混凝土圓柱體試件在低速沖擊下動力效應的研究

孟 一，易偉建

(湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

早在上世紀90年代初，俄羅斯學者［1］就對大量不同型式的鋼筋混凝土構件，在事故性低速沖擊作用時的性狀進行過大量的試驗研究，沖擊過程中產生許多復雜的自然現象，其數學描述極其困難。近年來，國際上時有發生的恐怖襲擊給社會和人們生命財產安全構成了很大的威脅，船舶沖擊橋墩，危害橋梁安全的事件也屢見報道。鋼筋混凝土結構作為普遍采用的工程結構，面對爆炸，沖擊等非設計荷載的機會正日益增加。因此，開展混凝土材料在沖擊條件下的動態力學性能的研究，再次成為學術界和工程界研究的熱點。

自1917年Abrams發現混凝土抗壓強度的率相關性后，大量的學者開始對混凝土材料的各項力學性能進行了動載試驗研究。但是系統地研究混凝土動態力學性能卻是在最近20年才開始［2］。閆東明［3］和肖詩云［4］等人采用MTS液壓伺服系統分別研究了混凝土在應變率10－5/s～10－0.3/s和 10－5/s～10－2/s范圍內的單軸拉壓的力學性能。胡時勝等人［5，6］采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗技術，研究了混凝土材料在應變率101/s～102/s范圍內的力學性能。Grote等人［7］采用SHPB技術，研究了混凝土在應變率250/s～1700/s范圍內的力學性能。但由于動態加載試驗遠比靜力加載試驗復雜，現有的試驗結果還不能形成混凝土動力性能的完整描述，并且由于受到試驗裝置，測試方法，試件制備及齡期等因素的影響，不同試驗者的結果相差較大［8］，從而造成了理論模型和數值仿真分析的困難。本文在此背景下，對一組混凝土圓柱體試件進行了應變率在100/s～101/s范圍內的低速落錘沖擊試驗，測得了不同沖擊速度、沖擊邊界下的沖擊力和應變的時程曲線，記錄了破壞形態和高速影像資料，并用LS－DYNA［9］對沖擊過程進行了數值模擬，對比分析了常用混凝土本構模型在低速沖擊條件下的計算精度。

1 試驗方案

1.1 試件制備

試件為直徑150 mm，高度300 mm的混凝土圓柱體。采用普通425硅酸鹽水泥，粗骨料為連續粒級的碎石，最大粒徑為20 mm。細骨料為天然河沙，顆粒級配屬級配II區，經測量其細度模數為2.61，屬中沙。配合比為水泥:砂:碎石:粉煤灰:減水劑:水 =1∶1.52∶2.28∶0.25∶0.01∶0.35(按重量計)。試件用鋼模澆注、人工振搗、24小時后脫模，在水中養護兩天，然后在試驗室覆草袋施水養護28天。28天立方體抗壓強度為48.6 MPa，圓柱體抗壓強度為 42.1 MPa。

1.2 試驗裝置

本試驗在湖南大學落錘試驗機(圖1)上完成。試驗機基本技術指標:最大沖擊落差16 m，錘頭質量為124.2 kg ～ 824.2 kg，最大沖擊能量 130 kJ，本次試驗中，錘頭質量為 180.5 kg。

1.3 試驗布置

試驗采用固定錘頭重量，變化落錘沖擊速度，對試件進行沖擊加載。為研究沖擊邊界條件的影響，分別在試件端部墊鋼板(剛性沖擊，圖7)、墊橡膠(柔性沖擊，圖8)，其中圓形鋼墊板厚2 cm，半徑10 cm，正方形橡膠墊板厚1.5 cm，邊長20 cm。錘頭沖擊力和混凝土試件軸向應變是通過錘頭頸部間隔90°的4個應變片以及混凝土試件中部間隔120°的3個應變片信號獲取，并通過高速數字存儲示波器記錄。沖擊過程影像采用Redlake公司的M2型高速數碼攝影儀記錄，曝光速度設為2000幀每秒。整個測試系統采用速度測試電路的輸出信號作為觸發源信號，保證每次采集的成功率及一致性。

速度測量是通過在錘頭與試件接觸處上方2 cm位置，設置間隔100 mm的2根探針，錘頭脫鉤下滑至與試件接觸前，先后觸碰2根探針，依次接通2個回路，通過單片機電路，計算出2個回路先后接通的時間差，從而得知錘頭接觸試件前的瞬時速度。每次試驗沖擊前，在鋼墊板與試件、底座與試件之間均勻鋪一薄層石英砂，減小試件端部的摩擦約束。然后將錘頭降至與鋼墊板接觸，調整對中，確保試件、墊板、底座之間接觸緊密。

