(xué)模型

含風(fēng)電機(jī)組的ATC數(shù)學(xué)模型是在傳統(tǒng)靜態(tài)安全性ATC數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上結(jié)合風(fēng)電機(jī)組的潮流模型形成的［17］，修正后的含風(fēng)電機(jī)組的ATC數(shù)學(xué)模型為:

(1)目標(biāo)函數(shù)

本文將計(jì)算IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(見(jiàn)圖3)區(qū)域一到區(qū)域三間的ATC。那么，目標(biāo)函數(shù)即為:

式中:A、B、C分別代表IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)區(qū)域一、區(qū)域二和區(qū)域三，∑Pij為區(qū)域一到區(qū)域二、三所有聯(lián)絡(luò)線上的基態(tài)潮流;∑Pij(x)為區(qū)域一到區(qū)域二、三所有聯(lián)絡(luò)線上的現(xiàn)有有功功率;x為系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量。將區(qū)域二的發(fā)電機(jī)出力和各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷固定于基態(tài)下，并將區(qū)域三的發(fā)電機(jī)出力固定，而在優(yōu)化中令區(qū)域三各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷在其上下限內(nèi)可調(diào)。由于優(yōu)化算法模型中取最小化，故取兩者差值并加負(fù)號(hào)。

(2)等式約束

等式約束條件即為含風(fēng)電機(jī)組的潮流模型，同式(6)。

(3)不等式約束主要考慮系統(tǒng)有發(fā)電機(jī)組出力約束、負(fù)荷容量約束、無(wú)功補(bǔ)償容量約束、節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流約束，即

式中，Sg是送電區(qū)的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合，Sd是受電區(qū)的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合，Ss裝有無(wú)功補(bǔ)償裝置的節(jié)點(diǎn)集合，SN為系統(tǒng)所有的節(jié)點(diǎn)集合;變量上角標(biāo)*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的值、變量的下限和上限值［19］。

3 模型求解

將第二節(jié)的含風(fēng)電機(jī)組的ATC模型簡(jiǎn)化為以下非線性優(yōu)化模型:

這里f(x)為目標(biāo)函數(shù)，g(x)為等式約束，h(x)為不等式約束，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量和控制變量［19］。引入松弛變量u，l將不等式約束式轉(zhuǎn)化為等式約束:

設(shè)置障礙常數(shù)(或稱擾動(dòng)因子)μ，將目標(biāo)函數(shù)改造為障礙函數(shù)。這樣，就通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的變換把含有不等式限制的優(yōu)化問(wèn)題變成了只含等式限制的優(yōu)化問(wèn)題，因此可以直接用拉格朗日乖子法來(lái)求解［20］。

優(yōu)化后的拉格朗日函數(shù)為:

式中上標(biāo) ～表示為對(duì)偶變量。

根據(jù)KKT最值條件，該問(wèn)題極小值存在的必要條件是拉格朗日函數(shù)對(duì)所有變量及乘子的偏導(dǎo)數(shù)為0［13］:

極值的必要條件式(13)～(17)是非線性方程組，經(jīng)用牛頓拉夫遜法求解后，將式(13)～(17)線性化得到修正矩陣方程:

對(duì)變量進(jìn)行重組和矩陣變換后，算法只需對(duì)一個(gè)相對(duì)較小的對(duì)稱矩陣進(jìn)行求解，即:

剩余的計(jì)算量只是回代。因此，不僅可減少計(jì)算量、加快計(jì)算速度，同時(shí)也簡(jiǎn)化了算法的編程［17～19］。

解后得到第k次迭代的修正量，于是最優(yōu)解的一個(gè)新的近似為:

為了保證變量的可行性，最大的原始及對(duì)偶步長(zhǎng)ap和aq需按下式選取:

i=1，2，…，r0在迭代的過(guò)程中，取擾動(dòng)因子μ為:

式中:Gap=lTz-uTw稱為互補(bǔ)間隙，σ∈(0，1)稱為中心參數(shù)［15］。

綜上所述，該算法計(jì)算步驟可總結(jié)為:

(1)進(jìn)行潮流計(jì)算將當(dāng)前的運(yùn)行點(diǎn)作為初始點(diǎn):

① 設(shè)置松弛變量l，u，保證［l，u］T＞0，

② 設(shè)置對(duì)偶變量，滿足［z＞0，w＜0，y=0］T，

③取中心參數(shù)σ∈(0，1)，給定計(jì)算精度ε=10-6，迭代次數(shù)初值k=0，最大迭代次數(shù)Kmax=50;k＜Kmax。

(2)計(jì)算互補(bǔ)間隙Gap=lTz-uTw，如果Gap＜ε，則輸出最優(yōu)解，停止計(jì)算。

(5)找出原始及對(duì)偶變量的最大步長(zhǎng)ap和aq。

(6)更新原始、對(duì)偶變量。

4 算例分析

為驗(yàn)證所建模型及采用的算法的正確性和有效性，本文在IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖3所示。該系統(tǒng)共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)，41條線路，劃分為3個(gè)區(qū)域。限于篇幅，只討論區(qū)域1到區(qū)域3的ATC的仿真計(jì)算。

