全息法制作VLS光柵及其性能研究

蒲利春，朱 瀲

(重慶理工大學光電信息學院，重慶 400054)

變柵距光柵(varied-line-space grating，簡稱VLS光柵)具有自聚焦和防散射功能，可同時作為色散元件和聚焦元件使用［1］。目前樓俊、付紹軍等在VLS光柵的幾何理論和利用全息法制作方面有比較深入的研究。本文通過球面波與非球面波來法制VLS光柵，并通過光譜分析法來研究VLS光柵的性能，其測試結果和理論分析的結果達到了預期的吻合度。目前，變柵距光柵大多用在消像差和自聚焦系統之中，而運用其周期變化特性作為位移傳感器具有量程寬、抗電磁干擾、結構簡單和能給出絕對位移的特點，因此變柵距全息光柵具有廣闊的應用前景和研究價值［2－3］。

1 VLS全息光柵的設計及優化

在圖1中:設光源C、D及橢球面鏡M1、M2和光柵基底G在各自的原點O1、O2、O處的法線都在同一個平面內且入射光 CO1、CO2經M1、M2反射后經過原點O。記CO1、O2O、DO2、O2O的入射角分別為:δ、ηC、ηD和 γ。pC=CO1，qC=O1O，pD=DO2，qD=O2O，這些參數與橢球面鏡 M1、M2及光柵基底G的面形共同決定VLS光柵的參數。建立固定于M1(M2)的坐標系x1y1z1(x2y2z2)，O1(O2)為原點，x1(x2)軸為原點O1(O2)處的法線。C、Q1在 M1中的坐標為:C(xc，yc，0)，Q1(ξ1，ω1，t1)，D、Q2在 M2中的坐標為:D(xD，yD，0)，Q2(ξ2，ω2，t2)，由此得到如下方程［4］:

當與 P(ξ，ω，t)對應的中心點(ξ，ω，0)在 xyz坐標第1象限則N為正，當其在第4象限則N為負。由式(1)得知，當VLS光柵曝光光路參數確定后，即 C、D、O1、O2、O 各點都會被確定，那么P(ξ，ω，t)點刻劃的軌跡只與 P(ξ，ω，t)點對應的第N級條紋有關系，因此這樣得到的光柵刻線形狀即P點的軌跡是變間距、彎曲的，可以得出制作VLS光柵的基本理論依據。但VLS光柵的光路還需進一步優化計算。

采用遺傳算法通過對評價函數加一個逃逸函數，實現自動跳出局部極小值去尋找更好的光路，圖2給出了遺傳算法的原理。

本文采用遺傳算法對光路進行優化計算，需要選取適當的目標函數，樓俊、付紹軍推導出目標函數為［4］

其中μ為權重因子，其具體數值可根據實驗對誤差的要求而定，0＜μ＜1。

對于VLS光柵的優化計算，因為在這里可以忽略三次項對目標函數的影響，且當r4=0時，

采用一個球面波和一個非球面波干涉的曝光方式，共有6 個參數:rc、γ、pD、qD、δ、ηD，點光源 D 經球面鏡M2反射后得到非球面波。采用遺傳算法便可以得出期望的VLS光柵參數與實際得到的VLS光柵參數基本相同，這也為VLS光柵的制作做了理論指導。當 rc=902.789 9 mm，γ =0.150 5 rad，pD=452.950 3 mm，qD=640.932 3 mm，δ=0.376 2，ηD=0.885 8時，其VLS光柵的模擬圖如圖3所示。

圖3 VLS光柵的模擬圖

2 全息光柵的制作

2.1 VLS光柵的制作

用球面波與非球面波干涉方法來制作VLS光柵實際光路圖，如圖4所示。從激光器發出的激光經BS分束后分為2束，其中一束由M2反射后，經Lens和MO擴束，并由PH濾波后到達光柵基底處，此PH的位置即為圖4中點光源C(xc，yc，0)的位置;另一束經M3、M4反射后由MO擴束與PH濾波，由橢球面鏡(Spherical Mirror)反射成非球面波，然后到達光柵基底處，此PH的位置即為圖3中點光源D(xD，yD，0)的位置。在光柵基底處利用光敏材料記錄兩光束的干涉條紋為圖4中點光源O的位置［4］。光路圖見圖5。

根據上述理論，搭建圖6所示的實際光路制作VLS光柵(簡稱VLS1光柵)，曝光30 s左右，再經過顯影1 min，定影2～3 min，烘干即可得其底片，如圖7所示。

2.2 等間距光柵的制作

如圖8所示為等間距光柵的曝光光路:由激光器發出的激光經過分束鏡BS(1∶1)分為兩束，一束經反射鏡M1反射，透鏡L1和L2擴束準直后，直接射向全息干板H;另一束經反射鏡M2反射，透鏡L3和L4擴束準直后，也射向干板H。在對稱光路布置下兩束準直光在干板H上相干疊加。其實際曝光光路如圖9所示，曝光30 s左右，再經過顯影1 min，定影2～3 min，烘干即可制作好等間距全息光柵如圖10所示［5－6］。

