超Poisson方差模型對人免疫缺陷病毒流行聚集性的研究

楊書，楊曉紅，陳衛中

（成都醫學院公共衛生系，四川 成都 610083）

Poisson分布以法國數學家西蒙D.Poisson名字命名，常用于稀有事件發生的研究，如某段時間、某段距離或某個空間內的“稀有事件”發生的次數等。當某種疾病比較罕見或發病水平較低時，可以將其近似地當成是符合Poisson分布。利用Poisson分布原理可以實現對發病率較低的傳染病如人免疫缺陷病毒（human immunodeficiency virus，HIV）感染的預警。如果某事件的發生是完全隨機的，則單位時間或單位空間內，某時間發生0次，1次，2次，……的概率為稱該事件的發生服從參數為λ的Poisson分布。Poisson分布的一個顯著特點是方差等于均數。但在實際工作中常常遇到應用Poisson模型預測的方差大于均數，稱為超Poisson方差（extra－Poisson dispersion），又稱超離散（over－dispersion）模型。從生物學角度來說，導致超離散現象的原因與事件發生的聚集性有關［1］。

因此，通過計算超方差系數k，觀察系數k隨時間變化趨勢，可以在一定程度上反映HIV流行聚集程度的變化。我們應用超Poisson方差模型定量分析HIV流行在空間和人群兩個層面聚集性隨時間變化的趨勢?，F將結果報道如下。

1 資料和方法

1.1 資料來源

艾滋病數據資料為1994～2009重慶市每年度各區縣新發HIV／獲得性免疫缺陷綜合征（acquired immuno－deficiency syndrome，AIDS）感染人數，為頻數資料，由重慶市疾病控制部門提供；重慶市1994～2009年每年度各區縣常住人口數據來自《重慶市統計年鑒》，其中2003～2009年數據可直接從重慶 統 計 信 息 網 （http：／／www.cqtj.gov.cn／）上 查 閱，1994～2002年數據由重慶市巫溪縣統計局提供。重慶各轄區土地面積數據來自重慶市統計年鑒。

1.2 數據預分析

以1994年重慶市首次出現本地區戶籍HIV感染者為觀察起點。將數據按年度分層，每一層內以區縣為單位，各區縣新發HIV感染者為觀察值，計算均數和方差，結果如表1。

由表1可見，重慶市艾滋病傳播過程在開始階段為隨機散發的Poisson分布，方差均數比接近1；2000～2003年方差均數比逐漸增大，流行趨勢逐漸有聚集性；2004～2009年方差均數比增加較快，說明流行趨勢聚集性趨于明顯。經與數據提供方溝通，得知2005年由于檢測手段的改進可能發現了一些以往感染的潛在HIV感染者，致使當年新發感染者增加異常明顯，這在一定程度上影響了數據的效度，在后續的分析中也有所體現。

表1 重慶市歷年各區縣平均患病人數及方差Tab.1 Average annual number of patients and variance of Chongqing

1.3 建模思路

根據數據，首先擬合單水平超Poisson回歸模型。以每年的數據擬合一個模型，1994～2009年數據共擬合16個模型，每個模型分別以常住人口數和轄區土地面積為密度單位，計算對應的超方差系數k人口和k空間，將方差系數隨時間變化趨勢繪成曲線。再擬合多水平超Poisson回歸模型，建模整體思路與單水平模型基本相同，不同在于觀察周期不同，單水平模型以每年為觀察周期擬合16個模型，多水平模型以3年為觀察周期，即1994～1996年，1995～1997年，1996～1998年，……2007～2009年，共14個模型，將區縣作為二水平單位，將區縣內歷年新發HIV感染人數作為重復測量的一水平單位，以常住人口數和轄區土地面積為密度單位，分別計算對應的方差系數k′人口和k′空間并繪圖。

1.4 統計學方法

所用統計軟件包括SPSS13.0、MLwiN2.23、EXCEL等。

2 結果

將兩種模型下計算的超方差系數隨時間變化趨勢繪制成圖（圖1，2），觀察 HIV流行在人口（k人群來表示）和空間（k空間來表示）兩個層面聚集性變化趨勢。從圖1可以看出，不管是從人口層面（k人口、k′人口）還是從空間（k空間、k′空間）層面，重慶市HIV流行的聚集性都在逐年增強，這一現象在2005年顯得更為突出；圖2，但方差系數變化整體趨勢較圖1沒有明顯的差異；另外，圖1、2都表明重慶HIV流行空間聚集性趨勢要比人口聚集性更加明顯。

