橡膠隔振器動態特性的本構研究

林 松，張 鯤，孫 磊，王 旭，劉理濤，李天勇

(中國核動力研究設計院 二所，成都 610041)

隔振器通常是起支撐作用的彈性元件與阻尼元件的適當組合，因而具有一定的剛度和阻尼［1］。作為減振降噪系統的關鍵部件，隔振器的動態力學行為直接關系到隔振效果。橡膠隔振器具有結構緊湊、工藝性好、成本低等優點，是目前應用最為廣泛的一類隔振器［2，3］。該類隔振器中的橡膠材料有較高的內阻尼，對于抑制共振振幅和減弱沖擊引起的振動有顯著的效果。由于橡膠材料的動態性能隨著頻率、動態位移幅值、溫度、受力狀態等諸多環境因素的不同而變化［4，5］，因此進行動態實驗研究及其動態本構行為的描述，是橡膠隔振器減振降噪研究的重要研究內容。

針對這些問題，本文以FS-2-80橡膠隔振器為研究對象，進行了動態試驗和本構行為研究。試驗研究得到了隔振器的傳遞特性曲線和力－位移遲滯曲線。采用M-RT本構模型對橡膠隔振器進行了本構行為研究，考慮了頻率、動態位移幅值的影響，通過與實驗數據的比較分析，表明該模型能較好地描述該隔振器的動態本構行為。基于M-RT模型，分析得到了動剛度、動態阻尼與幅值、頻率之間的關系，說明隔振器在低幅值下的動態特性具有非線性。

1 橡膠隔振器的動態試驗

1.1 試驗裝置

橡膠隔振器動態試驗的試驗裝置包括電磁振動臺、傳感器、數采系統以及隔振器等，如圖1所示。采用DCS－12000－120－15型的120 kN電磁振動臺。傳感器包括加速度計和位移傳感器，加速度計型號為CA－YD－127M，測量振動臺面、質量塊的加速度;位移傳感器為位移測量儀，布置在質量塊和振動臺臺面之間，測量隔振器的位移。傳感器測得的振動信號輸入到DEWE－2010型多通道數采系統，進行數據存貯及分析。隔振器下部與振動臺臺面相連，上部與一個質量塊螺栓連接，質量塊質量為226 kg。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of test devices

1.2 試驗件

本試驗采用FS－2－80型橡膠隔振器，由上下鋼板，中間環狀橡膠塊組成，分兩層。該隔振器自振頻率低，性能穩定，外觀及簡圖見圖2。

圖2 FS－2－80型隔振器示意圖Fig.2 Schematic diagram of FS －2 －80 isolator

1.3 定頻試驗

選取 5 Hz、7 Hz、9 Hz、10 Hz、20 Hz、40 Hz 六個頻率點進行定頻試驗。試驗時，通過振動臺對隔振系統進行單一頻率的正弦激勵。質量塊頂部的加速度計測量隔振器的振動加速度信號，與質量塊質量相乘計算得到隔振器的動態力;位移傳感器測量隔振器的位移信號。根據動態力和動態位移得到該隔振器的動態特性，即動態力－動態位移遲滯曲線，該曲線包圍的面積表征隔振器的阻尼耗能。

圖3 FS－2－80型隔振器的遲滯曲線Fig.3 Hysteresis loops of FS －2 －80 isolator

圖3為FS－2－80隔振器在不同頻率、不同動態位移幅值的遲滯曲線。由圖可見，遲滯曲線包圍的面積隨著動態位移幅值的增加而增大。在9 Hz時，面積達到最大，此時隔振器耗散的振動能量最大;在低于9 Hz時，面積隨著頻率的增加而增加;在高于9 Hz時，隨著頻率的增加而減小。頻率f、動態位移幅值D是影響該隔振器動態特性的關鍵參數。

2 橡膠隔振器的動態本構模型

2.1 考慮頻率、動態位移幅值的動態本構模型

考慮到隔振器中橡膠材料的粘彈性，本文將采用粘彈本構模型描述隔振器的動態本構行為。常用的粘彈本構模型有標準機械模型、分數導數模型，這些模型只計入了頻率的影響［5，6］。根據上述分析，FS－2 －80型橡膠隔振器的動態特性依賴于頻率、動態位移幅值。文獻［7］中建立的M－RT模型可同時考慮頻率、動態位移幅值的影響，因此下面將采用該模型對FS－2－80橡膠隔振器動態力學行為進行描述。

