高速列車振動荷載作用下電纜隧道結構動力響應分析

曲 村，高 亮，辛 濤，徐 亮

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.北京市市政工程設計研究總院，北京 100045)

城市中地下管線鋪設較為復雜，在修建城市軌道或者城際高速鐵路時，會出現(xiàn)鐵路線修建在地下管線上方的情況。由于城際高速鐵路列車運行速度較快，高速車輛振動荷載可能會對鋪設地下管線的隧道結構產生不利的動力影響，需要對此進行動力學方面的研究。

本文以京津城際軌道交通工程為例進行研究。在北京市南二環(huán)路玉蜓橋東側上，京津城際跨越了北京電力公司的一條2.0 m×2.0 m電纜隧道。由于京津城際無法避讓，無法對電纜隧道進行遷改，采用了樁板結構跨越該電纜隧道，本文主要針對該措施進行研究。

1 研究思路

為了研究高速車輛對鋪設地下管線的隧道結構產生的動力影響，本文首先運用耦合動力學思想，建立車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型。利用較成熟的FORTRAN語言編寫的動力學仿真計算程序，研究列車以一定速度從電纜隧道上方通過時樁板結構的受力情況，為研究列車荷載對下部結構的影響提供動力荷載譜。

然后，利用有限元理論建立樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型。將車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型得到的荷載譜作為外部激勵作用在樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型上，對電纜隧道的動力響應進行研究。

最后，根據(jù)車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型和樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型相結合得到的計算結果，研究京津城際運營后列車振動荷載對電纜隧道結構的影響。根據(jù)疲勞壽命、強度、變形和加速度等方面的評價標準，給出列車振動荷載對電纜隧道影響的評估結論。

2 計算模型及參數(shù)

2.1 車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型

本文采用車輛－軌道耦合動力學的思想和理論［1－4］，建立了具有二系懸掛的整車模型、連續(xù)分布參數(shù)的軌道結構模型、輪軌耦合模型以及軌道不平順模型。

根據(jù)車輛的結構形式、懸掛特性，將車體、轉向架、輪對視為剛體，車輛模型就變成由車體、轉向架、輪對組成的多剛體系統(tǒng)，彼此之間通過彈簧阻尼器元件連接。在車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型中，車體和轉向架各有3個自由度，即沉浮、點頭、側滾;每個輪對具有2個自由度，即沉浮、側滾。

軌道由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、砂漿調整層以及水硬性支承層組成，鋼軌由扣件等間距定位在軌道板上，混凝土基礎考慮為剛性基礎。在模型中只考慮鋼軌的彎曲變形，而不考慮其剪切變形，鋼軌單元看作點支撐等截面梁。軌道板在模型中采用彈性薄板單元進行處理。

車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型如圖1所示。

圖1 車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型Fig.1 Vibration analysis model of vehicle-track coupling system

車輛方面，采用國產300km/h動力分散式列車組參數(shù)。車輛全長26.3 m，定距18 m，軸距2.5 m，軸重14.5 t，車體質量 42.4 t，構架質量 3.4 t，輪對質量2.2 t。

輪軌之間的耦合作用，通過輪軌接觸來實現(xiàn)。根據(jù)Hertz非線性彈性接觸理論計算輪軌垂向力。

軌道方面，采用60 kg/m鋼軌;扣件剛度為50 kN/mm;軌道板長6.45 m，寬2.55 m，厚0.2 m，相鄰板縫為50 mm;砂漿調整層厚度30 mm;水硬性支承層厚0.3 m，寬3.25 m。軌道斷面圖如圖2所示。

圖2 軌道斷面圖Fig.2 View of track section

對于軌道不平順，分別選取確定性不平順和隨機不平順作為系統(tǒng)的激勵。

按照文獻［5］規(guī)定，無砟軌道的平順度鋪設精度，高低不平順小于2 mm/10 m。又根據(jù)高速鐵路正線軌道動態(tài)幾何尺寸容許偏差及列車振動管理值［6］，對于高低不平順，舒適度管理值為8 mm(小于40 m波長)和11 mm(小于80 m波長)，緊急補修管理值為10 mm。對于確定性不平順，本文保守地取波幅10 mm，波長10 m的軌道不平順作為系統(tǒng)的激勵。

