臨時支撐卸載沖擊對施工中弦支穹頂結構性能的影響研究

劉慧娟，羅永峰，楊綠峰

(1.廣西大學 工程防災與結構安全教育部重點實驗室，南寧 530004;2.同濟大學 土木學院建筑工程系，上海 200092)

1 前言

幾乎所有大型復雜鋼結構施工過程中都要使用臨時支撐，作為施工過程中的主要受力構件，臨時支撐的設計計算的重要性主要體現在以下幾個方面:

(1)臨時支撐承擔了施工過程中大部分荷載，同時部分高聳的臨時支撐會受到水平風荷載等不利荷載作用，一旦臨時支撐破壞，尚未完全成型的主體結構部分往往會出現倒塌破壞等事故［1］。

(2)臨時支撐為施工中的主體結構提供臨時約束，主體結構在施工中的受力狀態和正常使用狀態會有很大區別，但設計中一般不考慮施工工況，僅按照使用階段進行結構設計。因此從結構安全的角度來看，結構構件在施工過程中有可能破壞。

(3)結構安裝過程中，需要臨時支撐的輔助以滿足構件精確定位、安裝的要求，因此，需要考慮支撐自身剛度及受力變形的影響。

(4)臨時支撐拆除卸載是一個逐漸進行的過程，在此過程中，結構邊界條件、受力體系發生轉變，內力進行重分布，主體結構和臨時支撐相互作用，受力狀態的變化在整個卸載過程中持續發生，而且很有可能出現局部內力突然增大甚至內力性質變化的不利情況，這就需要考慮受力變化帶來的主體結構和臨時支撐結構的安全性問題。

由此可見，在弦支穹頂結構的安裝過程中，臨時支撐體系發揮著十分重要的作用。臨時支撐體系不但承擔著施工階段部分結構的自重及施工荷載，而且對于安裝精度和施工的便利性也有重要的影響［2］，所以大跨度結構施工中臨時支撐體系的安全性、穩定性及布置的合理性日益成為施工過程中分析計算的重要部分。

1.1 瞬態分析方法

對弦支穹頂結構而言，臨時支撐布置以滿足施工階段的結構強度和穩定的要求為原則，沒有固定的模式，以往實際施工中大部分采用滿堂腳手架。臨時支撐的拆除卸載一般可采用各支承點同步卸載和多級循環卸載等方式。通常大跨度結構各個支承點下降位移是不相等的，因此，同步卸載又分為同步等比例卸載和同步等值卸載兩種方式。實際結構工程中，有時為了簡便起見，將未脫離的臨時支撐直接卸載。這在結構相對比較簡單或剛度較大、臨時支撐系統不是很復雜且受力不大的情況下，也不失為一種可用方法，但是對于像弦支穹頂結構這樣非線性較強的超靜定、半剛性結構來說，將臨時支撐直接卸載是不妥當的。支承力在很短時間內減為零，對有質量的結構來說是一種隨時間突變的荷載作用或突加荷載作用，根據結構動力學原理，可對結構進行瞬態動力分析來考慮慣性力和運動阻力的影響。瞬態動力學分析基本方程為

其中，各個參數的物理意義是:［M］— 質 量矩陣，［C］—阻尼矩陣，［K］—剛度矩陣，— 節 點加速度向量，{}— 節點速度向量，{u}— 節點位移向量，{F(t)}—隨時間變化的荷載作用向量。本文采用有限元軟件Ansys對結構進行動力時程分析，結構本身的質量簡化成等效質量單元MASS21，阻尼系數采用瑞利阻尼算法。

1.2 動力失穩判別方法

運動穩定性一般指Lyapunov意義下的運動穩定性，有穩定、漸進穩定和不穩定3種。Lyapunov意義的動力穩定性，是研究初始條件的擾動對系統運動狀態的影響。1892年，Lyapunov從理論上對運動穩定性的普遍問題作了嚴格論證和系統分析，提出了解決運動穩定性問題的兩種方法。這種理論稱為Lyapunov穩定性理論［3］。國內外學者已對結構動力穩定性問題做了大量研究，各自提出穩定性或不穩定性的定義和準則。目前主要有以下幾種準則，基于Lyapunov運動穩定性理論的判別方法［4－7］，能量法［8，9］以及是 Budiansky-Roth運動準則，簡稱為B-R運動準則，各自有著不同的特點和局限性，綜合考慮，Lyapunov運動穩定理論的判別方法和能量方法，對于隨時間變化的荷載作用下的非線性、多自由度復雜結構的動力穩定，不能提供有效的穩定性判別準則［10］。因此，目前基于系統響應來判別系統動力穩定性的Budiansky-Roth運動準則是較為直觀、有效的方法:如果在某一荷載下，荷載的微小增量導致結構響應的顯著增長，則該荷載被認為是該結構的動力穩定臨界荷載。對于穩定屈曲后路徑，只要曲線的拐點足夠明顯，可把曲線的拐點作為動力屈曲的臨界點。

