多源激勵作用下結構振動響應的試驗研究

王雪仁，繆旭弘，賈 地，葉文榮

(1.海軍裝備研究院 艦船所，北京 100161;2.92854部隊，湛江 524000)

近年來，人們對多點激勵問題的關注主要來源于對船舶、飛機等復雜結構振動噪聲特性控制的需求。這些復雜結構內部機械設備較多，種類各不相同，且往往同時運行工作，導致其結構的振動響應實際是多個機械設備振源共同作用的結果。目前，多點激勵結構振動響應的數值仿真計算方法主要有諧響應法、譜分析法和時域法，但這些方法均是基于線性的分析方法，不能考慮激勵源之間的耦合作用和非線性響應。為考察結構在多點激勵下的真實振動響應特性，須借助于試驗分析方法。圓柱殼體結構是船舶、飛機等復雜結構的基本組成部分，雖然對其開展的理論和試驗研究比較多，但多集中在光圓柱殼、艙段結構在單激勵作用下的振動響應分析［1－4］，關于更復雜結構和多點激勵力作用下的結構振動響應則較少見。

本文是開展多點激勵條件下結構的振動響應試驗研究，發展相應的測量方法，并初步分析頻率、相位等因素對不同圓柱殼結構在多個振動源激勵條件下的振動響應特性。

1 多點激勵振動響應理論基礎

阻尼系統的結構有限元動力學方程為［5］:

對式(1)進行拉式變換可得:

式中，Z(s)為系統的阻抗矩陣，其逆矩陣即為系統的導納矩陣或傳遞函數矩陣H(s):

將式(3)中的s用jω代替，即可得到系統的頻響函數H(ω)為:

將式(4)代入式(2)即可得到系統的輸入輸出及頻響函數的關系為:

因此，系統在激勵力向量F(ω)作用下各點的振動位移響應輸Xi(ω)為:

式中，i代表振動響應測量點，j代表激勵點，Fj(ω)表示激勵點j處的激振力。

式(6)即為試驗中獲得多源激勵條件下結構振動響應結果的基本公式。

2 結構模型

考察的模型為圖1和圖2所示的圓柱殼體結構。圖1為徑向簡支光圓柱殼結構，由普通碳鋼加工制成，殼體厚6 mm。殼體的簡支邊界條件是通過將很薄的環形鋼片(厚度約1 mm)用24個小螺釘(直徑約3 mm)鉚接在殼體上實現的。考慮到殼體的重量較大，為了保證足夠的剛度，端蓋與支架都選用厚度約35 mm的碳鋼。端蓋和支架是通過焊接在端蓋上的軸(直徑約36 mm)連接的。圖2為自由邊界軸系圓柱殼結構，材料仍為普通碳鋼，殼體壁厚為5 mm，軸系為外徑為32 mm，壁厚為5 mm的中空結構，軸承支撐面板的壁厚為4 mm，整個殼體由五個分段組成，分段之間靠內法蘭或外法蘭螺栓連接，在Ⅲ、Ⅵ、Ⅴ段內設計有軸系結構。

圖1 光圓柱殼體模型結構和尺寸Fig.1 Structure and dimensions of the cylindrical shell model

圖2 軸系圓柱殼體模型結構和尺寸Fig.2 Structure and dimensions of the cylindrical shell model with a shaft

3 測量系統和方法

結構的振動特性測量方法包括兩部分:模態測試和振動響應測試。模態測試主要用于模型和測量系統精度的考察，并進行修正和完善，為后續的振動響應測量奠定基礎。模態測試和振動響應測試時，光圓柱殼結構為徑向簡支，軸系圓柱殼結構為彈簧吊裝(懸掛系統的第一階模態約為4.7 Hz)。

3.1 模態測試

試驗中采用脈沖激勵，為激起結構的中高頻模態縱向、切向和徑向響應，采用鋁質力錘頭，并沿這三個方向分別敲擊測量。為考察1000 Hz以下結構的中低頻振動特性，試驗中模態的采樣頻率設置在2048 Hz以內。數據采集與處理系統采用LMS Test.lab系統。

為獲得結構的振型，采用單點激勵多點響應的測試方法。激勵點的選擇將根據仿真計算結果，確保其位置不在前三階模態振型的節點處。為確保對模態振型的準確識別，響應測試點所測得的信息要求有盡可能高的信噪比，因此，測試點不應該靠近節點。但實際過程中模態節點的位置很難準確確定，為避免局部測試點在振型節點處，從而導致測試數據失效，試驗中將根據計算結果，在保證測試量在可接受的范圍內情況下，盡可能縮小測試點之間的距離，兩個圓柱殼結構的模態測試響應測點布置如表1所示。測點的布置合理性通過模態之間的模態置信度(MAC)來評價。模態置信度表達式為［6］:

