光刻設(shè)備中硅片預(yù)對(duì)準(zhǔn)的算法模型分析

張鵬遠(yuǎn)，楊 林

(上海微高精密機(jī)械工程有限公司，上海 201203)

預(yù)對(duì)準(zhǔn)為硅片傳輸分系統(tǒng)重要部件之一，負(fù)責(zé)完成硅片預(yù)對(duì)準(zhǔn)功能，以確保傳送到工件臺(tái)的硅片偏心和偏向在預(yù)定的精度范圍內(nèi)。其主要功能包括硅片交接、預(yù)對(duì)準(zhǔn)功能。本文詳細(xì)描述了通過(guò)采集硅片邊緣和缺口的形貌數(shù)據(jù)，計(jì)算硅片形心、缺口位置，進(jìn)而修正硅片的偏心及偏向的算法。本方法預(yù)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間短、精度高。并在實(shí)際工程中已驗(yàn)證可行性。

1 預(yù)對(duì)準(zhǔn)基本原理

通過(guò)采集硅片邊緣和缺口的形貌數(shù)據(jù)，計(jì)算硅片形心、缺口位置，進(jìn)而修正硅片的偏心及偏向。預(yù)對(duì)準(zhǔn)算法示圖如圖表1所示。

圖1 預(yù)對(duì)準(zhǔn)算法示意圖

流程如下：

（1）轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)真空吸附硅片，并帶著硅片旋轉(zhuǎn)1周（轉(zhuǎn)臺(tái)角度θ從0到2π），裝在硅片邊緣附近的線陣CCD同步采集硅片邊緣形貌數(shù)據(jù)，各采樣點(diǎn)離轉(zhuǎn)臺(tái)中心距離為 Ri，(i=0~n，n=2000)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)臺(tái)角度θi。這n個(gè)數(shù)據(jù)繪制出的圖形通常如圖1右側(cè)的邊緣數(shù)據(jù)的黑色部分。白色縫隙對(duì)應(yīng)硅片缺口；

（2）在硅片邊緣形貌數(shù)據(jù)中進(jìn)行圖像匹配，找到缺口所在位置；

（3）將缺口數(shù)據(jù)用相鄰形貌數(shù)據(jù)補(bǔ)償后，計(jì)算硅片形心；

（4）將硅片形心轉(zhuǎn)到定心臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)臺(tái)中心的連線上；

（5）將硅片交接到定心臺(tái)；

（6）通過(guò)定心臺(tái)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償偏心；

（7）將硅片交接到旋轉(zhuǎn)臺(tái)；

（8）將硅片缺口轉(zhuǎn)到CCD附近，采集硅片缺口數(shù)據(jù)；

（9）采集硅片缺口數(shù)據(jù)（類(lèi)似步驟1，轉(zhuǎn)角略比缺口大），計(jì)算缺口質(zhì)心位置；

（10）將缺口質(zhì)心轉(zhuǎn)到最終位置（需考慮預(yù)對(duì)準(zhǔn)坐標(biāo)系、工件臺(tái)坐標(biāo)系的關(guān)系以及用戶(hù)指定的附加角度）。

2 缺口檢測(cè)

首先要確認(rèn)硅片缺口的形狀。通過(guò)對(duì)等腰三角形、圓弧形和拋物線形三種情況進(jìn)行仿真分析。三種情況仿真結(jié)果略有差別，且拋物線形與實(shí)際情況最為接近，固以下仿真采用拋物線形，數(shù)據(jù)如圖2所示，其他形狀缺口仿真結(jié)果不再詳述。

差分發(fā)：因?yàn)椴杉降狞c(diǎn)是均勻分布的，相臨兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相差不大，而缺口邊緣的點(diǎn)與相鄰點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相差較大。所以設(shè)定合適的閾值就可以判定出缺口兩端點(diǎn)，從而確定哪些是缺口中的點(diǎn)。

設(shè) R（n）為采樣點(diǎn)的半徑值數(shù)組，D（n）為一階差分?jǐn)?shù)組，threshold為閾值。對(duì)采樣點(diǎn)做一階循環(huán)差分：

圖2 差分法采集數(shù)據(jù)分析

邊緣變化率法：因?yàn)椴杉降狞c(diǎn)是均勻分步的，所以任意3點(diǎn)之間的夾角趨于一致，而缺口上點(diǎn)的夾角有較大變化。所以通過(guò)設(shè)定合適的閾值可判斷出哪些是缺口上的點(diǎn)。邊緣變化率最大的點(diǎn)即為缺口中心的初始估計(jì)值。

設(shè) 3 點(diǎn)分別為 A(x1，y2)，B(x2，y3)，C(x3，y3)。

則BA和BC之間的夾角為：

數(shù)據(jù)分析如圖3所示。

圖3 邊緣變化率法數(shù)據(jù)分析

從圖中可已看出，很難找到端點(diǎn)位置，并且有時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)會(huì)得到復(fù)數(shù)。

