改進的非均勻頻率采樣配準雙基雜波抑制方法

李迎春 李景文

(北京航空航天大學電子信息工程學院201教研室，北京 100191)

1. 引 言

雙基地雷達探測范圍廣，抗干擾能力強，但下視模式的機載雙基雷達的地雜波也非常復雜[1]，有效抑制地雜波是動目標檢測的關鍵。空時自適應處理(STAP：Space Time Adaptive Processing)可用于雙基地雜波抑制[2]，但雜波的距離依賴性帶來協方差矩陣的估計損失，造成雜波抑制能力下降[3]。

經過近十年的發展，目前提出的可用于克服雙基地雜波距離依賴性的方法包括：

1) 基于STAP加權矢量展開的導數更新法(DBU：Derivative Based Updating)[4]和非線性時變加權(NL-TVW：Nonlinearly Time-Varing Weighting)技術[5]。DBU和NL-TVW方法均不需要已知系統配置先驗知識，但DBU使處理自由度增倍，要求的訓練數據增多；NL-TVW相比DBU性能有一定的提高，但運算量進一步增加。

2) 基于雙基地雜波空時快拍數據處理的方法有多普勒移位法(DW：Doppler Warping)[4]、角度多普勒補償法(ADC：Angle-Doppler Compensation)[6]和自適應多普勒補償法(A2DC：Adaptive Angle-Doppler Compensation)[7]。文獻[8]對比這幾種方法的性能，DW和ADC需要已知系統先驗知識，A2DC能提高算法對系統不精確信息或錯誤信息的魯棒性, 但數據處理非常復雜，且它們均只完成峰值響應補償，對副瓣雜波抑制能力有限。文獻[9]針對非正側陣單基地雷達，提出改進的DW法，該方法理論上可用于雙基地雷達，但同樣無法實現副瓣匹配濾波。

3) Lapierre等[10-11]提出雜波譜的配準補償法(RBC: Registration-Based Compensation )，所謂“譜配準”，即通過一定的補償處理，使訓練單元的雜波空時譜分布與待測單元一致，從而消除雜波的距離依賴性，RBC是對功率譜密度的處理，實施比較復雜；可實現主副瓣雜波補償的方法還有雜波譜的非均勻頻率采樣配準法(RB-NFS: Registration-Based Nonuniform Frequency Sampling)[12-13]，RB-NFS是雜波數據域內的處理，操作相對簡單，但要求頻率采樣所構造的雜波空時導向矩陣具有列滿秩特性 (這里稱為“保列秩”)。

考慮到RB-NFS易于操作，將其應用于機載雙基地雜波抑制，針對處理中的問題提出相應的改進方案，改進后的RB-NFS不再受“保列秩”的限制，在較少的訓練樣本下可得到有接近最優STAP處理的性能。

2. STAP基本理論及雙基地STAP

STAP通過權矢量W∈CNM×1對雜波空時快拍數據加權實現二維濾波，其中N為空間通道數，M為相干處理間隔內的脈沖數。輸出信雜噪比(Signal-Clutter-Noise Ratio:SCNR)最大的權矢量可寫為

Wopt=μR-1S

(1)

改善因子(IF：Improvement Factor)從整體上描述STAP處理器對雜波的抑制能力，定義為輸出信雜噪比與輸入信雜噪比之比。由式(1)可求得最優改善因子IF.

(2)

實際上R未知，設待檢測的距離門(稱為待測單元)為r，通過在待測單元附近選取若干距離門(稱為訓練單元或訓練樣本，標記為k)，利用訓練單元的空時快拍數據可對R進行估計。若訓練樣本中存在污染(強反射動目標或雜波孤立點)，則首先需要去污[14]，由于文章側重雜波抑制，這里假設樣本均未被污染。第k個訓練單元對應的空時快拍數據Xk可寫為

Xk= (x1,1,…x1,M,x2,1…x2,M,

…xN,1,…xN,M)

(3)

(4)

式中，K為訓練樣本數。

機載雙基地雜波空時分布具有嚴重的距離依賴性[2]。角度-多普勒曲線(歸一化空間頻率vs.歸一化多普勒頻率)是雜波空時分布的重要體現，圖1是三種雙基地幾何配置下雜波的角度-多普勒軌跡，不同的曲線對應不同的雙程斜距Rs.

