干氣密封系統角向擺動的穩定性及其振動響應

張偉政，俞樹榮，丁雪興，，韓明君，杜兆年

(1.蘭州理工大學 石油化工學院，蘭州 730050;2.蘭州理工大學 溫州泵閥工程研究院，溫州 325105;3.蘭州理工大學 理學院，蘭州 730050)

干氣密封動靜環間氣膜平衡間隙僅為3 μm～5 μm，顯然間隙微小變化極有可能導致動靜密封環間的干摩擦或泄漏量增大，因而保證氣膜－密封環動態穩定性是干氣密封可靠運行的關鍵［1］。Zhang、Miller和landers［2］建立了三自由度(1個軸向，2個角向)的微擾運動方程，并用正交分解法求得了密封環三維運動規律，在進行干氣密封振動響應分析時，可將1個軸向，2個角向的三自由度的微擾運動簡化為兩個互相獨立的微擾運動，一個只作軸向的微擾移動，另一個只沿兩個正交軸作角向微擾擺動［3］。Miller、李雙喜、杜兆年等［4－6］分別用步進法、有限元法、近似解析法求解了軸向微擾下氣膜動態特性參數，分析了其軸向穩定性。丁雪興［7］利用近似解析法求得了角向渦動氣膜剛度的解析式，Etsion［8，9］通過試驗和理論計算獲得了在角向微擾下擺動自振頻率約等于動環角速度之半;劉雨川、徐萬孚［10，11］按照小擾動線性化的分布參數法，聯立氣膜微擾雷諾方程和浮環運動方程，對角向擺動自振穩定性界限進行了數值分析。但以上均未揭示干氣密封系統角向擺動失穩的內在因素，即密封系統穩定性與螺旋槽幾何參數的關系。本文建立了角向擺動慣量的穩定性條件，通過龍格－庫塔法求得了臨界轉動慣量與槽深比、螺旋角的三維關系曲面圖，進而分析了系統穩定時的槽深比、螺旋角范圍;并應用微擾法和龍格－庫塔法求解了角向擺動的二維振動方程，研究了最佳穩定點和失穩臨界點振動響應，發現了具有非線性動力學特征的混沌現象，為動態優化提供了理論基礎。

1 密封系統角向擺動的穩定性條件

干氣密封結構主要由加載彈簧(波紋管)、O形圈、靜環以及動環組成(圖1)。當壓力達到一定數值時，具有撓性支承的靜環將從動環表面被推開，這樣密封面之間保持一層極薄的氣膜(厚度3 μm～5 μm)。

端面流體氣膜密封不轉浮環(靜環)端面處，在單向任意干擾下繞其兩正交軸(x，y)，作角向擺動α*，β*見圖2，其擺動慣量為Jx=Jy=J。

圖1 干氣密封系統結構分析圖Fig.1 Structure analysis fig of the dry gas seal system

圖2 靜環角向擺動力學模型圖Fig.2 Mechanic model of the static ring with angular wobbly

角向擺動穩定性條件［10］:靜環擺動慣量J應不大于氣膜－密封環系統臨界轉動慣量Jcr，

即:

式中:靜環擺動慣量:

1.1 臨界轉動慣量Jcr的計算

氣膜－密封環系統臨界轉動慣量Jcr表達式為:

由文［7］得:

則:

1.2 角向擺動剛度K*的計算

應用PH線性化方法及變分運算干氣密封螺旋槽內瞬態微尺度流動場的非線性雷諾方程，得到了氣膜角向渦動剛度的解析式。繼而利用復數轉換和迭代法對穩態下氣膜邊值問題進行求解，求得了氣膜渦動剛度的近似解析解［7］。

無量綱氣膜角向剛度:

式中:

式中各符號的含義:

A，A1，A2，B，B1，B2，C10，C11，C20，C21:積分常數;E:槽深之半，m;n:螺旋槽數;P0:內外介質壓力之比;α:螺旋角，rad;βo:槽斜度系數;δ:兩密封環間隙，m;ε:迭代攝動小參數;η:槽深度變化的相對幅度;η1、η2:實部、虛部無量綱氣膜壓力表達式;ζ:無量綱極徑;ζ0:無量綱外徑;φ:無量綱極角;ω:當量螺旋角，弧度;ω0:φ=0時的當量螺旋角。

氣膜角向擺動剛度:

2 角向擺動的運動方程

對靜環2個自由度角向擾動，有如下量綱的運動方程:

式中:Jx，Jy——靜環繞 x 、y軸的擺動慣量(因對稱有Jx=Jy=J)

k*，d*——密封氣膜在相應角向的恢復力矩剛度，恢復力矩阻尼

α*，β*分別為靜環繞x、y軸擺動角度。

3 角向擺動的數值仿真

選取文獻［12］中實驗參數:實驗氣體為空氣，內徑Ri=58.42 mm，外徑 R0=77.78 mm，介質壓力 p0=4.5852 MPa，環境壓力 pi=0.1013 MPa，螺旋槽數 n=10，螺旋角 α =75°，轉速 nr=10380 r/min，粘度 μ =1.8 ×10－5Pa·s，槽深 2E=5 μm，密封間隙(氣膜厚度)δ=3.05 μm。