式中，MACij表示第i和第j階試驗模態的置信度，取值區間為［0，1］，ψtest表示試驗模態的振型，* 表示矩陣轉置。測點布置合理的情況下MAC矩陣的分布規律為主對角線元素為1，而其余值在0.1以下［5］。

表1 模態測試響應測點布置Tab.1 Response points on the two cylindrical structures for modal tests

3.2 振動響應測試

試驗中激勵源采用激振器模擬，激振器均處于自由懸掛狀態，以模擬自由邊界條件。激勵點的選擇如圖3中a，a1，a2，a3和 b點，振動響應測量點的選擇如圖中1至10點。采用在a和b點，a1和b點，a2和b點或a3和b點兩點同時激勵來考察多點激勵響應的情況，振動響應仍采用ICP三軸加速度傳感器來測量各測點三個方向的加速度值。測試系統示意圖如圖4所示。圖中a點激振器為1#激振器，在試驗過程中其位置可在激勵點a，a1，a2和a3點之間變換，b點為2#激振器，實驗過程中其位置固定不變。試驗的數據采集和處理設備采用Pulse系統，兩個功率放大器均采用YE5872功率放大器。兩激振力之間的相位由PULSE系統內的信號源來控制輸出。

圖3 試驗中激勵點與振動響應測量點的布置示意圖Fig.3 Sketch map for the positions of exciting and response points in the experiment

圖4 測試系統示意圖Fig.4 Sketch map for the testing equipments

4 測試結果分析

4.1 模態測試結果

圖5為圓柱殼結構試驗模態的MAC值，從圖中可以看出，試驗測得的各階振型保持了較高的正交特性，非對角元素除軸系圓柱殼體的MAC24、MAC42、MAC89和MAC98達到30%左右，其余均較小，在0.1以下，說明傳感器的布置是合適的。結構典型模態試驗值與有限元仿真計算值比較如表2和3。可以看出，試驗值與計算結果吻合很好，說明了模型和試驗方法的正確性，可進一步進行振動響應測量分析。

圖5 試驗模態的模態置信度Fig.5 MAC among the testing modes

表2 光圓柱殼結構典型模態比較 單位:HzTab.2 Comparison of the typical modes of the simple cylindrical shell between different methods Hz

表3 軸系圓柱殼結構典型模態比較 單位:HzTab.3 Comparison of the typical modes of the cylindrical shell with a shaft between different methods Hz

4.2 振動響應測試結果

4.2.1 激勵源之間的耦合關系

針對光圓柱殼結構，圖6和圖7為兩力之間的相位差對不同頻率、不同夾角時兩激振器力桿上力傳感器輸出信號的影響關系曲線，相位差表示2#激振器輸出信號滯后于1#激振器輸出信號的時間。

圖6 兩激勵力均為300 Hz時耦合關系Fig.6 Coupling relationship between the two forces whose frequency is 300 Hz

圖7 兩激勵力均為500 Hz時耦合關系Fig.7 Coupling relationship between the two forces whose frequency is 500 Hz

從試驗過程中得知，在300 Hz以下頻段內兩激振器上力傳感器的輸出信號并不隨兩激勵力之間相位差和夾角的改變而改變，且均保持在10 N(初始施加載荷)，如圖6所示。因此，300 Hz以下頻段內兩激勵力之間不存在耦合影響關系，保持了較好的獨立性。在300 Hz以上頻段內兩激振器上力傳感器的輸出信號隨兩激勵力之間相位差和夾角的變化而變化較大，力的幅值隨相位差近似程余弦變化，在0°或180°達到最大或最小，如圖7所示。圖8為兩激勵力之間的相干系數頻譜曲線，可以看出，在300 Hz以下頻段內相干系數基本在0.2以下，而300 Hz以上頻段則接近于1。因此，300 Hz以上頻段內兩激勵力之間存在嚴重的相互影響耦合關系，導致各激勵力的性質相對于單獨激勵時發生變化。