1.3 臨時支撐卸載引起的結構失效判別準則

弦支穹頂結構在卸載沖擊荷載(包括人為卸載及臨時支撐工作中突然失效等偶然因素引起的沖擊)下，可能發生由于動力失穩而失去繼續承受荷載或變形不再滿足使用要求的破壞，即結構發生臨時支撐卸載失效［11］;結構具體的失穩破壞模式即為失效模式，結構即將失效或已經發生的內力或變形的數值或趨勢，即為對應失效模式的預警參數。

本文提出以B－R運動準則［10］為基礎、適用于弦支穹頂結構臨時支撐卸載、改進的動力失穩判別準則:

(1)當屈曲后路徑穩定時，計算不同持時三角形沖擊荷載下的結構動力響應，繪制各點位移響應曲線。如果在某一荷載下，結構有節點振動開始發散或不收斂，則該荷載被認為是該結構動力穩定的臨界三角形沖擊荷載，即動力不穩定區域的下限。

(2)如果屈曲后路徑不穩定時，盡管沖擊荷載強度已很大，結構時程曲線尚未出現明顯發散或不收斂現象，則認為結構已經發生強度破壞，可繪制結構沖擊荷載－結構最大位移曲線，將其拐點或不明顯的拐點處所對應的荷載值定為結構的沖擊破壞臨界荷載。

本文采用ANSYS有限元軟件對標準弦支穹頂結構臨時支撐不同卸載速率對結構穩定性能的影響進行分析，并尋找不利速率條件下結構的預警參數，并采用實例對本文所提的方法、結論進行驗證。

2 分析模型

2.1 標準弦支穹頂結構

由于臨時支撐建立和卸載是在結構設計完成之后進行的施工過程模擬，因此在進行施工方面的分析之前必須存在一個已經滿足設計要求的結構。本文采用的分析模型達到標準弦支穹頂結構的要求。這里所謂的標準弦支穹頂結構是指在選定荷載的作用下各類構件的應力比小于并接近于設計強度、缺陷結構雙重非線性穩定分析得出的臨界穩定系數及結構的撓度滿足要求的標準弦支穹頂結構。進行結構設計時需要做以下三個基本假設:

① 結構的邊界條件為周邊切向和豎向支承，徑向自由，單層網殼采用梁單元，撐桿采用桿單元，索采用只拉不壓的桿單元;

② 各環預應力拉索比值固定，比值是根據如下公式求解［12］:

式中:Fj為第j道環索上方單層網殼等效節點荷載;Nhcj為第j道環向索的軸向力;αj為第j道環索相鄰索段的夾角;βj為第j道環索位置處相鄰徑向索在水平面上投影的夾角;γj為第j道環索位置處徑向索與豎向撐桿的夾角。

③ 按照彈塑性方法進行幾何非線性靜力分析。

本文結構設計采用ANSYS有限元程序，上弦單層網殼桿件采用BEAM4單元模擬，撐桿采用LINK8單元模擬，索及拉桿采用LINK10單元模擬，材料本構關系為理想彈塑性，對結構進行非線性靜力計算。根據各種荷載組合作用下的靜力計算結果，對結構構件強度、穩定進行驗算，只有滿足規范要求的標準結構才能用來進行本文的施工分析。

④ 按照《網殼鋼結構設計規程》(JGJ 61—2003)對弦支穹頂結構進行考慮材料彈塑性、初始幾何缺陷的雙重非線性穩定分析，得出的穩定臨界荷載需滿足要求。

2.2 數值模型和參數選取

為了考察直接卸載方式和慢速卸載方式對弦支穹頂結構的影響，本文選擇突然卸載(卸載時間很短)、直接卸載方式(卸載時間較短)及慢速卸載(擬靜力卸載)三種卸載方式進行比較，考慮到臨時支撐可能會出現突然失效等偶然因素并且卸載速度有時難以掌握，根據工程經驗分別選取了 tr=0.01 s、0.05 s、0.50 s、1.00 s和2.00 s卸載荷載作用時間進行分析。表1給出了具體工況以及對應的卸載荷載作用時間。