3.1 穩定區域的確定

螺旋槽形幾何參數包括螺旋角、槽深比、槽數、槽臺寬比、和槽長壩長比。這些參數對穩定性的影響是不同的，我們在干氣密封螺旋槽潤滑氣膜的穩定性分析［6，7］中發現螺旋角、槽深比對穩定性的影響較敏感，其中以螺旋角的影響最為顯著。因此本文由角向擺動穩定性條件J≤Jcr，尋求螺旋角、槽深比的穩定區域。通過龍格－庫塔法對式(4)～式(6)進行近似計算，獲得了氣膜－密封環系統臨界轉動慣量Jcr與槽深比η、螺旋角α的三維關系曲面圖3。從圖3中變化曲面可知α對Jcr的影響較敏感，α的微小變化可引起Jcr的較大變化。在靜態優化出的螺旋角范圍(60°～80°)內，存在著非連續的穩定區域。

為了更清楚地顯示實驗條件下的穩定區域，采用了二維坐標圖Jcr－α和Jcr－η來表示，η=0.45時，在螺旋角α=75°鄰域內的Jcr與α的關系圖4;α=75°，在 η=0.3～0.7范圍內的 Jcr與 η關系圖5。

圖3 氣膜剛度與α，η關系圖Fig.3 Relationship of Jcr，α and η

圖4 Jcr與α的關系圖(η=0.45)Fig.4 Relationship of Jcr，and α(η = 0.45)

圖5 Jcr與η的關系圖(α=75°)Fig.5 Relationship of Jcrand η(α = 75°)

利用靜環擺動慣量計算式(2)求得J=2.637×10－5kg·m2，由角向擺動穩定性條件 J≤Jcr，從圖4中可得出:在螺旋角α=75°左右鄰域內存在2個失穩臨界點，其螺旋角分別為 αcr1=1.3003 rad=74°32'22″和αcr2=1.3137 rad=75°16'09″，介于兩者之間的區域為穩定區域;從圖5中可得出:在螺旋角α=75°時，由于Jcr大于J，不論η如何變化，均不會發生失穩現象。

3.2 最佳穩定點的振動響應

從圖4中知Jcr最大值處為最佳穩定點，該點所對應的螺旋角為 αopt=1.30719181 rad=74°53'48″。利用龍格－庫塔法求解角向擺動的二維振動方程(7)，獲得了靜環繞x軸擺動角度α*的時間歷程圖6，從圖知擺動角度的振幅為5.5×10－6rad，其擺動最大位移為0.4 μm，很顯然其值遠小于密封間隙(氣膜厚度)δ=3.05 μm，證明是穩定的。

3.3 臨界點的振動響應

失穩臨界點螺旋角 αcr1=1.3003 rad=74°32'22″弧度的振動分析:利用龍格－庫塔法求解角向擺動的二維振動方程(7)，在擺角α*的相軌圖中出現了振動混沌現象如圖7，相軌圖中存在混沌吸引子，擺動角度的振幅為 1.0 ×10－4rad，其擺動最大位移為 7.78 μm，很顯然其值遠大于密封間隙(氣膜厚度)δ=3.05 μm，證明是失穩的。將導致密封動靜環相互碰撞，這是由于氣膜－密封環系統臨界轉動慣量Jcr等于靜環擺動慣量J時系統發生共振所致。

圖6 螺旋角αopt=1.30719181 rad最佳穩定點的時間歷程圖(α*－t)Fig.6 Time history plot of best stability point for spiral angle αopt=1.30719181 rad(α*－t)

圖7 螺旋角αcr1=1.3003 rad失穩點的α*相軌圖、Pocare映射圖和時程圖Fig.7 Phase plane，poincare maps and time history plot of instability plot for spiral angle αcr1=1.3003 rad

4 結論

本文建立了密封系統角向擺動的穩定性條件，通過特例的穩定性分析和振動響應，獲得了螺旋角的穩定和失穩范圍，并對穩定點和臨界點進行了振動響應分析。在特例螺旋角α=75°鄰域內，存在著穩定區域α =74°30'06″～75°16'10″，其最佳值為 αopt=74°53'48″，最佳穩定點振動響應為準周期運動，而臨界點振動響應發生了混沌運動。今后可通過該無量綱通用程序進行角向擺動分析獲得螺旋角的穩定范圍，為干氣密封的優化設計提供理論指導。

［1］曹登峰，宋鵬云，李 偉，等.螺旋槽氣體端面密封動力學研究進展［J］.潤滑與密封，2006，05:178－182.

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［10］劉雨川，徐萬孚，王之櫟，等.氣膜端面密封角向擺動自振穩定性［J］.機械工程學報，2002，38(4):1－6.

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