基于小波神經網絡的CFG樁復合地基承載力預測

李萬慶，閆冠勇，孟文清，石華旺

（1.河北工程大學經濟管理學院，河北邯鄲 056038;2.河北工程大學土木工程學院，河北邯鄲 056038）

CFG樁復合地基處理技術是20世紀90年代出現的一種地基處理新技術，該樁基在提高地基承載力及降低工程造價等方面具有很好的經濟效益和社會效益，在軟弱、不良地基的加固處理中有廣泛的應用。然而由于影響CFG樁復合地基承載力的因素很多，各因素間又互相作用，相互影響，且與復合地基承載力之間存在著高度的復雜性和非線性關系，因此很難建立準確的承載力計算公式。目前設計中使用的公式多是在試驗基礎上建立的半經驗半理論公式，經驗系數的取值對承載力計算結果影響很大，且計算結果與靜載荷試驗數據存在較大誤差，設計中往往偏于保守。靜載荷試驗法雖然準確可靠，但存在著測試費用高、勞動強度大等缺點。因此如何確定復合地基承載力成為CFG樁復合地基設計及施工中的重要問題［1］。

近年來，已有學者將人工智能技術引入到復合地基承載力的預測中，如陳志敏等［2］將BP神經網絡應用于夯擴樁復合地基承載力的預測中;齊宏偉［3］等將BP神經網絡應用于CFG樁復合地基承載力的預測中等。然而BP網絡具有一些難以克服的缺陷，如學習時間長、收斂速度慢、訓練過程中存在局部極小等缺點。小波神經網絡是將小波分析和神經網絡相結合而成，該模型既有神經網絡的自學習能力;同時，小波神經網絡屬于局部逼近網絡，與全局逼近網絡相比，更易適應數據，可避免較大外推誤差的優點。基于這些優點使得小波神經網絡在應用方面受到越來越多的重視。本文將小波神經網絡用來預測CFG樁復合地基承載力，以期為CFG樁復合地基承載力的確定提供一條新的途徑。

1 影響因素分析

CFG樁是由水泥、粉煤灰、碎石或級配砂石加水拌制而成，具有較高的粘結強度與樁間土、褥墊層共同作用下組成復合地基。通過褥墊層的適當變形將上部荷載以一定比例分配給樁和樁間土使其共同受力，無論樁端落在何種土層上，都能保證樁間土始終參與工作。使得復合地基承載力得到大大提高，變形相應減小。

影響CFG樁復合地基承載力的因素很多，除樁體本身參數（如樁長、樁徑、樁身強度等）外，褥墊層厚度、樁土面積置換率、土的物理力學性質（如空隙比、液性指數、內摩擦角及粘聚力）及施工工藝等均對復合地基承載力有重要影響。例如對于樁長的影響，主要表現在樁和樁間土所分擔上部荷載的比例不同:樁越長，樁間土荷載分擔比例越小，壓縮變形也就越小;樁越短，樁間土荷載分擔比例越大，壓縮變形也就越大。樁徑大小主要影響樁的周長，樁的周長大小直接影響復合地基承載力特征值的大小，其它條件不變的情況下樁徑越大復合地基承載力特征值越大。褥墊層厚度的大小，對樁間土承載力能不能充分發揮有直接的作用，過小必然不能充分發揮樁間土的作用，要增加樁的數量或長度，造成經濟上的浪費;過大導致樁、土應力比等于或接近1，此時樁承擔的荷載太小，復合地基中樁的設置已失去了意義。不同施工工藝對復合地基承載力的影響也不一樣:長螺旋鉆管內泵壓施工工藝屬于非擠土成樁工藝，承載力的提高程度與置換率的大小有關;振動沉管施工工藝屬于擠土成樁工藝，該工藝還對樁間土產生振動、擠密作用，因此承載力的提高程度除與置換率有關外，還與樁間土體的物理力學性質有關。對于松散的粉砂層通過振動、擠密作用可接近密實，大大提高了復合地基的承載力，對于密實度較高的土體，通過振動會破壞土體的結構強度，使得承載力下降。可見，CFG樁復合地基承載力影響因素很多并且承載力大小與其影響因素之間存在著復雜的非線性關系。通過建立小波神經網絡模型，利用網絡的自學習、自適應建立起從影響因素到復合地基承載力之間的非線性映射，對CFG樁復合地基承載力進行有效預測［4］。