出現上述現象的原因主要有以下兩點:一方面可歸結于光圓柱殼結構的模態主要集中在300 Hz以上頻段，而在300 Hz以下頻段內除結構的(1，3)階模態外幾乎不存在其它模態，如圖9所示，由此導致結構在300 Hz以上頻段的振動特性出現較強的非線性(主要是由結構的共振引起的);另一方面是由于在軸系圓柱殼試驗測試過程中并未發現兩激勵力之間明顯的相互影響現象(即使在其模態比較密集的200 Hz以上頻段)，因此推測光圓柱殼上兩激勵力的位置較近也是導致激勵力出現耦合現象的重要原因之一。

在試驗過程中還發現，不同頻率激勵力之間并無明顯的相互影響關系。因此，不同激勵頻率的激勵力，即使倍頻或諧頻激勵力之間均可視為獨立的激勵力，不用考慮相互之間的耦合關系。

4.2.2 結構的振動響應

在有限元中計算結構響應時，阻尼損耗因子的選擇至關重要。結合模態測試數據，計算中的損耗因子選取為質量阻尼系數α=52.1，剛度阻尼系數β=5.96×10－6。

針對光圓柱殼結構，兩個弱耦合單頻激勵力同時作用下結構的振動響應試驗值和有限元預測結果比較如圖10所示。可以看出，二者吻合很好，所發展的多點激勵振動響應試驗方法是合理的，有限元可正確預測弱耦合或非耦合激勵源作用下的結構振動響應。

圖8 兩激振器同時垂向激振時激勵力之間的相干系數Fig.8 Correlation of the two vertical forces

針對軸系圓柱殼結構，兩點同時垂向隨機激勵(夾角為0°)時，激勵源之間的相干系數如圖11所示。可以看出除500 Hz以上個別頻率下相干系數較大外，其它頻率下相干系數均小于0.2，說明二力之間的相互影響很小，處于弱耦合狀態，測得的激勵源載荷數據可直接應用于數值仿真計算。結構各測點的振動響應加速度試驗測量值與仿真計算值比較如圖12。可以看出，二者變化趨勢基本一致，特別是在300 Hz以上測量頻段內吻合較好。引起仿真計算與試驗結果誤差的原因可歸結為以下幾點:一是實際結構在模態附近存在較強的非線性響應;二是試驗中用于模擬模型自由邊界條件的彈簧吊裝方式對結構低頻振動特性具有更明顯的影響，導致300 Hz以下的誤差增大;三是試驗中不可能激起結構的所有模態，特別是結構的局部模態，導致相應的振動響應測試結果與計算結果誤差增大。

圖9 光圓柱殼的模態分布Fig.9 Mode distribution of the simple cylindrical shell

圖10 結構振動響應結果比較Fig.10 Comparison of the structure vibration response

圖11 兩力夾角為0°時激勵力之間的相干系數頻譜曲線Fig.11 Correlation of the two forces between which the direction angle is 0 degree

4.2.3 相位的影響

兩激振器以相同頻率同時激振時，結構的振動響應頻率以激振頻率為主，其它響應頻率(包括激振頻率的諧頻)對應的振動量值相對很小，可忽略不計。兩激振器同時垂向激振時，激勵力之間的相位差對各測點振動響應的影響如圖13所示。可以看出，激勵力之間的相位差對振動響應的影響較大，二者近似呈余弦的變化關系，振動響應在激勵力之間的相位差為0°或180°時達到最大或最小。

5 結論

開展了多點激勵結構動力學模型試驗，考察了多個激勵源之間的耦合關系，以及多源激勵條件下結構的振動響應規律，主要結論如下:

(1)實驗結果與數值仿真計算結果對比分析表明試驗方法合理，測試系統可靠，所得數據可信;

(2)激勵源之間的耦合關系由模型尺寸、模態密度、激勵頻率、激勵力大小等多種因素決定，因此，激勵源之間耦合關系的強度判別需綜合考慮這些因素;

(3)相位對多點激勵下結構的振動響應具有明顯的影響，為精確考察多源激勵條件下結構的振動響應，相位因素不可忽略，但將激勵力幅值應用于仿真計算時，可得到保守的預測結果;

(4)激勵源之間存在弱耦合或不相關時，試驗測得的激勵源載荷數據可直接應用于數值仿真計算的邊界條件輸入，但存在耦合關系時，則必須進行解耦后才能作為仿真計算的激勵邊界條件。

圖12 兩激振器同時垂向激勵時試驗測量結果與仿真計算結果比較Fig.12 Comparison of the structure vibration response between the measurements and predictions when the two vibration exciters are in a vertical direction

圖13 兩點激振頻率均為300 Hz時相位差對響應頻率為300 Hz振動加速度的影響Fig.13 Influence of the phase difference on the vibration response at 300 Hz when the frequencies of the two force are 300 Hz

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