非迭代查找表預失真新方法

詹 鵬 秦開宇 蔡順燕

(1. 電子科技大學空天科學技術研究院，四川 成都 610054; 2. 西華師范大學物電學院，四川 南充 637002)

1. 引 言

早期的移動通信系統采用的是恒定包絡調制技術，該調制技術對功率放大器線性度的要求不高，功率放大器可以工作在效率較高的臨近飽和區。但是，隨著移動通信技術的迅速發展，無線通信頻段變得越來越擁擠，頻帶資源越來越緊張，為了在有限的頻譜范圍內容納更多的通信信道，必須提高頻譜利用率，為此人們提出了一些高頻譜利用率的調制技術(如正交相移鍵控(QPSK)、正交幅度調制(QAM)等)。采用這些技術所傳輸的信號具有非恒定包絡、寬頻帶和高峰平比等特點，當調制信號通過非線性的功率放大器之后將產生帶內和帶外失真，使輸出信號頻譜擴展，干擾鄰近信道，增大通信系統誤碼率。因此，現代通信系統對射頻功率放大器的線性度提出了很高的要求，采用各種途徑來提高功率放大器的效率和線性度，有著重大的實際意義，功率放大器線性化技術已成為了下一代無線通信系統的關鍵技術之一。功率放大器線性化技術很多，常用的有功率回退、前饋、負反饋、使用非線性器件的線性放大技術(LINC)和預失真等，其中數字預失真技術具有穩定、高效、寬帶寬與自適應等優勢，能達到中等程度的線性化，是比較有前途的一種線性化技術[1-3]。

在數字基帶預失真系統中，常采用自適應迭代算法來獲取預失真器的參數(查找表中的值或者是多項式的系數)，考慮到自適應迭代算法需要大量迭代運算，且存在算法收斂性的問題，人們提出了非迭代的預失真方法[4-5]，提高了預失真器參數提取的效率。針對已有的非迭代預失真方法的不足，文中提出一種新的非迭代預失真線性化方法，結合了改進型的查找表，避免了坐標轉換所帶來的附加計算，使預失真器的結構更為簡單，提高了計算效率，并采用了單路反饋技術，降低了預失真系統硬件成本，簡化了系統設計。

2. 數字預失真基本原理

預失真的基本原理是在功放之前加入一個與功放非線性特性相逆的預失真器，從而使功放輸出端得到線性放大的射頻信號。典型的數字基帶預失真系統如圖1所示，預失真器在數字域中對IQ基帶信號x(n)進行預處理，經處理后得到的基帶信號z(n)經D/A變換、濾波、上變頻后送入功率放大器，其輸出信號s(t)經天線發射出去，若預失真器的非線性特性與功放的非線性特性相逆，則在功放輸出端可得到線性放大的射頻信號。通常，為了獲得預失真器的參數，使預失真器的非線性特性與功放的非線性特性相逆，需要將功放輸出信號s(t)經耦合衰減后反饋回來，再經下變頻、濾波、A/D變換后得到含有失真信息的基帶IQ信號y(n)，根據反饋信號，通過相應的參數獲取算法(自適應算法、非迭代方法等)就可得到預失真器的參數。

圖1 數字基帶預失真系統框圖

其中，射頻功放輸出信號s(t)的等效基帶復包絡與反饋信號y(n)之間的關系是線性的，所以，使y(n)相對于輸入信號x(n)保持線性關系，即可完成對功放的線性化。因而，在預失真線性化過程中，通常把從預失真器輸出到反饋回來這個通路看作一個整體的非線性系統來進行線性化處理(在文中，除射頻功放外不考慮其它部分的非線性)。

不考慮記憶效應時，常用AM/AM(幅度/幅度變換)和AM/PM(幅度/相位變換)來表示功放和預失真器的非線性變換特性。設輸入的數字基帶IQ信號為：x(n)=rejθ(其中r為信號幅度，θ為初始相位)，并設A1(·)和Φ1(·)為預失真器的幅度和相位非線性變換函數，A2(·)和Φ2(·)為功放的幅度和相位非線性變換函數，它們都是關于信號幅度的函數，則經過預失真器處理后的信號為

z(n)=A1(r)ej(θ+Φ1(r))