2 小波神經網絡模型的建立

2.1 小波神經網絡結構

小波神經網絡以BP神經網絡拓撲結構為基礎，利用母小波的平移和伸縮構成一組小波基，將小波基作為神經網絡隱層的激勵函數，相應的輸入層到隱層的權值及隱層閾值分別由小波函數的尺度和平移參數所代替。該網絡把預測指標的重要影響因素屬性值作為輸入向量，將已知的相應實測值作為輸出，利用共軛梯度法以批處理方式訓練，自適應地調整小波系數和網絡權重。通過學習樣本訓練網絡，模擬出在各種不確定因素的影響下因果變量之間的內在關系，并以較簡單的拓撲結構實現函數逼近，利用訓練好的小波神經網絡對檢驗樣本進行預測［5－7］。小波神經網絡拓撲結構如圖1所示。

在輸入信號序列為xi（i=1，2，…，k）時，隱含層輸出計算公式為

式中h（j）—隱含層第j個節點輸出值;ωij—輸入層和隱含層的連接權值;bj—為小波基函數hj的平移因子;ai—小波基函數hi的伸縮因子;hi—小波基函數。

模型采用的小波基函數為Morlet母小波基函數，數學公式為

小波神經網絡輸出層計算公式為

式中:ωjk—隱含層到輸出層權值;h（j）—第j個隱含層節點的輸出;I—隱含層節點數;k—輸出層節點數。

2.2 學習算法

小波神經網絡權值參數修正算法類似于BP神經網絡權值修正算法，采用梯度修正法修正網絡的權值和小波基函數參數，從而使小波神經網絡預測輸出不斷逼近期望輸出。小波神經網絡修正過程如下:

（1）計算網絡預測誤差

式中yn（k）—期望輸出;y（k）—小波神經網絡預測輸出。

（2）根據預測誤差修正小波神經網絡權值和小波基函數參數

小波神經網絡權值和小波基函數參數調整值根據網絡預測誤差計算得到:

式中η—學習速率。

小波神經網絡算法訓練步驟如下:

步驟1:網絡初始化。隨機初始化小波函數伸縮因子ak、平移因子bk以及網絡連接權重ωij、ωjk，設置網絡學習速率η。

步驟2:樣本分類:把樣本分為訓練樣本和測試樣本，訓練樣本用于訓練網絡，測試樣本用于測試網絡預測精度。

步驟3:預測輸出。把訓練樣本輸入網絡，計算網絡預測輸出并計算網絡輸出和期望輸出的誤差e。

步驟4:權值修正。根據誤差e修正網絡權值和小波函數參數，使網絡預測值逼近期望值。

步驟5:判斷算法是否結束，沒有結束則返回步驟3。

3 案例分析

歷史數據是建立模型并進行網絡訓練的主要資源，數據的準確性直接影響網絡預測的精度［8］。本文收集了以武漢地區為主的35組CFG樁復合地基的工程資料（包括地質資料、工程設計資料、靜載荷試驗資料等）［9］。由于樁體材料強度均為C15、褥墊層厚度均為20 cm、施工工藝均為長螺旋鉆管內泵壓技術，因此不再作為輸入項。本文選用樁徑、有效樁長、置換率等8個主要影響因素作為輸入，以復合地基承載力實測值作為輸出項建立基于小波神經網絡的預測模型。資料整理情況見表1。

根據上述小波神經網絡結構及其算法，利用MATLAB語言編制了復合地基承載力預測的程序，需指出的是MATLAB的程序里已包含對原始數據的歸一化處理，此處不再給出。

本案例采用小波神經網絡結構為8－5－1，輸入層為8個節點，表示復合地基承載力的主要8個影響因素，隱含層節點數為5，輸出層為承載力預測值。網絡權值和小波基函數在參數初始化時隨機得到。表1的前25組數據作為學習樣本，另外10組數據作為檢驗樣本。

