基于模糊積分的潛隱性故障狀態轉移過程分析

黃景德，郝學良

(海軍大連艦艇學院 艦炮火控教研室，遼寧 大連 116028)

0 引言

潛在故障狀態具有故障信號微弱，故障信號表征不明顯，故障特征信息少，不確定性因素多等特點，而傳統的故障診斷方法主要面向故障機理明確或者具有大量歷史故障信息的顯形故障，對于失效信息少或者無失效信息的潛在故障診斷來說，難以滿足診斷預測的要求，主要存在著故障定位困難，潛伏時間難以確定等問題［1］.模糊理論用精確的理論方法解決了經典理論所不能解決的、非確定性語義及模糊概念的問題，同時還能克服由于預測過程本身的不確定性、不精確性以及噪聲等所帶來的困難.目前主要有三種基本預測思路:一是基于模糊關系及合成算法的預測;二是基于模糊知識處理技術的預測;三是基于模糊聚類算法的預測.模糊預測在處理復雜系統的時滯、時變及非線性方面，顯示出它的優越性.如模糊集理論可以很好地描述不確定現象，模糊積分法以模糊集理論為基礎，考慮到了分類器的可靠性問題，避免了對先驗信息的討論，也無需做各元件初級診斷結論獨立性假設，可以更好地表達和處理系統中的不確定性問題［2］.因此，本文在多狀態可靠性分析的基礎上，運用馬爾可夫過程對多狀態系統的狀態轉移過程進行了精確描述，采用模糊積分進一步對HMM模型輸出的診斷結果進行信息融合，以提高復雜裝備的故障診斷效率，滿足裝備技術保障的需要.

1 潛在故障狀態評估

1.1 潛在故障概念

工程實踐中，裝備往往存在一種處于故障和完好的中間狀態，此時裝備仍然可以繼續使用，但是如果不采取適當的預防措施，就會促使功能故障的提前發生.潛在故障發展到功能故障過程如圖1所示，A代表功能退化開始點;P代表潛在故障發現點;F代表功能故障發生點;T代表繼續使用時間.圖1說明潛在故障狀態位于正常狀態和功能故障之間，具有一定的潛伏時間T.

圖1 潛在故障示意圖

對于電子裝備，潛在故障狀態概率可以理解為系統處于非失效水平條件下單元處于中介狀態的條件概率.因為在這種情況下，系統尚未表現出失效狀態，但是單元可能出現潛在故障，這時，及時確定出現潛在故障的單元，對裝備的維護保養和戰備完好性的發揮具有重要意義.在概率統計中，貝葉斯公式是求取條件概率的絕好方法，因此，建立基于貝葉斯網絡的可靠性評估模型如式(1).

式中，AM表示A單元處于潛在故障狀態，SF表示系統處于非失效狀態.

1.2 基于Markov過程的系統狀態轉移

根據上述對潛在故障的定義，可以把系統的狀態分為三個，分別為:安全狀態(S0)、潛在故障狀態(S1)、功能故障狀態(S2).系統在各個時刻影響故障的因素都錯綜復雜，其中包括使用強度、使用時間、環境因子、隨機失效因素等，因此，可以認為系統下一時刻所處的狀態只與當前時刻所處的狀態有關，而與過去的時刻無關，它滿足馬爾可夫性，是一個馬爾可夫鏈的隨機過程［3］，如圖2所示.

圖2 狀態轉移示意圖

為進一步進行故障模式識別，將S2狀態再細化為具體的故障模式狀態，假設該系統具有多種故障模式，若想求出相對于某故障模式的故障到達時間，可通過求解馬爾柯夫過程將概率問題轉換為時間問題.到達時間最早的即可理解為最可能出現的故障模式，故障模式的到達時間即是圖1中的潛在故障的潛伏時間T.設系統有 n種狀態模式，記作，M={M1，M2，…，Mn}，當系統處在潛在故障狀態時，對每一種故障模式轉移的概率分別為 P1，P2，…，Pn.

求解針對潛在故障狀態轉移到故障模式Mi(i=1，2，…，n)狀態下的連續型 Markov狀態轉移過程，如圖3所示，f1，f2，…，fn為系統由潛在故障狀態轉移到各功能故障模式的失效概率.

圖3 潛在故障狀態與故障模式關系

2 基于模糊積分的融合診斷策略

2.1 模糊積分模型

首先根據Sugeno模糊測度的概念，定義兩個基本概念［4］.

定義1 模糊測度.設(X，Ω)是模糊可測空間，則滿足以下3個條件的映射g(·):Ω→［0，1］稱為Ω上的模糊測度.

(1)g(φ)=0，g(X)=1;

(2)若 A? B，g(A)≤ g(B);

同時，如果所有的A，B?X，A∩B=Φ，λ＞ －1，g(·)還滿足式(1):

則稱g(·)為gλ(·)的模糊測度.顯然當 λ =0時，g(·)測度滿足可加性，是概率測度.

定義2 模糊積分.設(X，Ω)是模糊可測空間，h:X→［0，1］是一個可測函數，則在A?X的范圍內的函數h(x)相對于模糊測度g的模糊積分為

式中，F?={X:h(x)≥?}.

