一種快速計算雷達散射截面空域特性的方法

凌 勁 龔書喜 王文濤 王 興 張玉潔

(西安電子科技大學天線與微波技術重點實驗室，陜西 西安 710071)

1.引 言

矩量法(MoM)是求解電磁問題的經典數值算法[1]，在準確求解任意形狀三維導體的雷達散射截面(RCS)方面有著十分廣泛的應用。阻抗矩陣的填充和求解是矩量法中兩個計算量比較大的操作。目標的雷達散射截面與頻率f和角度(θ,φ)均有關系，采用MoM就必須在頻帶和角域內同時或分別求解矩陣方程。采用MoM逐點計算時，必須以一定的頻率和角度間隔在所給定的頻率和角域內逐點反復求解矩陣方程。當目標的感應電流分布隨頻率或入射角變化劇烈時，必須很小的頻率或角度間隔計算才能得到精確的結果，這意味著在整個頻帶或角域內矩陣方程求解次數的增加，勢必將占用了大量的計算時間和內存。近年來，漸近波形估計(AWE)技術被逐漸應用到電磁場的全波分析[2-5]。與MoM逐點計算相比，它們可以在計算頻點比較多的時候節(jié)省較多的時間，但該方法有效的計算頻帶受到Taylor級數和padé逼近本身性質的限制。利用AWE技術可以確定展開點附近的值，這時應用AWE方法得到的解是精確的。但是隨著頻率逐漸遠離展開頻率點，解的精確度也就逐漸下降，而且計算過程中需要計算和存儲稠密的阻抗矩陣及其高階導數矩陣，占用了大量內存。與傳統(tǒng)的矩量法程序相結合時，AWE技術中關于阻抗矩陣元素的求導運算增加了程序編寫的復雜度。Maehly逼近[6-7]結合矩量法已成功用于計算雷達散射截面的頻率響應[8-9]。Maehly逼近與AWE技術相比，最大的優(yōu)勢在于Maehly逼近不需要計算阻抗矩陣元素的高階導數，減小了程序編寫的復雜度，很容易和MoM計算機代碼相結合。與AWE技術中padé逼近相比，在相同階數的情況下，Maehly逼近能在更寬的頻帶內很好地與MoM計算結果相吻合。雖然文獻[10][11]應用二維AWE技術分析了目標雷達散射截面的空頻二維特性(頻率f和角度θ同時外推)，但該方法有效的計算頻帶和角域受到AWE技術本身性質的限制，然而對目標雷達散射截面的角度θ和φ同時外推的研究在文獻中還很少見到?；谝陨峡紤]，將Maehly逼近引入到目標雷達散射截面的角度外推中，分析雷達散射截面空域二維特性。將Maehly逼近推廣成二維外推技術，應用于快速分析雷達散射截面的空域特性(θ和φ的同時外推)。

2.理論分析

2.1 基于EFIE的矩量法

根據導體表面S及線天線上切向電場連續(xù)條件，可得電場積分方程(EFIE)

-Etan(r)=[-jωA(r)-▽Φ(r)]tan

(1)

式中：Etan(r)是入射場；A(A)，Φ(r)分別表示磁矢位和電標位。采用伽略金法，基函數和檢驗函數都為RWG基函數[12]，可得式(1)的矩陣形式

[Zmn(k)]·[In(k，θ，φ)]=[Vm(k，θ，φ)]

(2)

式中：In(n=1, 2,…,N)為未知感應電流的展開系數，N為RWG基函數個數； [Zmn]和[Vm]分別是阻抗矩陣和激勵矩陣；k為自由空間的波數；θ和φ為入射角。通過解矩陣方程(2)可以得到表面感應電流的分布，進而可以計算得出雷達散射截面σ.