由于缺乏京津城際鐵路采用的隨機不平順，本文選取德國低干擾軌道譜作為系統(tǒng)的激勵。德國低干擾軌道譜可以用于時速250km以上的高速鐵路。

2.2 樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型

京津城際軌道交通工程在跨越電纜隧道時，采用了跨度16 m的樁板結構，墩臺基礎采用直徑80 cm鉆孔管灌注樁。樁板結構的豎向布置如圖3所示。

支點及梗肋部梁高1.5 m，跨中梁高1.0 m。采用C40鋼筋混凝土，彈性模量3.4 ×104MPa，容重25 kN/m3，混凝土泊松比0.2。樁板結構橫向寬為12.4 m，斜交布置，斜角角度83.61°。樁板結構的橫向布置如圖4所示。

圖3 樁板結構豎向布置Fig.3 Vertical disposal of pile-slab structure

圖4 樁板結構橫向布置Fig.4 Transverse disposal of pile-slab structure

每個墩臺樁基礎均采用12根直徑0.8 m鉆孔樁，中墩設計樁長為26m，邊墩設計樁長為24 m。采用C30鋼筋混凝土，彈性模量 3.2×104MPa，容重 25 kN/m3，混凝土泊松比 0.2。

既有電纜隧道防護結構為鋼筋混凝土框架箱涵，管道內尺寸2.0 m ×2.0 m，頂、底板厚度 0.4 m，邊墻厚度0.3 m。電纜隧道采用C40鋼筋混凝土，彈性模量3.4 ×104MPa，容重 25 kN/m3，混凝土泊松比0.2。

列車高速通過電纜隧道區(qū)域時，列車和軌道之間的動作用力經(jīng)鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌道板、板下砂漿墊層和水硬性支承層等結構傳至樁板結構頂端。通過建立樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型，研究列車引起的動載經(jīng)樁板結構、土層傳至電纜隧道時電纜隧道結構的動力響應。

樁板結構有限元模型如圖5所示。隧道結構有限元模型如圖6所示。樁板結構與隧道結構斜交模型如圖7所示。

圖5 樁板結構有限元模型Fig.5 Finite element model of pile-slab structure

圖6 隧道結構有限元模型Fig.6 Finite element model of tunnel structure

將樁板結構、隧道結構和土體有限元模型結合在一起，形成相互耦合的樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型如圖8所示。

在采用有限元法模擬半無限介質的波動問題時，在截斷邊界處會引起應力波的反射，使計算失真，故如何設置人工邊界消除假反射是有限元法求解波動問題的關鍵。本文在考慮了計算的精度和運算的時間后，在有限元模型的邊界處采用了彈簧阻尼邊界(粘彈性邊界)［7］，如圖 9 所示。

圖7 樁板結構與隧道結構斜交模型Fig.7 Oblique crossing model of pile-slab structure and tunnel structure

圖8 樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型Fig.8 Pile-slab-soil-tunnel longitudinaltransverse-vertical spatial coupled dynamic simulation model

圖9 彈簧阻尼邊界Fig.9 Boundary of spring-damping

2.3 計算工況

本文采用確定性不平順和德國低干擾譜兩種激勵，分別考慮左線單線行車、右線單線行車、雙線同向行車和雙線對向行車四種工況。結合上述車輛－軌道耦合系統(tǒng)振動分析模型和樁板－土體－隧道一體化動力仿真模型，得出計算結果。

3 列車荷載作用下隧道的動力響應

3.1 確定性不平順激勵下的動力響應

以采用確定性不平順激勵、樁板結構上左線單線行駛車輛為例，給出動力作用下的隧道變形結果如圖10所示，隧道應力結果如圖11所示，隧道加速度結果如圖12所示。

采用確定性不平順激勵時，考慮四種計算工況，樁板結構下電纜隧道的動力響應計算結果匯總如下:

電纜隧道的縱向變形最大值為0.03 mm，橫向變形最大值為0.05 mm，垂向變形最大值為0.94 mm，雙線同向行車時變形最大;電纜隧道的縱向動應力最大值為23.70 kPa，橫向動應力最大值為 4.60 kPa，垂向動應力最大值為6.39 kPa，雙線同向行車時動應力最大;電纜隧道的縱向加速度最大值為2.64 cm/s2，橫向加速度最大值為7.28 cm/s2，垂向加速度最大值為9.93 cm/s2，雙線同向行車時加速度最大。