表1 卸載荷載作用時間Tab.1 Acting time for the impact load

本文計算模型為跨度為90 m、矢高為15 m、垂跨比為0.466的標準弦支穹頂結構。單層網殼的周邊環桿截面采用φ300×10鋼管，第5環單層網殼環桿截面采用φ250×10鋼管，其他單層網殼桿件采用φ203×10鋼管;撐桿采用φ125×6鋼管;6道徑向索和6道環向索均采用鋼絞線7×4。鋼管和索的彈性模量E1、E2分別為 2.1E+8 kN/m2、1.8E+8 kN/m2。

根據預應力設計原則［2］，本文編制了可以計算各環預應力比值的程序PREPM，計算出該結構形式的8環預應力比值為(由外而內):1423∶1209∶1036∶438∶317∶228∶57∶1。由比值可知，內兩道環索預應力比值很小，在該位置設置拉索對結構貢獻不大，反而容易松弛，施工中也不易控制，因此，內兩環不設置拉索。第1道 R 第6道環索預應力設計值比值為 6.3∶5.31∶4.56∶1.92∶1.39∶1.00 ，其中最外環環索預拉力設計值為200 kN。滿布的臨時支撐截面為φ250×10(數值模型中簡化為1 m長標準支撐)。對結構進行缺陷雙重非線性穩定分析，得到的結構臨界穩定系數和最大組合應力比(包括強度和穩定)均符合標準結構的定義，可作為本文的數值計算模型使用。

用ANSYS程序對結構進行動力響應時程分析時，節點自重按總重的25%折算成質量塊施加到單層網殼節點上，支座節點上的質量塊質量為126 kg，單層網殼其它節點上的質量塊質量為151 kg。由考慮預應力效應的動力模態分析算得第1階振型頻率為3.341 Hz，由此頻率計算出 α =0.8397、β =0.0019。

該弦支穹頂結構采用各環同步張拉施工方法，且一次張拉到位。張拉全過程分析完畢時，只有最外環臨時支撐尚未脫離主結構，其支承力均為28 kN?？蓪向28 kN支承力作用在外環支承點處，代替尚未脫離主結構的最外環臨時支撐的作用，然后對該已無臨時支撐支承的結構進行卸載模擬分析，其中，卸載模擬分析方法可根據卸載時間的長短確定采用瞬態分析方法或擬靜力分析方法，具體見表1。將臨時支撐z向的支承力作用稱為卸載荷載。

3 卸載速率對結構的影響分析

3.1 tr=0.01 s作用時間下對結構性能的影響

圖1 位移時程曲線Fig.1 Time-history displacement curve

將z方向的28kN卸載荷載作用于相應各支承點處，作用時間為0.01 s，對結構進行瞬態分析。圖1給出了此種作用荷載下96節點的時程響應曲線。由該曲線可知，節點在1.43 s之后出現運動發散，結構在該點處已局部失穩;從圖2弦支穹頂整體彈塑性變形圖(a)可知，此時內環索編號為644、645兩節點嚴重偏離初始位置，已局部失穩。

表2給出了tr=0.01 s卸載荷載作用時間下結構的彈塑性響應。從該表可以看出，tr=0.01 s作用時間下，結構最大應力比值已達到100%承載能力。

圖2 弦支穹頂整體彈塑性變形圖Fig.2 Elastic-plaxtic comfiguration of the structure

表2 結構在卸載荷載作用下的彈塑性響應Tab.2 Elastic-plastic response of the structure under unloading impact

3.2 不同卸載方式對結構性能的影響

圖3給出了卸載荷載作用時間tr分別為0.05 s、0.5 s以及2 s下節點96的位移時程曲線。由圖可知，在 0.05 s、0.5 s、2 s作用時間下節點只有振幅的不同，隨著作用時間的減小振動振幅加大，但振動不發散。從圖2所示的弦支穹頂彈塑性整體變形同樣可看出這種特性:隨著作用時間減小，臨時支撐位置處的上部節點振動加大。表2給出了結構在 0.05 s、0.5 s、2 s卸載荷載作用下的彈塑性響應值。由該表可知在0.05 s、0.5 s、2 s卸載荷載中，0.05 s卸載荷載作用下結構的應力比和位移最大，隨著作用時間的增加，卸載荷載對結構的影響依次減小，越來越接近擬靜力下的響應值。