假設 X={x1，x2，...，xn}是一個有限集合，且h(x1)≥h(x2)≥…≥h(xn)，則模糊積分值為

式中，Ai={x1，x2，...，xi}.

設模糊密度 gi={g(xi)}，當g(·)為gλ(·)的模糊測度時，g(Ai)可由下式得到:

λ通過求解下面的方程得到:

對于一個固定的模糊密度集合{gi}，0＜gi＜1，有且僅有一個λ∈(－1，+∞)滿足方程(6)，當且僅當時，有 λ =0.

2.2 多分類器融合模型分析

目前使用模糊積分來組合多個分類器以獲取較高的分類精度成為一個研究熱點.模糊測度在多分類器融合系統中起著重要的作用，對融合系統的性能有很大的影響.模糊測度定義的好壞直接影響著系統的分類精度、穩健性等方面的性能.

多個分類器由模糊積分對融合結果進行沖突消解形成評估結論.分類器主要有規則、故障樹和案例所建立.這些分類器綜合不同的知識表示方式和推理機制，通過競爭和合作來共同完成融合任務.多分類器融合示意圖如圖4所示.

圖4 多分類器融合示意圖

每一個分類器都產生一個求解方案，構成結論集 {uAg1，uAg2，…，uAgn}.設對每個結論可以通過M 個標準衡量，{c1，c2，…，cM}，各自的重要程度由權重αi(i=1，…，M)來顯示.

uAgj對ci的隸屬度記為uci(uAgj)∈［0，1］，可以簡記為uij.對 ci和 αi(i=1，…，M)，有模糊集:

則最佳方案可以由

3 基于模糊積分的狀態求解

3.1 模糊密度gi確定方法

為了表達具體信息的重要程度，我們首先定義一個適當的模糊密度gi［5］.本文采用通過加權平均的方法來動態確定模糊密度，假設P=(p0，p1，p2)是HMM模型第j種故障模式產生概率輸出值，則gi可以由下面的算法確定.

式中，λj的大小代表各因素不同權重，由歷史經驗和專家知識進行確定.

3.2 數據融合過程

有了模糊密度的確定方法之后，根據可測函數h(·)，就可以計算出模糊積分值.在目標識別的時間域融合中，將HMM診斷模型的輸出作為可測函數h(·)，這樣對于不同的故障模式和故障樣本就可以得到不同的可測函數，利用模糊積分的方法可以把各種故障模式的輸出結果綜合起來，如果把論域X表示為對象的特征集，構造模糊測度所需的模糊密度gi表示為對象每個特征的權重，h(·)表示為對象在特征上的信任度，則模糊積分值實際上就表明了對象每個特征的信任程度和各特征的權重的相容程度，模糊積分值越大說明對象同特征之間的關系越接近.因此，利用模糊積分來融合多源信息，待識別的目標就是系統的狀態概率分布.

在模糊密度的確定的基礎上，由式(7)計算λ值;由式(5)、式(6)計算模糊測度g(Ai);由式(4)計算最終的模糊積分值，所得模糊積分值即是進一步融合后的系統狀態.數據融合過程如圖5所示.

圖5 數據融合流程圖

4 仿真實驗

為驗證上述理論方法在提高電子裝備故障診斷識別率方面的有效性，以某火控設備單元控制模塊為例.針對其主要的故障模式進行加速實驗獲取實驗樣本數據，利用構建的HMM模型對獲得的樣本數據進行處理，診斷結果如表1所示，繼而利用上述模糊積分數據融合對診斷結果進行融合計算，輸出結果如表2所示.

表1 HMM診斷模型輸出結果

表2 模糊積分結果

5 結論

本文提出了將HMM模型和模糊積分相結合用于裝備的故障診斷，在多狀態可靠性分析的基礎上對潛在故障概念進行了進一步的明確，對多狀態系統的潛在故障模式進行了分析，并利用Markov過程對系統狀態轉移進行了數學上的描述，針對具體潛在故障模式，并通過實驗證明了該方法能夠有效地提高裝備故障診斷的識別率，可以為裝備技術保障開展視情維修和基于可靠性的維修提供服務，為潛在故障診斷提供了新思路和新方法.

［1］梁繼民，楊萬海.決策融合的模糊積分方法［J］.西安電子科技大學學報，1998，25(2):250-253.

［2］鐘曉龍，陳剛.20 000 m3/h空分裝備主換熱器泄漏分析及處理［J］.深冷技術，2006(1):47-50.

［3］李素文.模糊積分在多分類融合中的應用［D］.保定:河北大學，2006.

［4］梁繼民，楊萬海.決策融合的模糊積分方法［J］.西安電子科技大學學報，1998，5(2):250-253.

［5］郭創新，朱傳柏，曹一家，等.電力系統故障診斷的研究現狀與發展趨勢［J］.電力系統自動化，2006，30(8):98-103.

［6］曾勝斌，林少芬，江小霞.基于馬爾可夫過程的舵機控制系統可靠性分析［J］.船海工程，2009(8):59-62.