2 結果與分析

典型的實測曲線如圖2所示(錘頭沖擊力以受壓為正，混凝土應變以受拉為正)，所有工況試驗結果匯總于表1和表2中，其中試件所經受的應力峰值是沖擊力峰值除以試件截面積的計算結果，縱向應變峰值是試件在沖擊力峰值出現時刻所對應的各應變片信號的平均值，應變率是縱向峰值與縱向應變峰值出現時間相除的計算結果。

圖1 湖南大學落錘試驗機Fig 1 Drop hammer test apparatus at Hunan University

表1 動態測試結果，剛性沖擊Tab.1 Hard impact test results

表2 動態測試結果，柔性沖擊Tab.2 Soft impact test results

從表1和表2中可以看出，隨著沖擊速度的增加，沖擊力峰值，平均最大應力，縱向應變峰值，應變率都呈增加的趨勢，沖擊力持續時間則相反。對比表1和表2可以看到，在沖擊速度大體相同的情況下，剛性沖擊的沖擊力峰值明顯高于柔性沖擊力峰值。對比速度相近的點的沖擊力峰值，以及圖3兩條擬合曲線下的面積，計算出剛性沖擊沖擊力峰值在相同沖擊速度下約高于柔性沖擊力峰值10%～15%。

從表1和表2中還可以觀察到，剛性沖擊時，縱向應變峰值明顯高于柔性沖擊。這種現象通常被認為是與應變率效應有關，Bischoff［8］分析了有關試驗成果后，得出一個基本趨勢:峰值壓應變隨應變率的增加而有所增加，增加的幅度從0～40%不等。平均來看，達到應變率10/s時，增加10% ～30%。

圖3給出了本次試驗混凝土平均強度與沖擊速度的關系，大致呈拋物線關系。可以看出相同的沖擊速度下，剛性沖擊的混凝土平均強度比柔性沖擊高。而圖4顯示本次試驗混凝土應變率與沖擊速度大致呈線性關系，剛性沖擊時斜率較大，增長較快。

圖2 典型的原始試驗曲線(S－1)Fig.2 A typical curve of the original test(S－1)

圖3 混凝土平均強度與沖擊速度的關系Fig.3 Relationship between average stress and impact velocity

圖4 應變率與沖擊速度的關系Fig.4 Relationship between strain rate and impact velocity

圖5給出了本次試驗混凝土材料的動力增強系數(DIF)與應變率的關系，并和前人的結果［7，10－12］做了對比，由圖中可以看出動力增強系數隨應變率增加而增加，但剛性沖擊的DIF明顯高于柔性沖擊，隨著應變率的提高，兩者差距逐漸變小，橡膠墊板的影響逐漸降低。圖中實測DIF低于1的點，代表沒有完全損壞的試件。混凝土材料的這種率相關性從微觀損傷機理的角度可解釋為:高應變率下混凝土材料內部同時存在應變率硬化效應和損傷軟化效應。由于慣性效應的影響，微裂縫相互貫穿需要一定的時間，損傷會出現滯后，而此時的硬化效應卻在提高。由此，可以解釋在高應變率下，損傷的滯后延緩了混凝土的軟化效應，導致了材料強度的提高。

圖5 本次試驗動力增強系數與應變率的關系Fig.5 Relationship between DIF and strain rate

試件的破壞形態主要呈徑向劈裂。圖6為試件未被擊潰的破壞照片。圖7是試件H－6被擊潰過程的高速攝影截圖，從圖中可以看到錘頭在0 ms時刻接觸到試件，在1 ms的時間內，試件中部有裂紋產生，并和上部裂縫貫穿，裂縫呈斜向剪切型。2 ms時，大量豎向貫穿裂縫形成，4 ms時，豎向貫穿裂縫發展增多并加寬，到6 ms時，試件完全擊潰，呈粉碎狀徑向膨脹。

圖6 試件破壞形態Fig.6 Failure modes of concrete specimens

3 數值模擬

3.1 有限元模型

對本次試驗，采用顯式有限元計算軟件Ls-Dyna［9］做了全過程數值模擬。采用TrueGrid?［13］前處理軟件建立有限元模型，生成提交給LS-DYNA求解器的K文件，如圖8所示。整個系統包括錘頭、混凝土試件、墊板，地面承臺用剛性墻(Rigid Wall)模擬，各部分(Part)均采用六面體網格劃分，定義錘頭與鋼板、鋼板與橡膠間為自動面-面接觸(AUTOMATIC-SURFACE-TO-SURFACE)，混凝土試件與其他部分接觸定義為侵蝕單面接觸(ERODING-SINGLE-SURFACE)。整個模型包含26459個節點，23992個Solid單元。