圖3 位移時程曲線Fig.3 Time-history displacement curve

由以上分析可知，卸載時間對結構動力響應的影響很大:時間tr越長，動應力和動位移越小，對結構性能的影響越小;時間tr越短，動內力和動位移越大，對結構性能的影響越大;卸載時間短到一個臨界時間trcr將會導致結構局部失穩，進而引起結構整體失效。因此，可將臨界卸載時間trcr定義為結構臨時支撐卸載拆除的結構失效預警參數。本算例的臨界卸載時間trcr為0.01 s。

雖然在tr=0.5 s到 2 s卸載荷載作用時間內(＞trcr)，結構動位移和動力均沒有超出設計值，但均大于其靜力響應值，并且實際結構由于制作、安裝誤差等存在各種缺陷，有缺陷結構在動荷載下往往更不利，進一步說明，如果采用直接卸載，操作上是很難掌握具體的臨界卸載時間trcr，一旦超過安全的臨界卸載時間trcr，則存在一定的危險。因此從以上角度考慮，對結構進行分階段慢速，即卸載時間卸載tr＞trcr，是一種合理、安全的卸載方式。

實際上，臨時支撐拆除的臨界時間trcr與臨時支撐的反力密切相關，反力越大，trcr越大，因此，對于大跨度的結構臨時支撐拆除時間控制尤為重要。

3.3 卸載失效模式和預警

從上述算例分析可知，臨時支撐卸載不當或過快(tr≤trcr)可能引起結構失效。結構卸載失效模式為局部失穩引起的整體失穩，失穩點為拆除支撐處對應的網殼節點。支承處網殼節點振動發散為結構卸載失效的具體模式。因此，對弦支穹頂結構臨時支撐拆除過程的卸載失效預警參數為卸載臨界時間trcr和支承處網殼節點的振幅，即通過確定臨界卸載時間trcr和觀察該點的振動效應，可對臨時支撐拆除過程進行預警，防止結構失穩。

4 實際工程臨時支撐卸載分析

4.1 2008年奧運會羽毛球館卸載失效模式分析

在2008年奧運會羽毛球館實際施工(如圖4施工中的奧運會羽毛球館內景所示)中，當環索張拉力達到70%的預張力時，將其未脫離的支撐直接卸載。鑒于直接卸載的風險性，本文對其直接卸載的結構安全性進行分析，根據工程經驗選擇卸載時間tr，如表3所示。

圖4 施工中的奧運會羽毛球館Fig.4 The badminton gymnasium for 2008 Olympic Games under construction

首先對結構在70%預應力設計值下的各臨時支撐支承力進行雙重非線性靜力分析，圖5給出了結構的有限元模型和部分節點編號。其中，索撐節點采用在ANSYS軟件平臺上進行二次開發的可滑移節點［11］:撐桿下節點、徑向索單元節點共用一個節點，而環索采用單獨節點，在環索節點豎向和法向與徑向索單元節點進行耦合，并在二者之間建立切向彈簧單元，依此模擬環索和撐桿下節點的徑向滑移并可在滑移方向上形成一定的滑移剛度。計算結果發現，只有最外兩環臨時支撐尚未脫離，其支承力分布在34 kn～28 kn之間。將相應支承力反向加在結構次外環支承點處，以取代臨時支撐的作用，并對結構按照本文所提卸載方法進行分析。

圖5 羽毛球館有限元分析模型Fig.5 Numerical model of the suspen-dome

圖 6 給出了 tr=0.008 s，0.01 s，0.1 s及 1 s卸載時間下結構節點5的位移時程曲線。從圖中可知，隨著卸載的加快，該節點的振動幅度加大。根據計算，當卸載時間減到0.004 s時該點率先首次出現發散，如圖7所示，短短0.8 s內，該點的振動已達0.6 m;根據動力失穩判別準則，該點已經局部失穩，最終導致整體失穩。

表3 卸載荷載作用時間Tab.3 Acting time for the impact load

圖6 節點5位移時程曲線Fig.6 Time-history displacement curves of Node 5

圖7 節點5位移時程曲線Fig.7 Time-history displacement curves of Node 7

根據本文失效準則和失效判斷方法，結構的臨界卸載速率tcr可定為0.004 s，失效模式為局部失穩導致的整體失穩，預警參數上限可取tcr的值。

4.2 2008年奧運會羽毛球館卸載失效機理研究

圖8(a)～圖8(d)給出了結構在tr=0.004 s，即tcr下索撐節點的滑移狀況和上部網殼變形。從圖8(a)，圖8(b)可知，索撐節點在0.1904 s開始滑移，并在以后的振動中滑移幅度不斷加大，與此同時，上部網殼局部變形開始加大，在索撐節點滑移的部位，局部桿件出現屈曲，如圖8(c)、圖8(d)所示;對照圖5發現，節點2在稍后開始振動發散。