(1)

該信號經過功放非線性系統后得到

y(n)=A2(A1(r))ej(θ+Φ1(r)+Φ2(A1(r)))

(2)

對于特定的功放，其非線性變換函數A2(·)和Φ2(·)是一定的，只要得到了預失真器的非線性變換函數A1(·)和Φ1(·)，并使它們滿足A2(A1(r))=kr(k為比例系數)，Φ1(r)+Φ2(A1(r))=0，則可使y(n)與輸入信號x(n)保持線性關系，從而可在功放輸出端得到線性放大的射頻信號。

3. 非迭代預失真方法

數字預失真常用的實現方法有查找表和多項式，其中查找表以其簡單易實現，精度高而得到廣泛的應用。查找表法常采用自適應更新的方式獲取查找表的值，針對自適應迭代法存在算法收斂性的問題，人們提出了基于非迭代的查找表預失真方法，已有的非迭代查找表預失真方法原理如下：

(3)

yI(i)=ricos(φ+θi)

(4)

yQ(i)=risin(φ+θi)

(5)

根據以上兩式，將反饋回的IQ兩路信號組成的序列經過以下運算就可得到ri和θi的值。

(6)

(7)

為簡化運算，可以將訓練序列的初始相位φ設定為0，則對于i時刻輸入幅度為i/N且初始相位為0的信號，經過功放非線性放大后其幅度變成了ri，相位改變了θi，基于間接學習結構[6-8]的原理，可用后失真方法得到的功放逆模型參數作為預失真器的參數，間接學習結構系統框圖如圖2所示。

按照圖2中的預失真學習結構，為了使經過后失真處理后的信號與輸入功放非線性系統前的信號相等，則對于輸入幅度為ri的信號，經過后失真處理后其幅度應該變成i/N，且相位的改變量應為-θi。如果求得了關于信號幅度ri和相位改變量-θi的值，則根據后失真原理可得到預失真器的查找表的值，構建的查找表如表1所示。該查找表以輸入信號的幅度作為索引項，根據查得的修正值，對輸入信號的幅度和相位進行修正后送入功放。

圖2 預失真間接學習結構

索引項查找表項輸入信號幅度輸出信號幅度輸出信號相位改變量r11/N-θ1r22/N-θ2………rN-1N-1/N-θN-1rN1-θN

按照以上方法，先用幅度線性增長的訓練序列通過功放系統，并將反饋回的IQ兩路信號采集回來，根據式(6)和(7)，經過計算后可獲得預失真器中查找表的參數ri和-θi，從而可構建表1中的預失真器查找表。

該非迭代方法的主要缺點是預失真器查找表是以極坐標形式給出的，在進行預失真處理時需要將IQ信號轉換成極坐標的形式，根據輸入信號的幅度分別對幅度和相位進行修正，并需要將修正后的極坐標形式的信號再轉換成IQ信號的形式。因此，在預失真器中的處理需要兩次坐標轉換來完成，并且在獲得查找表相位參數θi的過程中需要反正切運算，運算較復雜。

4. 新的非迭代預失真方法

4.1 單路反饋非迭代預失真原理

文中提出一種基于單路反饋的非迭代預失真方法，與普通的非迭代預失真思想一樣，該結構同樣通過采用訓練序列的方式來獲取預失真器的參數，但文中所提出的方法采用的訓練序列發生器產生的是兩組不同相位的IQ序列，反饋回來的IQ兩路信號只取其中一路，且預失真器采用的是改進型的查找表，不需要進行坐標轉換，其系統框圖如圖3所示，其中，單路反饋非迭代預失真方法的基本原理如下：

圖3 單路反饋非迭代預失真系統框圖

I1(i)=ricosθi

(8)

(9)

聯立式(8)和(9)，由下面的公式可得到一組由ri組成的序列{r1,r2,…，ri,…,rN}的值

=ri

(10)

當求得了ri后，利用式(8)通過反余弦運算就可求出關于相位改變量θi的一組序列{θ1,θ2,…,θi,…,θN}。

理論上講，只需要兩組反饋序列就可通過運算得到ri和θi的值，但通常得到的反饋序列是包含了加性噪聲的(如放大器的熱噪聲，反饋支路的解調器、A/D轉換器等都會引入噪聲)，所以，為了降低噪聲的影響，可以采用多次訓練并取其平均的方式來得到由I1(i)和I2(i)組成的反饋序列的值。