本文將10臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過(guò)升壓變壓器接到節(jié)點(diǎn)4［11］。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的機(jī)端額定電壓UN=0.69 kV，單機(jī)容量PN=2 MW，風(fēng)電場(chǎng)地區(qū)空氣密度為1.2245 kg/m3，風(fēng)力機(jī)的掃掠面積為1840 m2。風(fēng)力機(jī)的切出風(fēng)速和額定風(fēng)速分別為20 m/s和14 m/s，定子阻抗0.01+j0.1(p.u.)，激磁電抗Xm=3(p.u.)，轉(zhuǎn)子阻抗0.01+j0.1(p.u.)，滑差取值范圍在 -0.0004 到 -0.00898 之間。

圖3 含風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

圖4為IEEE30節(jié)點(diǎn)不含風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用內(nèi)點(diǎn)法計(jì)算區(qū)域1到區(qū)域3的ATC計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)果，計(jì)算所得ATC值111.08 MW，圖5為風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)后以風(fēng)速14 m/s為例的ATC計(jì)算結(jié)果，計(jì)算所得ATC值98.74 MW。

從計(jì)算出的ATC數(shù)值結(jié)果可以看出，風(fēng)電機(jī)組接入系統(tǒng)后，對(duì)區(qū)域間的可用輸電能力會(huì)產(chǎn)生不利影響。異步風(fēng)電機(jī)組在發(fā)出有功的同時(shí)需要從系統(tǒng)吸收大量的無(wú)功，若不對(duì)含有風(fēng)電機(jī)組的輸電系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，將造成大量無(wú)功穿越，將會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)的輸送能力降低［1，21］。

另外含風(fēng)電機(jī)組的ATC模型的計(jì)算較不含風(fēng)電機(jī)組的ATC模型計(jì)算迭代次數(shù)增加很多。這是由于含有風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型在靜態(tài)安全性ATC數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)新的狀態(tài)變量，以及一個(gè)新的平衡方程。所以在計(jì)算過(guò)程中還需要對(duì)新的ATC模型的雅可比矩陣以及二階海森陣中的相應(yīng)元素進(jìn)行修正。

下面仍以風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速14 m/s的情況為例，討論含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)采取無(wú)功補(bǔ)償對(duì)ATC的影響。含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)中所裝設(shè)的無(wú)功補(bǔ)償裝置最常用的是機(jī)械投切電容器，由于母線1和母線2接有發(fā)電機(jī)，可作為無(wú)功電源，所以只需在母線4，與風(fēng)電機(jī)組接入相關(guān)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償容量設(shè)在-1 Mvar～42 Mvar之間。

表1 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不同運(yùn)行方式下ATC計(jì)算結(jié)果比較

表1為IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)不含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)與含有風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及含有風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)且加入無(wú)功補(bǔ)償裝置后的ATC計(jì)算結(jié)果比較。

計(jì)算結(jié)果表明:感應(yīng)異步風(fēng)電機(jī)組在發(fā)出有功的所要消耗的大量無(wú)功功率，是導(dǎo)致系統(tǒng)ATC值下降的原因之一，若對(duì)其進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償，可以相應(yīng)提高含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的可用輸電能力水平。

表2為在幾種不同風(fēng)速下，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組的有功無(wú)功、滑差以及此時(shí)系統(tǒng)區(qū)域一到區(qū)域三之間的ATC值。

從表2數(shù)據(jù)可以看出風(fēng)電場(chǎng)的平均風(fēng)速?zèng)Q定了風(fēng)電場(chǎng)能夠注入系統(tǒng)的平均功率的大小，風(fēng)速越高，風(fēng)電場(chǎng)注入系統(tǒng)的功率越大，從而使系統(tǒng)區(qū)域間ATC值隨著平均風(fēng)速的增大而明顯增大。而且在風(fēng)速達(dá)到一定值時(shí)，由于風(fēng)電場(chǎng)出力的增大會(huì)使系統(tǒng)區(qū)域間的ATC值有所提升，或可能高于不含風(fēng)電機(jī)組的水平，這也表明即使增加的是風(fēng)電場(chǎng)這種波動(dòng)性的電源，在風(fēng)速達(dá)到一定高速的情況下也能提高該系統(tǒng)的ATC。這就要求系統(tǒng)在風(fēng)速發(fā)生變化時(shí)，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)所在節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償措施進(jìn)行進(jìn)一步的規(guī)劃。

表2 風(fēng)電場(chǎng)不同風(fēng)速下的ATC計(jì)算結(jié)果比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮將風(fēng)電機(jī)組接入電力系統(tǒng)中，并借鑒含有風(fēng)電機(jī)組的潮流計(jì)算模型，將靜態(tài)安全ATC模型和含有風(fēng)電的潮流計(jì)算模型相結(jié)合。運(yùn)用現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)理論對(duì)模型進(jìn)行求解，在求解過(guò)程中，對(duì)簡(jiǎn)約修正矩陣中對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行了推導(dǎo)修正，使算法對(duì)含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的ATC模型的求解更精確有效。通過(guò)仿真計(jì)算結(jié)果分析了風(fēng)電場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)區(qū)域間可用輸電能力的影響，同時(shí)也驗(yàn)證了參考的模型和所采用算法的合理性和有效性。

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