切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度的設計

李戰偉 ，王明權 ，賈月明

(1.北京中電科電子裝備有限公司，北京 100176；2.中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京 101601)

切割機是將晶圓(wafer)分割成電路單元(die)的設備，是封裝工藝線上關鍵設備。隨著半導體行業的快速發展，要求切割機具有更好的工作穩定性。空氣靜壓電主軸是切割機強力磨削的執行部件，其徑向承載力及剛度是影響切割機空氣靜壓電主軸高轉速下工作穩定性的重要因素。空氣靜壓電主軸采用空氣軸承支承，具有轉速高、精度高、功耗低、壽命長等優點；但由于其承載小、剛度低等缺點導致了空氣靜壓電主軸抗干擾能力低，工作穩定性差[1]。本文采用工程計算方法[2]，計算徑向軸承各節流小孔的節流壓力比βi，對切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度設計計算。

1 徑向承載力及剛度工程計算方法

1.1 徑向軸承結構

徑向承載力即空氣靜壓電主軸徑向軸承承受徑向載荷的能力，由徑向軸承結構及軸承參數決定。徑向軸承結構如圖1所示，由于軸承平均單面間隙h0比軸的直徑2R小1×103至1×104倍，可近似認為軸承內徑仍為2R。軸承為雙排進氣孔，每排按周向均勻分布n個進氣孔（圖中n取8）。

圖1 徑向軸承結構圖

考慮到氣膜厚度比軸承半徑R小1×103至1×104倍，可略去圓柱表面曲率的影響，由此產生的誤差為0.1%左右[3]，將徑向軸承的氣膜沿著a=0的軸線（見圖1）展開成平面，如圖2所示。

圖2 徑向軸承平面展開圖

按節流孔數目將展開的氣膜在圓周方向上分成n等分，每一等分寬度b=2πR/n。假設氣膜厚度在每一等分中為常數，其值為該節流孔處的氣膜厚度值hi(hi=1，2，3，…n)。并假設在任意等分i兩節流孔間壓力相等，其值為該等分節流孔后壓力Pdi，該等分內氣體呈一維流動，沿x方向（軸向）流向端面，其壓力由孔后Pdi降至端面的環境壓力Pa，從節流孔到端面的壓力分布見圖3示，其中節流孔處為原點0，垂直氣膜方向為Oy軸，順氣流指向軸端方向為Oz軸。

圖3 第等分從節流孔到端面的壓力分布

1.2 工程計算基本方程式

氣體等溫流動狀態方程為：

一維流動氣體運動方程為：

其中，η為氣體黏度系數。

質量連續方程為：

其中，mi是第i個等分氣體質量流量；

hi為第i個等分的氣膜厚度，hi=h0(1-εcosai)，其中ε=e/h0，ε為偏心率，e為偏心距，ε值在0～1之間變化。

單個節流孔質量流量方程[4]為：

p0為供氣壓力；k為氣體常數，對空氣取k=1.4；

βi為節流壓力比，βi=pdi/p0，對空氣 βk=0.528。

徑向軸承在垂直方向承載力為：

其中，fw為考慮環向流效應的計算修正系數

Cw為徑向軸承無量綱承載能力系數

Ki為第i等分無量綱剛度系數

其中 σ=pa/p0，1/σ為無量綱供氣壓力；t1=L-2l。

通過求解（1）～（4）式，得到各等分i的節流壓力比βi，進而求解式（5）得到不同偏心率ε對應的W。通過擬合方程，可得到偏心率ε和承載力W的關系曲線，并可求得軸承剛度k。

2 切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度設計計算

切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度設計指標見表1所示。

表1 切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度設計指標

徑向軸承結構見圖4所示。徑向軸承軸向分布有8排進氣孔，每排在周向均勻分布有8個，共64個進氣孔。

圖4 切割機空氣靜壓電主軸徑向軸承結構圖

根據圖4所示結構，可將徑向軸承簡化為4個雙排進氣孔軸承，單個雙排進氣孔軸承結構見圖5所示。

圖5 徑向軸承簡化圖

對于靜壓空氣軸承，其節流孔直徑d越小，越有利于增加軸承剛度，但孔徑太小，加工工藝困難，小孔容易堵塞；孔徑太大，影響軸承的剛度和氣體流量[5]；同時考慮到軸承內孔難度較大且高速空氣靜壓電主軸使用過程中對軸承的互換性要求。

確定軸承參數為：

R=13mm，n=8，l=8，L=40mm，d=0.3mm，h0=0.020mm；進氣壓力p0=5.05×105pa。

計算得到切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度隨偏心率ε的變化曲線如圖6、圖7。

由圖6可以看出，切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力隨著偏心率的增加而增大；當偏心率ε=0.2，即偏心距e=ε×h0=0.2×0.015×1000=3μm時，徑向軸承承載力100 N，該偏心距在徑向軸承允許范圍內，因此徑向軸承承載力滿足設計要求。

由圖7可以看出，徑向軸承剛度隨著偏心率的增加而降低，在20 N工作載荷作用下，主軸偏心率為0.04，剛度為35.5 Nμm，滿足設計要求。

圖6 切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力隨主軸偏心率變化曲線

圖7 切割機空氣靜壓電主軸徑向剛度隨主軸偏心率變化曲線

3 結 論

采用工程計算方法，計算徑向軸承各節流小孔的節流壓力比βi，對切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度進行設計計算，計算結果表明切割機空氣靜壓電主軸徑向承載力及剛度能夠滿足設計指標。

[1]王云飛.氣體潤滑理論與氣體軸承設計[M].北京：機械工業出版社，1999.

[2]劉暾，劉育華，陳世杰.靜壓氣體潤滑[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1990.

[3]李群霞.高精度靜壓氣體軸承靜特性及振動特性的研究[D].哈爾濱：東北林業大學，2004.

[4]彭萬歡.靜壓氣體徑向軸承的靜動特性[D].北京：中國工程物理研究院，2006.

[5]李樹森，孟慶鑫，劉暾.小孔節流靜壓氣體軸頸軸承的靜態特性研究.潤滑與密封[J]，2006（2）：20-23.