圖8 tr=0.004 s結構變形Fig.8 Configuration of the structure for tr=0.004 s

從弦支穹頂結構的張拉受力機理角度分析，通過對索施加預應力，上部單層網殼將產生與荷載作用反向的變形和內力，從而使結構在荷載作用下上部網殼結構各構件的相對變形小于相應的單層網殼，使其具有更大的安全儲備;而豎向撐桿對于單層網殼起到了彈性支撐的作用，可以減小單層網殼桿件的內力，調整體系的內力分布，降低內力幅值，從拉索強化單層網殼的角度出發，拉索部分不僅增強了總體結構的剛度，還大大提高了單層網殼部分的穩定性。從圖8(b)可知，索桿節點在沖擊荷載下沿環索滑移，導致撐桿豎向傾斜角度很大，此處上部網殼結構的“彈性支撐”作用減弱，在沖擊荷載下迅速失穩，局部的網殼失穩最終導致了整體結構的失穩。因此，卸載過程中索撐節點沿環索的滑移可作為結構失效的預警參數下限。

在實際施工中，卸載支撐時，可以將索撐節點暫時固定，或者將索撐節點的可滑移范圍通過一些措施限制在一定長度內，防止索撐節點過度滑移造成的豎向撐桿過度傾斜，增強結構安全性。

5 結論

本文提出了適用于弦支穹頂結構臨時支撐卸載、改進的動力失穩判別準則，利用該準則和有限元分析，選擇直接卸載、突然卸載、慢速卸載三種卸載方式對弦支穹頂結構施工中臨時支撐拆除卸載進行模擬分析，計算結果表明:(1)采用直接卸載方式操作上很難掌握具體的卸載時間，尤其是臨界卸載時間trcr，如果一旦卸載過快，則存在一定的安全風險，而分階段慢速卸載(tr＞trcr)是一種較為合理、安全的卸載方式;(2)臨時支撐卸載不當，可能起結構失效，失效模式為局部失穩，預警參數為臨界卸載時間trcr和支承處網殼節點振動，失效特征為支承處網殼節點出現較大幅度的振動甚至發散，可供結構方案設計和施工調整參考。(3)2008年奧運會羽毛球館的臨時支撐卸載失效分析驗證了本文所提臨時支撐卸載失效判別準則和結論的正確性和可行性，且其機理分析表明，卸載時固定索撐節點或減少其沿環索的滑移范圍，可達到加強卸載安全性的目的。

［1］Robert G S.Reliability during Temporary Erection Phases［J］.Engineering Structures，1998，20:999 －1003.

［2］劉 濤.大跨度空間結構施工的數值模擬與健康監測［D］.天津:天津大學，2005.

［3］沈 平.過程控制理論基礎［M］.杭州:浙江大學出版社，1997:282－300.

［4］郭海山，沈士釗.單層網殼結構動力穩定性分析［J］.建筑結構學報，2003，24(3):1－9.

［5］王 策，沈士釗.單層球面網殼動力穩定性［J］.土木工程學報，2001，33(6):17 －24.

［6］Goldhirsch I，Sulem P L，Orszag S A.Stability and Lyapunov stability of dynamical systems:A diferential ap-proach and a numerical method［J］.Physica，1987，27(3):11 －337.

［7］沈祖炎，葉繼紅.運動穩定性理論在結構動力分析中的應用［J］.工程力學，1997，14(3):21－28.

［8］Simitses G J.Suddenly-loaded structural configuration［J］.J EngMech Asce，1984，l10(9):1320 －1334.

［9］Simitses G J.Effect of static preloading on the dynamic stability of structure［J］.AIAAJ，1983，21(8):117 －118.

［10］羅永峰，劉慧娟，韓慶華.弦支穹頂結構動力穩定性分析方法［J］.西南交通大學學報，2008，43(6):729 －735.

［11］劉慧娟.弦支穹頂結構施工過程模擬分析研究［D］.上海:同濟大學，2009.

［12］郭 云.弦支穹頂結構形態分析、動力性能及靜動力試驗研究［D］.天津:天津大學，2003.