3 硅片形心計(jì)算

硅片形心計(jì)算采用最小二乘法，算法如下：設(shè)x，y為采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值，n為采樣點(diǎn)數(shù)，則有：

求解可得：

所以求得：

則圓心直角坐標(biāo)(A，B)及圓心半徑R既可求得。仿真1000次，偏心距數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 偏心數(shù)據(jù)分析

從圖中可以看出偏心距大部分在0.02μm到0.1μm之間變動(dòng)，最大接近0.16μm，3σ值為0.15μm左右。

4 缺口偏向

質(zhì)心法：公式為：

其中，N為有效采樣計(jì)算點(diǎn)數(shù)，θi為第i次采樣點(diǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)角度值，θi+1為第i+1個(gè)采樣點(diǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)角度值，ri為第i次采樣的硅片半徑值，ri+1為第i+1次采樣的硅片半徑值，150為硅片實(shí)際半徑。

仿真1000次，偏向數(shù)據(jù)如圖5所示。

從圖中可以看出偏向誤差大部分在1μrad到25μrad之間變動(dòng)，最大接近25μrad。

最小二乘法：

圖5 質(zhì)心法偏向數(shù)據(jù)分析

公式同形心計(jì)算的最小二乘法。仿真1000次，偏向數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 最小二乘法偏向數(shù)據(jù)分析

從圖中可以看出偏向誤差大部分在0.05μrad到4.5μrad之間變動(dòng)，最大接近4.5μrad。

比較兩種方法最小二乘法精度最高。

平均最小二乘法：從圖11中可以看出有一部分誤差數(shù)據(jù)很小（小于1μrad），而另一部分誤差數(shù)據(jù)相對(duì)較大（大于1μrad），由計(jì)算得知較大部分誤差數(shù)據(jù)大約占總數(shù)據(jù)的15%左右，而且這些誤差數(shù)據(jù)的精確范圍在3.5μrad到4.5μrad之間。

經(jīng)計(jì)算分析得知，在假設(shè)條件下，缺口端點(diǎn)查找準(zhǔn)確（缺口數(shù)據(jù)嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)時(shí)），偏向誤差都在1μrad以下，而查找到的缺口端點(diǎn)與實(shí)際準(zhǔn)確的缺口端點(diǎn)每相差一個(gè)點(diǎn)時(shí)，偏向誤差就會(huì)偏差1μrad左右。由于檢測(cè)缺口使用間隔差分法間隔4個(gè)點(diǎn)，缺口端點(diǎn)有時(shí)會(huì)相差4個(gè)點(diǎn)，所以偏向誤差有時(shí)會(huì)偏差4μrad左右。

為消除這種影響，可連續(xù)采樣幾次到幾十次，然后計(jì)算每次得到的偏向誤差平均值，可以提高精度，但這樣會(huì)增加算法的復(fù)雜性。

每次計(jì)算誤差連續(xù)采樣5次，然后計(jì)算偏向誤差平均值，一共仿真1 000次，數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 最小二乘法（采樣5次取平均值），仿真1 000次

從圖中可以看出缺口偏向誤差大部分都在2μrad以下，3σ值為1.8μrad左右。每次計(jì)算誤差連續(xù)采樣7次，然后計(jì)算偏向誤差平均值，一共仿真1 000次，數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 最小二乘法（采樣7次取平均值），仿真1 000次

從圖中可以看出缺口偏向誤差大部分都在2μrad以下，3σ值為1.5μrad左右。每次計(jì)算誤差連續(xù)采樣10次，然后計(jì)算偏向誤差平均值，一共仿真1 000次，數(shù)據(jù)如圖9所示。

從圖中可以看出缺口偏向誤差大部分都在1.5μrad以下，3σ值為1.2μrad左右。

由圖7、8和9中可以看出隨著平均次數(shù)的增加，偏向誤差和3σ值都在減小，所以想要繼續(xù)降低誤差只要使平均次數(shù)增加即可，但是這樣會(huì)增加時(shí)間復(fù)雜性。

圖9 最小二乘法（采樣10次取平均值），仿真1 000次

5 結(jié) 論

因?yàn)轭A(yù)對(duì)準(zhǔn)精度要求為：上片偏心：500μm；定心窗口：最小為±20μm；定向精度：±30μrad；完成預(yù)對(duì)準(zhǔn)所需的時(shí)間：≤20 s。對(duì)比以上算法，缺口檢測(cè)采用差分發(fā)、定向采用質(zhì)心法最終可達(dá)到以上精度要求并且預(yù)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間≤15 s提高了產(chǎn)率。

[1](美)萊(Lay，D.C.)著，劉深泉譯.線性代數(shù)及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[2]張韻華.數(shù)值計(jì)算方法與算法[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[3]周杰，韓龍.采用線陣光學(xué)傳感器的晶圓預(yù)對(duì)準(zhǔn)方法[J].黑龍江科技學(xué)院報(bào)，2009.6.