圖1 角度多普勒曲線(o：Rs=20000 m；*：Rs=40000 m；：Rs=100000 m)

由圖1可以看出，不同配置下曲線差異較大，即雜波空時分布受雷達幾何配置影響。無論在哪種配置中，不同的斜距對應的曲線并不一致，說明雜波空時分布與距離相關，即為雜波的距離依賴性，因此，雜波不滿足同分布條件，直接以式(4)估計協方差矩陣必然存在誤差，使STAP性能下降。

3.機載雙基地雷達RB-NFS法分析

3.1 RB-NFS法介紹

若將距離門k對應的地面區域劃分成NC個小雜波元，則距離門數據Xk可表示成這些雜波元回波信號的疊加，寫成矩陣形式即為

Xk=Vkgk

(5)

式中：Vk=[vk,1,vk,2,…，vk,NC]；gk=[gk,1,gk，2…gk,NC]T；vk,n和gk,n(n=1,2,…,NC)分別為雜波元空時導向矢量和幅相因子；

(6)

3.2 “保列秩”性

RB-NFS在機載雙基地雜波抑制中的首個問題是“保列秩”性會帶來的雜波空時導向矩陣Vr和Vk基列求取的復雜性，并引起雜波抑制不充分。

雜波抑制的有效性取決于配準的雜波譜與真實譜的逼近程度。如果配準后的譜和真實雜波譜存在偏差，加權形成的濾波器的雜波抑制凹口可能會偏離實際雜波或變淺，導致雜波抑制能力不足。如果在實際上存在雜波譜的頻率點，由于配準過程中各種原因使配準后該頻率處雜波能量消失，此時利用配準譜構成的濾波器在該頻率處不能形成凹口，導致雜波無法抑制。兩種情況可統一表述為雜波抑制不充分現象。

3.3 協方差矩陣最大似然估計

雜波抑制能力對訓練樣本數目的依賴，稱為RB-NFS在雙基地雜波抑制中的第二個問題。

第5節的仿真對此處的分析進行驗證。

4.改進的RB-NFS法

4.1 “保列秩”性改進

給出兩種改進方案克服“保列秩”性的限制。

4.1.1 利用Moore-Penrose廣義逆

式(5)給出的距離門的空時快拍數據重寫為

Xk=Vkgk

(7)

由于處于同一距離門內的雜波元數目巨大，Vk列相關，式(7)為無解式。為避免RB-NFS對Vk基列的搜索，可引入Moore-Penrose廣義逆(又稱M-P逆)，式(7)中gk的最佳最小二乘解可寫為

(8)

若Vk的奇異值分解式為

Vk=UDVH

(9)

(10)

4.1.2 利用對角加載技術

式(5)可改寫為

(11)

(12)

式中：I為單位陣；α為一正常數。

A為正規陣，則B也為正規陣，且特征值等于A的特征值與α之和。

對角加載操作容易，但α的選擇要遵循下面原則，首先α要比較小，保證對角加載后A的對角元素改變很小，引起的雜波元頻率對的變化可以忽略，同時α又不能太小，因為要保證對角加載后A為滿秩陣，一般可取0.0001～0.1。可得估計幅相因子矢量

(13)

4.2 協方差矩陣求解改進

設待測距離門r內與極角φ所對應的雜波元幅相因子為gr,φ，空時導向矢量為vr,φ，雜波真實協方差矩陣可寫為[15]

(14)

gr,φ可由訓練單元幅相因子估計得到[12]。

(15)

由式(14)和(15)，我們可得雜波協方差矩陣新的計算公式。

(16)