M－RT模型本構關系為:

式中，A、h為隔振器的面積和高度，ΔD為隔振器的動態位移。將上式代入式(1)，得到動態力與動態位移的關系為:

2.2 試驗驗證

將 FS－2 －80 隔振器在 5 Hz、9 Hz、10 Hz、20 Hz四個頻率上的定頻實驗數據代入式(3)中，采用非線性最小二乘法，得到模型參數列于表1中。不同頻率下的遲滯試驗曲線與本構模型的擬合曲線見圖4。

表1 M－RT模型參數表Tab.1 M-RT model parameters

圖4 不同頻率、動態位移幅值下遲滯擬合曲線與試驗的比較Fig.4 Comparison between predicted and measured hysteresis loops under different frequency and different dynamic displacement amplitude

由圖可見:

(1)在接近振動頻率9.7 Hz時，試驗發現質量塊作不平穩振動，導致由試驗數據得到的動態力有偏移量。故在9 Hz、10 Hz時，擬合曲線與試驗曲線有一定誤差。

(2)由于位移測量儀精度不夠高，在低動態位移幅值下［如圖4(f)］，位移數據不夠準確，這是擬合曲線與試驗曲線相差較大的原因之一。原因之二是在本構模型中只使用了較少的參數(、α1)來描述隔振器隨動態位移幅值D的變化特性，而為了簡化計算，假定為恒定值，不隨D的變化。

總的來說，在頻率范圍為5 Hz～40 Hz、動態位移幅值范圍為0.02 mm～2.5 mm時，M－RT模型的擬合曲線與試驗曲線相差不大，說明該模型能夠描述FS－2－80隔振器在不同頻率、動態位移幅值下動態特性。

3 動剛度和動態阻尼特性

基于上述M－RT本構模型，生成不同頻率f、不同動態位移幅值D的動態特性數據，見圖5所示。由圖5(a)可見，在相同動態位移幅值下，阻尼耗能、動剛度隨頻率的增加而提高。圖5(b)可見，在相同頻率下，阻尼耗能隨幅值的增大而增加;動剛度不隨幅值單調變化，在幅值低于0.5 mm，動剛度隨幅值的增大而增加，而高于此值時動剛度隨幅值的變化相反。

圖5 不同頻率、動態位移幅值下的遲滯曲線Fig.5 Hysteresis loops under different dynamic displacement amplitude

隔振器的復剛度K*表示為［8］:

根據式(5)，動剛度K、動態阻尼C表示為:

將M-RT模型生成的動態力、動態位移數據代入式(5)、式(6)，得到動剛度、動態阻尼隨頻率、動態位移幅值的變化曲線，見圖6所示。

圖6 動剛度K、動態阻尼C隨動態位移幅值D、頻率f的變化曲線Fig.6 The K、C vs D、f curves

由圖6(a)可見，幅值低于1.5 mm的區域，動剛度對幅值的變化比較敏感;在幅值為0.5 mm左右，隨著頻率的增加，動剛度趨于最大值;當隨著幅值的增加，動剛度變化比較平穩。由圖6(b)可示，在低幅值、低頻時，動態阻尼出現最大值;在高幅值、高頻時，動態阻尼基本不隨幅值、頻率變化。

4 結論

(1)FS－2－80型隔振器的動態力學行為受頻率、動態位移幅值的影響。

(2)在頻率范圍為5 Hz～40 Hz、動態位移幅值范圍為0.02 mm～2.5 mm 時，M-RT模型能夠描述FS－2－80型橡膠隔振器在不同頻率、動態位移幅值的動態特性。

(3)基于M-RT模型，生成了不同動態位移幅值、頻率的動態特性數據，繼而計算得到不同條件下的動剛度、動態阻尼。通過對曲線的分析發現，在低動態位移幅值區域，動剛度、動態阻尼對頻率、幅值比較敏感，表明FS－2－80隔振器的動態特性具有較強的非線性。

［1］朱石堅，何 琳.船舶機械振動控制［M］.北京:國防工業出版社，2006.

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