在計算教學中培養學生的思維能力

張娟 桂賢堯

我校部分數學教師認為，在解決問題的教學中培養學生的思維能力是毋庸置疑的，但在計算教學中培養學生的思維能力則可有可無。原因很簡單，他們認為計算只要根據法則去算就行，其過程基本上是一種“機械操作”。 這種觀點與義務教育的教學目標是相悖的，它不利于把培養學生的思維能力貫穿在教學的始終這一教學目標的實現。針對我校出現的這一問題，我們開展了“在計算教學中培養學生的思維能力”的課題研究。經過一段時間的理論學習和教學實踐，上述不正確的教學觀念得到了糾正。我校教師積極探索,總結出了在計算教學中如何培養學生的思維能力的基本方法。

一、關注“算法多樣”的不同路徑

《義務教育數學課程標準》在計算教學這個領域中有一個重要的理念，就是“提倡算法多樣化”。我們在領會其精神的同時，特別關注在多樣化的算法中，有哪些基本路徑，又有哪些獨特路徑，注重引導學生理解不同路徑的思維切入點，以此為載體有意識地培養學生的思維能力。如：

計算：1－－－－= ?

有如下兩種教法：

教法一：按從左到右的順序逐一做減法。這一教法的特征是：引導學生按照一定的規則（四則運算的順序）進行計算，得出結果。這是最基本的、所有學生都必須掌握的計算方法。

教法二： 引導學生觀察數據特點后思考：減去的各個分數有什么共同點（都是單位分數，即分子都是1的分數）；大小之間呈現的規律是什么（后面一個數是前面一個數的一半）；這些數可以用圖形表示出來嗎？在學生思考之后，引導學生用圖形（如上圖）表示算式中的各個分數，然后利用數形結合的方法，巧妙地、一目了然地計算出結果。這是該題的獨特算法，是依據算式中數據的獨有特征和規律，在教師的引導下打開學生思路的巧妙算法。

一道簡單的分數減法計算題，由于有效地挖掘了其間的智力因素，使學生不僅會用一般方法算出結果，而且將抽象的數與直觀的形聯系起來了，別開生面，學生學得有興趣，既培養了學生的思維能力，同時也滲透了數形結合的思想方法。上述試題的教學過程，使我們體會到，在多樣化的算法過程中，應注重引導學生思考不同的解題路徑，注重培養學生思維的廣闊性。

二、掌握“從已知開始”的一般方法

在計算教學中，學生遇到的困難和問題，其深度和難度并不亞于其他知識領域。如何引導學生解決一些“不曾謀面”的棘手問題呢？通過實踐，我們認為有效的方法還是“從已知開始”。

如： 在下面的括號內填上適當的數，使等式成立。

（ ）＋（）=

這道題對剛學過“+=？”的學生來說是有困難的，因為思維過程是逆向的。怎樣引導學生思考解題思路呢？

有效的辦法，就是從已知開始。我們采用了如下啟發法：

教師：+=？（學生：+==）

教師：（ ）＋（）=，這兩個空可以填什么？（學生：一個可填，另一個可填）

教師：我們回到式子“+==”，看能否得到一些啟發？在這個式子中，將去掉，、分別改成兩空，變成“（ ）＋（）= ”。怎樣從式子“（ ）＋（）=”出發，求得一組結果呢？（學生：將的分子、分母都擴大5倍，得到，然后一個空填，另一個填）

教師：除了、外，還有沒有其他的？（學生：、）

教師：還有沒有呢？（教師給學生充足的時間進行思考）

這時，一個學生興奮起來：老師，老師，還有、。

教師：你是怎樣想到的？（學生：上面由，分子、分母都擴大了5倍，我想擴大2倍是否行呢？行）

教師：你們聽懂、理解了嗎？你們也說說看，“（ ）＋（）=”還有哪些結果？（學生：、，、，……）

這個過程是一個充滿活力、充滿智慧的過程。一道看似簡單、開放的填空題，在教師的正確引導下，學生從已知開始，一步一步地進行簡單的推理，從而達到解決問題的目的。在這個過程當中，學生得到的僅僅是解決問題的一個個結果嗎？不是!學生得到的是非常重要的解決問題的一種方法：從已知開始！

三、總結“計算規則”的理性思考

數學教學要有濃濃的數學味，其特征之一就是善于總結、提煉其中的數學規律。計算教學也不例外。如在“（ ）＋（）=”的教學中，是否在學生找到了若干組答案后就達到目的了呢？沒有。我們認為，適時地引導學生抽象和概括，發現、總結、提煉其中的計算規則也是計算教學的重要目標。因此，在學生獲得了“（）＋（ ）=”這題答案的基礎上，引導學生進一步總結、提煉一般的計算規則。

教師：你能否將你的想法總結一下呢？（學生：將的分子、分母都擴大某一整數倍后，就可以得到所求的結果）

教師：誰再把這一想法總結一下。（學生：將“和”的分子、分母擴大整數倍時，便可以得到所求結果，這個結果有很多）

教師：非常正確。只要將“和”的分子、分母擴大相同的整數倍時，便可以得到結果，這個結果有很多。

在不斷探究、不斷實踐的教學活動中，我們深深地體會到，在計算教學中培養學生思維能力的途徑至少有如下幾種：

1．從多個角度思考問題。

2．當遇到困難時，回到所熟悉的情景，從已知出發進行分析，探索解決問題的思路。

3．及時地將解決問題的思路進行總結、提煉。

4．可能時，滲透一些重要的思考問題的方法，為后續思維能力的發展奠定必要的基礎。

盡管我們的探究仍然是膚淺的，但我們深深地感受到在計算教學中培養學生的思維能力不是沒有施展的舞臺，而是有一個相當廣闊的天地，我們的探究才剛剛開始，我們將孜孜不倦地努力。

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