圖10 隧道變形時程曲線圖Fig.10 Time interval graph of tunnel deformation

圖11 隧道應力時程曲線圖Fig.11 Time interval graph of tunnel stress

圖12 隧道加速度時程曲線圖Fig.12 Time interval graph of tunnel acceleration

由以上采用確定性不平順激勵時的動力響應計算結果可知，雙線同向行車時隧道結構的變形、動應力以及加速度皆最大。

3.2 德國低干擾譜激勵下的動力響應

采用德國低干擾譜激勵，考慮四種計算工況，樁板結構下電纜隧道的動力響應計算結果匯總如下:

電纜隧道的縱向變形最大值為0.01 mm，橫向變形最大值為0.05 mm，垂向變形最大值為0.92mm，雙線同向行車時變形最大;電纜隧道的縱向動應力最大值為22.81 kPa，橫向動應力最大值為 4.94 kPa，垂向動應力最大值為6.87 kPa，雙線同向行車時動應力最大;電纜隧道的縱向加速度最大值為3.59cm/s2，橫向加速度最大值為9.94 cm/s2，垂向加速度最大值為9.98 cm/s2，雙線同向行車時加速度最大。

由以上采用德國低干擾譜激勵時的動力響應計算結果可知，雙線同向行車時隧道結構的變形、動應力以及加速度皆最大。

3.3 結果匯總

樁板結構下電纜隧道動力響應的最大值見表1和表2。

表1 確定性不平順激勵下動力響應的最大值Tab.1 Maximum of dynamic response under deterministic track irregularity stimulus

表2 德國低干擾譜激勵下動力響應的最大值Tab.2 Maximum of dynamic response under Germanic interferential spectrum stimulus

綜上所述，動力荷載作用下，樁板結構下的電纜隧道的最大變形為0.94 mm，最大動應力為23.70 kPa，最大加速度為9.98 cm/s2。

4 電纜隧道動力響應評估

4.1 電纜隧道疲勞壽命評估

列車荷載的長期反復作用，可能會造成電纜隧道的疲勞問題，下面就列車荷載反復作用對電纜隧道疲勞壽命的影響進行了分析。

根據(jù)Aas-Jakobsen公式［8］，混凝土材料的疲勞壽命根據(jù)下式得出:

式中，S為應力水平，定義為作用在試件上的最大荷載與構件靜載使用荷載之比;

ρ是荷載循環(huán)特征值，即循環(huán)荷載的最小值與最大值之比，一般取0.1 或0.2;

β為試驗參數(shù)，對于某一特定混凝土材料β為定值，Aas-Jakobsen建議 β=0.0640;

N為混凝土的疲勞壽命，即在應力比S作用下混凝土所能承受的最大疲勞次數(shù)。

根據(jù)建模計算的結果，并取最不利的最大荷載與構件靜載使用荷載之比，代入上面的Aas-Jakobsen公式計算得疲勞壽命約為1012次。按照城際鐵路列車每10分鐘一趟，每天運營24個小時(實際上會小于這個數(shù)字)，則一年可通過的列車次數(shù)為52560次，假使按照軌道的設計年限為一百年來計算，其通過次數(shù)為5256000次，約500多萬次，遠小于計算得到的混凝土材料的疲勞壽命1012次。從混凝土材料疲勞壽命的角度進行分析，電纜隧道結構的疲勞壽命能滿足要求。

4.2 電纜隧道強度評估

根據(jù)文獻［9］，C40混凝土的最小強度設計值為1710 kPa，遠大于樁板結構下電纜隧道的最大應力23.70 kPa，電纜隧道結構強度能滿足要求。

4.3 電纜隧道變形評估

根據(jù)計算結果，樁板結構下電纜隧道的最大變形為0.94 mm，能夠滿足實際工程的要求。

4.4 電纜隧道加速度評估

根據(jù)計算結果，樁板結構下電纜隧道的最大加速度為9.98 cm/s2，能夠滿足實際工程的要求。

5 結論與建議

本文對樁板結構條件下高速列車振動荷載對電纜隧道結構的影響進行了評估。由采用確定性不平順激勵和德國低干擾譜激勵時的動力響應計算結果可知，在左線單線行車、右線單線行車、雙線同向行車和雙線對向行車四種工況中，雙線同向行車時隧道結構的變形、動應力以及加速度皆最大。

根據(jù)本文所采用的參數(shù)和計算結果，在疲勞壽命、強度、變形和加速度等方面，本文所述高速列車振動荷載的動力作用不會對樁板結構下的電纜隧道產生顯著的不利影響。本文偏重于理論研究，將來如有條件，應結合具體工程進行測試，對計算結果進行驗證，以便更好地指導工程設計。

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