按照以上方法，分別得到兩組反饋序列后，經過計算就可以獲得預失真器中查找表的參數ri和-θi，從而同樣可以構建表1中的預失真器查找表。該方法采用單路反饋技術，同樣可以獲得采用雙路反饋時所能得到的數據，從而節省了硬件，但是，該方法需要反余弦運算，且查找表仍是極坐標形式的，在預失真處理時十分不方便，下文將在單路反饋方法的基礎上對預失真器的查找表結構進行改進。

4.2 改進型查找表預失真器

針對極坐標形式查找表的缺點，提出一種不需要坐標轉換的查找表預失真器。下面從預失真器的非線性變換特性出發，通過理論推導得出一種更容易實現的查找表預失真器，設輸入信號為x(n)=rejθ=xI(n)+jxQ(n)，則經過預失真器處理后變成

z(n) =A1(r)ej(θ+Φ1(r))

(11)

圖4 新的查找表預失真器結構

其中zI(n)和zQ(n)分別為預失真處理后的I路和Q路信號，根據輸入信號的幅度，在查找表LUT1和LUT2中索引到對應的值，然后進行乘法和加法運算就可直接得到預失真后的IQ兩路輸出信號。

(12)

而由上文的式(8)和(9)可得到cos(Φ1(ri))和sin(Φ1(ri))的值

(13)

(14)

根據式(12)、(13)和(14)，對于幅度為ri的輸入信號，預失真器查找表LUT1和LUT2中的值分別為

(15)

(16)

于是，可重新構建如表2所示的預失真器查找表。

表2 采用文中提出方法構建的預失真器查找表

表中的序列I1(i)和I2(i)是采用單路反饋時，用兩組訓練序列通過功放系統后反饋回來的數據，可以直接由反饋采樣得到，索引項需要的幅度值序列ri需要通過式(10)計算得到。該查找表根據輸入信號的幅度索引到兩個查找表中的值，根據查得的表值按照圖4的原理，進行乘加運算后可直接得到預失真后的IQ兩路輸出。在構建表2所示的查找表的過程中，不需反正切運算，與原來的方法相比，降低了計算量，更重要的是采用該方案構建的查找表預失真器可省去坐標之間的轉換，根據輸入的IQ信號，直接通過乘加運算后就可得到預失真處理后的IQ兩路輸出，從而降低了預失真系統的復雜度。

按照以上的步驟，就可以構建一種更容易在硬件上實現的查找表預失真器，這種新方法主要有以下幾個特點：

1) 采用單路反饋技術，與普通的雙路反饋相比，只需多用一組訓練序列，就可得到采用雙路反饋所能得到的數據，降低了系統硬件復雜度和硬件成本。因為本方法只利用了IQ信號中的一路，所以在實際的硬件系統中可不用正交解調器，而用混頻器來實現。

2) 采用非極坐標形式的查找表預失真器，預失真器在處理過程中不需要進行坐標轉換，根據輸入的IQ信號和查找表輸出的值，經過乘加運算就可直接得到預失真處理后的兩路IQ輸出，使預失真器的結構更簡單，更容易在FPGA、DSP等硬件上實現。

3) 與基于極坐標形式的非迭代查找表預失真方法相比，在構建查找表的過程中，文中提出的方法不需要反正切運算。

4.3 精度及計算量分析

下面將文中提出的方法與原方法從精度和計算量方面作簡單的對比分析。

設輸入信號為x(n)=rejθ=xI(n)+jxQ(n)，預失真器查找表的項數為N。當采用原來的非迭代預失真方法時，根據輸入信號的幅度值可得到幅度為ri的查找表索引項，由查得的幅度和相位的修正值(見表1)可得到經預失真處理后的輸出信號為

(17)

當采用文中提出的方法時，根據幅度為ri的查找表索引項(見表2)，由查得的值與輸入信號經過乘加運算(見圖4)，并利用式(8)和(9)進行化簡后可得輸出信號為(復信號形式)

(18)