將學習樣本輸入網絡結構進行訓練，網絡的學習過程為多樣本循環誤差修正法，從樣本中抽取第1個樣本進行網絡學習，根據該樣本的期望輸出與實際輸出的誤差來修正網絡權值及小波基函數參數，然后抽取第2個樣本利用修正后的權值及參數進行網絡學習，當全部樣本都參加過一次學習后，便完成一次迭代。學習參數選取為:系統最大誤差0.01，單個樣本最大誤差0.001，整個網絡迭代次數10 000次，用訓練完成的網絡對檢驗樣本進行預測。為了方便對比，利用傳統的BP神經網絡在相同的結構和學習參數下也進行了承載力預測，得到BP神經網絡預測值、小波神經網路預測值與實測承載力值的預測結果對比（表2）。可以看出，小波神經網絡和BP神經網絡的預測值同承載力實測值之間的絕對誤差和相對誤差都很小，表明兩種方法的預測結果都比較準確，且都具有比較好的學習和訓練能力。但當訓練要求精度同為0.001時，兩種模型到達相同精度時的運算速度小波神經網絡較BP網絡大約高3倍左右，即收斂速度高于BP神經網絡。

表1 工程數據整理結果Tab.1 Results of engineering data management

表2 預測結果對比Tab.2 Comparison of the predicted results

設xt為實際值，為模型預測值，n為模型預測的檢驗個數。定義平均絕對誤差MAE和均方誤差 MSE 為［10］

由表面化計算得出，應用小波神經網絡進行CFG樁復合地基承載力預測，其預測值與實測值相比，MAE=2.263 7，MSE=3.327 4;使用 BP 神經網絡獲得的預測值與實測值相比，MAE=3.826 9，MSE=4.638 1。由此可知，基于小波神經網絡的CFG樁復合地基承載力預測模型在收斂速度和預測精度方面，均優于傳統的BP神經網絡模型。

4 結語

結合小波變換對數據進行時頻局域化分析的能力以及人工神經網絡的自學習功能，建立的小波神經網絡預測模型具有較強的逼近和容錯能力，與傳統的BP神經網絡相比，具有更快的收斂速度和更高的精度。

［1］李明東，程祖鋒，杜西崗.CFG樁復合地基樁身材料性能研究［J］.河北工程大學學報:自然科學版，2009，26（4）:8－12.

［2］陳志敏，賈立宏.夯擴樁復合地基承載力預測的BP網絡研究［J］.巖土工程學報，2002，24（3）:286－289.

［3］齊宏偉，李文華.基于BP算法的CFG樁復合地基承載力的神經網絡預測［J］.工業建筑，2005，35（增刊）:525－528.

［4］胡長明，王建平，呂江新.CFG樁復合地基承載力影響因素分析［J］.施工技術，2005，34（9）:69－70.

［5］李萬慶，孟文清，張金水.基于小波神經網絡的房地產價格指數預測研究［J］.河北工程大學學報:自然科學版，2008，25（1）:74 －76.

［6］周 杰，王蘊恒，潘洪亮.基于遺傳算法的小波神經網絡DTC轉速辨識［J］.黑龍江科技學院學報，2009，19（3）:240－243.

［7］杜道淵，柏宏斌，周鋒.基于BP神經網絡自貢房地產價格走勢預測［J］.四川理工學院學報:自然科學版，2011，24（3）:366 －369.

［8］溫發明，黃新賢，張凱健.采動區CFG樁復合地基計算方法［J］.黑龍江科技學院學報，2010，20（1）:40－43.

［9］焦 健.基于BP神經網絡的CFG樁復合地基智能設計［D］.邯鄲:河北工程大學，2007.

［10］張 坤，郁 湧.小波神經網絡在黃金價格預測中的應用［J］.計算機工程與應用，2010，46（27）:224－226.