(3)

若采用傳統(tǒng)矩量法求解，則需要在給定的角域內[θ1,θ2]和[φ1,φ2]逐點掃描反復求解矩陣方程(2)，勢必導致巨大的計算量，占用大量的計算時間。

2.2 二維外推技術

文獻[8]-[9]中Maehly逼近結合矩量法只用于了快速計算雷達散射截面的頻率響應，無法獲得雷達散射截面的二維特性。因此，將其擴展成二維外推技術對目標雷達散射截面的角度θ和φ進行同時外推，快速計算雷達散射截面的空域二維特性。Maehly逼近結合矩量法的基本思想是在給定的角域內，通過坐標變換可得關于角度θ和φ的切比雪夫節(jié)點。采用矩量法求解電場積分方程，計算出這些切比雪夫節(jié)點處的表面感應電流，從而獲得該角域內表面感應電流的切比雪夫多項式(又名最佳一致多項式逼近)[13]，并通過Maehly逼近將切比雪夫多項式轉化為有理函數，由此獲得任意入射角度時的表面感應電流分布。對給定的角域θ∈[θ1,θ2]和φ∈[φ1,φ2]作坐標變換可得

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，Lθ，Lφ，Mθ和Mφ分別表示零點和極點的展開階數。

(8)

利用切比雪夫多項式的恒等式

(9)

則

(10)

(11)

把式(11)代入式(8)可得

(12)

(13)

(14)

3.實驗結果分析

一金屬平板(2λ×2λ)挖有三個圓孔(r1=0.15λ,r2=0.25λ,r3=0.7λ)，一φ極化平面波入射。平板表面被剖分成692個三角面片，一共N=951個未知量。采用Maehly逼近結合MoM，AWE技術和MoM分別計算了該平板在φ=0°時的單站RCS隨入射角度θ的變化情況，計算結果如圖1所示。AWE技術以θ=45°作為展開點，1°為計算間隔。由圖1可知，AWE技術有效的計算角域約為22°～69°，而Maehly逼近結合MoM能在整個角域內(0°～90°)很好地逼近MoM逐點計算的結果。

與AWE技術中padé逼近相比，在取相同階數的情況下，Maehly逼近能在更寬的角域內很好地與MoM計算結果相吻合。在θ(-90°～90°)和φ(0°～360°)內觀察該平板的單站RCS隨入射角θ和φ的變化情況。圖2給出了采用本文的Maehly逼近(Lφ=9,Mφ=9,Lθ=9,Mθ=9)結合MoM計算的該平板二維散射特性。當取L=M或L=M+1時誤差將最小[2]。將φ分別等于0°，30°，45°，60°時Maehly逼近結合MoM計算的結果與MoM逐點計算結果進行了比較，計算間隔為1°，如圖3所示。不同角度入射時Maehly逼近結合MoM與MoM逐點計算結果吻合良好。Maehly逼近和MoM逐點計算時間分別為146 min和1910 min。由此可見：應用最佳一致有理逼近理論結合矩量法分析目標雷達散射截面的空域二維特性，使得計算效率大大提高。

圖1 RCS隨入射角度θ變化

圖2 平板的單站RCS

圖3 RCS隨入射角度θ變化

一去掉底面的圓錐體高為1.0λ，底面半徑為0.5λ。組合體表面被剖分成637個三角面片，一共N=937個未知量。φ極化平面波入射，采用本文的Maehly逼近(Lφ=9,Mφ=9,Lθ=9,Mθ=9)結合MoM分析圓錐體隨入射角度θ和φ同時變化的二維散射特性，計算的單站RCS如圖4所示。由于圓錐體的對稱性，只考察了θ從-90°～90°和φ從0°～180°之間的變化。將φ分別等于0°，30°，45°，60°時的結果與MoM逐點計算結果進行了比較，計算間隔為1°，如圖5所示。Maehly逼近結合MoM和MoM逐點計算時間分別為122 min和1754 min。與矩量法的計算時間相比，該方法大大節(jié)省了計算機耗時。從圖5可以看出，不同角度入射時采用Maehly逼近結合MoM完全能逼近MoM逐點計算的結果，并且有效地提高了計算效率，數值結果證明了該方法的有效性。

圖4 圓錐體的單站RCS

圖5 圓錐體RCS隨入射角度θ變化

4. 結 論

本文介紹了Maehly逼近結合矩量法在目標雷達散射截面的角度外推中的應用，將Maehly逼近推廣成二維外推技術，應用于目標雷達散射截面角度(θ和φ)的同時外推，數值結果證明了該方法的有效性。Maehly逼近結合MoM的結果與MoM逐點計算結果非常吻合，該方法能有效提高計算效率。

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