只要譜配準準確，式(16)可近似認為是雜波真實協方差矩陣計算的離散形式，因此，利用式(16)代替RB-NFS中最大似然估計的協方差矩陣，可大大降低STAP雜波抑制能力對訓練樣本數的要求。

5. 仿真實驗分析

設陣元數N=8，脈沖數M=8；脈沖多普勒頻率PRF=2000 Hz，波長λ=0.3 m；發射平臺速度Vt=100 m/s，高度Ht=4000 m，接收平臺速度Vr=200 m/s，高度Hr=2000 m，基線長10000 m，雜噪比CNR=40 dB，距離門寬為0.667 μs。檢測單元對應雙程斜距為20000 km。

圖2(看201頁)是RB-NFS處理改善因子圖，以傳統SMI處理和理論最優處理(Optimum)作對比，其中圖2(a)～(c)對應訓練樣本數K=30，圖2(d)～(f)對應K=10。圖中比較了三種幾何配置的IF曲線。

可以看出，在K較大時，傳統SMI處理具有一定的雜波抑制能力，但效果有限，若訓練樣本減少，如K=10，SMI基本喪失雜波抑制能力。相比最優處理，圖2(a)中RB-NFS的雜波凹口深度有限；圖2(b)和圖2(c)兩種配置下，雜波空時分布為閉合曲線(見圖1(b)和圖1(c))，改善因子理論上應有兩個凹口，但RB-NFS只有一個凹口與最優處理基本一致，另一凹口完全消失，這正是上文分析的配準過程中譜損失，歸根結底是空時導向矩陣“保列秩”性引起的，說明RB-NFS存在雜波不充分抑制。比較圖2(a)～(c)和2(d)～(f)，當訓練樣本數減少時，RB-NFS雜波凹口變寬變淺，雜波抑制能力下降，這正是最大似然估計雜波協方差矩陣引起的。

圖3(看201頁)和圖4(看201頁)分別是M-P逆和對角加載改進后RB-NFS的某一波束下的改善因子圖，雜波協方差矩陣利用文中新方法計算(式(16))，K=2.

由于訓練樣本很少，SMI已完全失去雜波抑制能力。三種幾何配置下，兩種改進后的RB-NF均不存在雜波抑制不充分現象，盡管只有兩個訓練樣本，IF曲線與最優處理基本重合，說明處理器具有接近最優的雜波抑制能力。

仿真時發現即使是波束指向不同，兩種改進后的RB-NFS的IF均與最優處理器基本一致，考慮篇幅問題，只給出某一波束的IF圖，由圖3和圖4看到，三種幾何配置下IF均與理想情況接近，說明改進方法在秩虧條件下具有較好的雜波抑制穩定性。

6. 結 論

深入分析非均勻頻率配準(RB-NFS)技術在機載雙基地雜波抑制中的應用，發現存在兩個問題：

1) RB-NFS在雜波譜配準過程中要求雜波空時導向矩陣具有列滿秩特性，這一方面增加矩陣構造的復雜性，另一方面由于矩陣基列對應的雜波元頻率有限，會帶來雜波譜配準過程中的損失，出現雜波抑制不充分現象；

2) RB-NFS雜波譜配準后利用最大似然估計求雜波協方差矩陣，估計精度依賴于訓練樣本數，要提高估計精度，運算量就要增加。

針對問題一提出兩種方案，引入Moore-Penrose廣義逆矩陣和采用對角加載技術，兩種方案改進后的RB-NFS均不再要求雜波空時導向矩陣滿足列滿秩條件，避免了雜波不充分抑制現象，且導向矩陣的構造變得比較簡單；針對問題二，給出新的雜波協方差矩陣計算公式，可看作真實雜波協方差矩陣計算的離散表示，避免了最大似然估計，可大大減少訓練樣本，從而減小運算量。仿真驗證了文章對RB-NFS分析的正確性，同時證明RB-NFS改進方案的有效性，改進后的RB-NFS僅在兩個訓練樣本即可得到近似最優的雜波抑制能力。

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