2.3 利用邁克爾遜干涉儀制作VLS光柵

邁克爾遜干涉儀如圖11所示［7］，在此上調節出如圖12所示的等厚干涉圖樣。再如圖11所示，在屏前面加凸透鏡拍攝底片，曝光30 s左右，再經過顯影1 min，定影2～3 min，烘干即可制作出邁克爾遜干涉儀制作的VLS光柵(簡稱VLS2光柵)，如圖13所示。

這樣VLS1光柵、VLS2光柵和等間距光柵都已制作完畢。

3 VLS光柵的檢測和性能研究

3.1 VLS光柵的檢測

VLS光柵的檢測方法有多種，如干涉云紋法、條紋圖像處理法［8］、光譜分析法［9］等。根據本實驗室的具體條件，本研究用球面波與非球面波干涉法制作的VLS光柵與等間距光柵及樣品VLS光柵的不同光學性質來檢測。

固定激光器和放光柵的支臺，此時放上等間距全息光柵，則得到的激光衍射圖樣如圖14所示。將制作的VLS光柵放在等間距光柵的位置上，在同樣的位置處，得到的衍射圖如圖15所示。比較著兩張不同的激光衍射條紋圖，便可以得出如下結論:

1)VLS1光柵的0級干涉條紋最明亮(由于其具有自聚焦的特點)，VLS光柵的0級衍射條紋比等間距光柵的0級衍射條紋要明亮;VLS1光柵的次級衍射條紋比等間距光柵的次級衍射條紋要暗。

2)等間距光柵的衍射條紋，可以清楚地分辨出0級與+1級條紋，而 VLS光柵的衍射條紋越往兩側其條紋的非間斷性減弱，呈現一系列連續的衍射條紋。

3)從理論上分析等間距光柵的光譜應該是明暗條紋相間的，而VLS1光柵的條紋卻是非間斷變化的，從定性上分析得出:VLS1激光衍射圖樣不是以絕對明暗條紋出現的，在比較明的條紋和比較暗的條紋之間，還有次級模糊條紋出現。

由以上結論得出制作的光柵為非均勻光柵。將已制作的 VLS1光柵與 VLS2光柵進行性質對比。

圖14 等間距光柵的激光衍射圖

圖15 VLS光柵激光衍射圖

VLS2光柵放在同樣的距離處，用屏幕得到了如圖16所示的激光衍射圖樣。

圖16 VLS光柵激光衍射圖

將圖16與圖15對比，得到VLS1光柵與VLS2光柵的性質相同點:

1)在零級中心處都觀察到很亮的衍射條紋且都比等間距光柵的零級衍射條紋要亮。

2)都出現了一系列連續的條紋，+1級和零級條紋是連在一起的。

這就是實驗得出VLS1光柵與VLS2光柵的相同點.但為了進一步分析VLS1光柵光學性質，還需進行光譜分析。由于VLS1光柵的表面太黑，白光透射率太低，所以就用VLS2光柵進行光譜分析。由于它們具有相似的激光光譜，所以它們的白光光譜也應該相似。

利用分光計可以繪制出的VLS2光柵的白光光譜的模擬圖(由于光譜太細無法用相機拍攝到)如圖17所示，同時也利用分光計得到了等間距光柵的白光光譜模擬圖，如圖18所示。

對兩白光光譜分析得出:

1)VLS光柵白光光譜的中心處是白光，從中心向外依次是:綠光、藍光、紅光，且光譜是連續的，各光譜無法分辨清晰。

2)等間距光柵白光光譜中心也是白光，從中心向外依次是:紫光、藍光、綠光、黃光、紅光，各光譜之間分立很明顯。

由以上結論得出:邁克爾遜干涉儀制作的光柵是VLS光柵，又因為它與利用球面波與非球面波干涉法制作的光柵具有相似的光譜，所以從實驗的角度驗證了:球面波與非球面波干涉法制作的光柵為VLS光柵，與理論相匹配。

3.2 VLS光柵的性能研究

通過上述對VLS光柵的激光光譜與等間距光柵的激光光譜、VLS光柵激光光譜與樣品VLS光柵激光光譜、樣品VLS光柵白光光譜與等間距光柵的白光光譜這三個方面的分析得出VLS光柵具有以下性能。

1)VLS光柵所得激光光譜和白光光譜都是連續的，如圖15和圖17所示。

2)所得的零級光譜比等間距零級光譜明亮，可知VLS光柵具有自聚焦功能。

3)所得白光光譜中會湮滅部分光譜，如圖17，只觀察到3種顏色(白光除外)的連續光譜，而如圖18，卻得到5種顏色(白光除外)的分離光譜。

4 結束語

實驗檢測證明:球面波與非球面波干涉法制作的光柵的確是VLS光柵，本文從與等間距光柵、邁克爾遜干涉儀制作VLS光柵及光譜儀等多角度檢測其光學性質，得到的實驗結果與理論相符。

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