圖7 高速攝影破壞過程Fig.7 High-speed photography of the failure process

圖8 有限元模型網格劃分Fig.8 Mesh of the FEM models

3.2 本構模型

數值模擬時錘頭和墊板采用塑性隨動強化模型(MAT-PLASTIC-KINEMATIC)，輸入參數見表3。橡膠采用Mooney-Rivlin模型(MAT-MOONEY-RIVLIN-RUBBER)，輸入參數見表4。混凝土材料采用美國聯邦高速公路管理局(FHWA)開發的連續面蓋帽模型(MATCSCM-CONCRETE)［9，14，15］。該模型是 FHWA開發用來分析路邊防護欄與汽車碰撞過程的動態性能的。如圖9(a)所示，在剪切屈服面和強化蓋帽面之間用光滑曲面連接，該模型考慮了材料的硬化、損傷以及率相關性，目前在混凝土材料低速沖擊方面應用廣泛。本次模擬混凝土模型輸入參數見表5。

塑性面定義為:

剪切失效面定義為:

蓋帽硬化函數:

式中:J1，J'2，J'3——應力第一不變量、偏應力第二、第三不變量;

k——蓋帽硬化參數;

R——折減函數;

σ，β，λ，θ——混凝土材料回歸參數。

圖9 混凝土連續面蓋帽模型Fig.9 MAT-CSCM-CONCRETE

圖9(b)、圖9(c)是采用CSCM模型，對一個邊長為40 mm的六面體實體單元模擬單軸壓縮試驗得到的性能曲線，混凝土材料參數與整體模擬參數一致。其中圖9(b)是在應變率為0.3/s的條件下循環加載的模擬曲線，從圖中可以看出該模型在循環加載中出現明顯的塑性流動及強度退化，圖9(c)是應變率分別是0.3/s、3/s下單軸壓縮的模擬曲線，動力增強系數分別是1.26、1.36。

表3 錘頭和鋼板參數Tab.3 Input for steel material model

表4 橡膠參數Tab.4 Input for rubber material model

表5 混凝土參數Tab.5 Input for concrete material model

3.3 計算結果

圖10為混凝土平均應力的模擬結果，從圖中可以看出，在較低的沖擊速度下，模擬值與試驗值接近，隨著沖擊速度的增加，模擬值逐漸偏小于試驗值，在10 m/s的速度時約小于試驗值8%。

圖10 模擬的混凝土平均應力Fig.10 Simulated average stress of concrete

圖11是H－6號試驗模擬的塑性應變云圖，在0 ms時刻，錘頭與試件接觸，試件中部出現塑性應變。1 ms時，在塑性應變集中區域超過損傷閥值的單元被刪除，出現與圖7中1 ms時刻相似的斜向剪切型裂縫。在2 ms時，出現豎向貫穿裂縫，4 ms時貫穿裂縫發展增多且變寬。到6 ms時裂縫繼續發展，試件徑向膨脹并被完全擊潰。對比 圖7可以看出，模擬的破壞過程與高速攝影記錄下的破壞過程非常相似。

4 結論

通過對混凝土圓柱試件體軸向沖擊試驗和數值模擬分析，得出以下結論:

圖11 H－6塑性應變云圖Fig.11 Plastic strain contour of H － 6

(1)在沖擊荷載作用下，錘頭沖擊力、混凝土試件軸向應變與錘頭的沖擊速度有關，相同邊界條件下沖擊速度越大，錘頭沖擊力與混凝土試件軸向應變越大，沖擊作用時間越短，應變率越高。

(2)在沖擊速度相似的條件下，不同的邊界條件可以顯著影響試件在沖擊過程中的力學性能及變形性能。剛性沖擊時，試件中會比柔性沖擊時產生更高的應力、應變和應變率。

(3)本次試驗得到的混凝土平均強度與沖擊速度呈拋物線關系，而應變率則與沖擊速度大致呈線性關系。動力增強系數與應變率的關系曲線介于文獻［7，10－12］之間，發展趨勢基本一致。

(4)對比試驗數據和數值模擬結果，CSCM混凝土本構模型在低速沖擊條件下有很好的計算精度，模擬的破壞過程與試驗高速攝影記錄的破壞過程吻合良好。

(5)由于混凝土是脆性材料，破壞應變極小，而本次試驗的底座剛度不夠，地面及承臺的彈性變形不能忽略，導致測試得到的位移信號不能反映試件的實際壓縮量，從而未能形成混凝土的應力應變曲線。這部分內容有待進一步研究。

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