由式(17)和(18)可知，采用原方法時，幅度大于ri-1且小于ri的輸入信號，預失真處理后的輸出信號幅度都為i/N；而采用文中提出的方法時，輸出信號的幅度多了一個比例系數r/ri，當輸入信號幅度大于ri-1且小于ri時，該系數使預失真器輸出幅度不再是固定值i/N，而是隨輸入信號的幅度變化，起到了一定的插值作用，從而降低了由于查找表的項數有限而引起的失真。因此，文中提出的方法可以獲得比原方法更高的精度，預失真線性化的效果更好。

由表1和表2可知：在構建預失真器查找表的過程中，每獲得一組查找表的值(包括兩個查找表的值)，除相同計算量的幅度值計算外，原方法需要一次除法和一次反正切運算(見式(7))，而新方法只需要五次乘法運算；在進行預失真處理的過程中，每得到一個預失真輸出數據，原方法需要兩次坐標轉換運算，而新方法只需要四次乘法和兩次加法運算。從計算量來看，原方法需要復雜的反正切運算和坐標轉換運算，而文中提出的方法只需要乘法和加法運算，現代的數字信號處理芯片都集成了硬件乘法器，實現乘法運算十分方便，相對于較復雜的反正切和坐標轉換運算，所需要的運算更簡單，計算量更低。

5． 仿真分析

為驗證文中提出的新方法的正確性，在Matlab中進行了仿真，采用Saleh 模型作為功放失真模型，其幅度和相位失真模型分別為

(19)

式中：r為輸入信號的幅度； 模型選擇的參數為αa=2,βa=1,αφ= π/3,βφ=1。仿真采用正交頻分復用(OFDM)信號作為測試信號，當查找表項數分別為128和512時，采用原方法和文中提出的新方法的輸出信號功率譜如圖5所示。從圖中可見，兩種方法的帶外失真都隨查找表項數的增大而降低，且在查找表項數相同時，文中提出的新方法比原方法的效果好，帶外失真更低。

圖5 加入預失真前后功率譜

誤差矢量幅度(EVM)能表征信號的帶內失真情況，為了評估文中提出的新方法的帶內失真情況，對預失真器查找表采用不同項數時的帶內失真情況進行了仿真，仿真圖的縱坐標采用均方矢量誤差與均方參考矢量的功率比來表示，當輸入信號峰值回退程度不同時，其仿真結果如圖6所示。

當減小峰值回退時(輸入信號峰值增大)，采用原方法和新方法時的帶內失真都增加，其原因是輸入信號幅度超過了查找表預失真器所允許的最大輸入幅度值，從而產生了失真；當加大輸入信號峰值回退時(輸入信號峰值降低)，在查找表項數相同的情況下，新方法比原方法的帶內失真更低，且帶內失真隨查找表項數的增加而降低。其中，隨著峰值回退的增加，新方法的帶內失真降低，而原方法的帶內失真增加，其原因是：隨著輸入信號峰值的降低，原方法由于查找表的項數有限而引起的失真增加，而文中提出的新方法由于比例系數(見式(18))的存在而受查找表項數的影響較小。

圖6 帶內失真仿真

從仿真結果可以看出，文中提出的新方法能很好的抑制帶內和帶外失真，且由于比例系數的存在，新方法比原方法的效果更好。

6. 結 論

基于查找表的數字基帶預失真方法擁有結構簡單、精度高的特點，因而得到了廣泛的應用。通常，預失真器中查找表的值采用自適應迭代算法來獲取，但自適應算法需要大量的迭代運算，且存在收斂性的問題。為避開繁瑣的迭代運算及自適應算法收斂性的問題，人們提出了非迭代的預失真方法，采用訓練序列的方式來獲得預失真器中查找表的值，從而簡化了查找表參數的獲取過程。針對已有非迭代預失真方法的不足，文中提出一種新的非迭代預失真方法，結合了改進型的查找表預失真器，避免了坐標轉換所帶來的附加計算，使計算量更低，并采用了單路反饋技術，降低了預失真系統硬件成本，簡化了系統設計。仿真結果證明，文中所提出的方法是正確的，能很好的抑制帶內和帶外失真，且比原方法的精度高，能達到比較好的預失真線性化效果。

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