3 討論

傳染病的聚集性研究是流行病學研究的重要內容，研究的重點往往集中于“三間分布”，即時間聚集性、空間聚集性和人群聚集性。近年來，隨著統計學新方法的產生以及地理信息系統技術的應用，為疾病流行的聚集性研究提供了新思路。國內學者周奮、詹紹康對疾病的統計學分布做了初步研究［2］，陳鋒對疾病聚集性方法的研究做過較為詳細的闡述［3，4］。陳炳為等運用區域型空間自相關系數分析疾病的聚集性［5］，李曉松等將疾病分布與地理信息技術相結合，運用Konx方法、時空重排掃描統計量等方法對傳染病時空聚集性及預警體系做了研究［6－8］。王平等應用集中度及圓形分布分析傳染病的季節性［9－11］。

圖1 單水平模型超方差系數變化趨勢Fig.1 The coefficients of super variance by single－level super－Poisson variance

圖2 多水平模型超方差系數變化趨勢Fig.2 The coefficients of super variance by multi－level super－Poisson variance model

由于HIV流行的特殊性，直接將地理信息系統技術應用于HIV時空聚集性的研究還不成熟，尚需一些過渡技術。本文以重慶市區縣為觀察單位，分別以轄區面積和常住人口數為密度單位，擬合單水平超Poisson分布模型和多水平超Poisson分布模型，計算超方差系數，通過超方差系數隨時間的變化趨勢來分析重慶市HIV流行的聚集性變化。根據結果，可以做如下分析：①重慶市HIV流行的聚集性變化可分成3個階段，1994～1999年為散發階段，此階段聚集性不明顯，HIV流行在空間和人口上服從Poisson分布，為罕見發生事件；2000～2004為聚集性啟動階段，此時方差系數有較明顯的增大趨勢，特別是空間聚集性尤其明顯，說明不同區縣HIV流行差異逐漸加大；2005～2009為快速聚集階段，此階段超方差系數快速增加，HIV流行的區域差異更加明顯。②空間聚集趨勢要強于人口聚集趨勢，根據模型，當以轄區面積為觀察單位時，超方差系數（k空間、k′空間）體現的是不同區縣間單位土地面積上HIV感染人數的差異性和聚集性，當以轄區常住人口數為觀察單位時，超方差系數（k人口、k′人口）體現的是不同區縣間單位人口數中HIV感染人數（即感染率）的差異性和聚集性。從圖形來看，不論是在單水平模型還是在多水平模型中，k空間、k′空間均大于k人口、k′人口，此現象在2000年后愈加明顯。說明不同區縣間HIV感染的空間聚集性要較人口聚集性更加明顯。這也從另外一個角度說明區域差異是造成重慶市HIV流行聚集性的主要因素，人口和人口密度對HIV流行的影響較之相對較弱。③分別擬合單水平和多水平超Poisson分布模型，可以減小偶然性對整體趨勢的影響。通過擬合多水平模型，減小由于數據效度問題（2005年檢出率異高）引起的曲線波動。從本研究結果來看，相比單水平超Poisson分布模型獲得的曲線，多水平超Poisson分布模型獲得的曲線在整體趨勢沒變的情況下，更加平滑，達到了保持整體趨勢，減小偶然影響的目的。但本研究尚存在以下不足：①數據格式為頻數資料而非個體資料，使模型顯得信息量不足。②由于涉及倫理問題，HIV流行規律的研究還不能直接結合地理信息技術，將統計學上的“分布”規律推廣到流行病學上的“分布”規律尚有難度。

［1］楊珉，李曉松.醫學和公共衛生研究常用多水平統計模型［M］.北京：北京大學醫學出版社，2007：2－4.

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［3］陳鋒，楊樹勤.β－二項分布及其醫學應用［J］.中國衛生統計，1996，13（2）：10－13.

［4］陳鋒.疾病時空聚集性的統計方法研究［J］.南通醫學院學報，1999，19（3）：237－240.

［5］陳炳為，許碧云，李德云，等.用區域型空間自相關系數分析疾病的聚集性［J］.中國公共衛生，2006，22（9）：1146－1147.

［6］劉巧蘭，李曉松，馮子健，等.Knox方法在傳染病時空聚集性探測中的應用［J］.中華流行病學雜志，2007，28（8）：802－805.

［7］Norstr?m M，Pfeiffer DU，Jarp J.A space－time cluster investigation of an outbreak of acute respiratory disease in Norwegian cattle herds［J］.Prev Vet Med，1999，47（1－2）：107－119.

［8］殷菲，馮子健，李曉松，等.基于前瞻性時空重排掃描統計量的傳染病早期預警系統［J］.衛生研究，2007，36（4）：455－458.

［9］談榮梅.集中度和圓形分布法在傳染病發病時間聚集性分析中的應用比較［J］.現代預防醫學，2007，34（1）：74－75.

［10］王平，陸金星，聶傳春.應用集中度及圓形分布分析傳染病的季節性［J］.上海預防醫學雜志，2011，23（4）：159－161.

［11］徐莉莉，陳更新，崔道永，等.動態窗口掃描統計量法在急性血吸蟲病時間聚集性分析中的應用［J］.中國寄生蟲學與寄生蟲病雜志，2008，26（6）：456－458.