相似原理應用于混響室縮比模型的驗 證 分 析

齊萬泉 汪宗福，2 馬蔚宇 楊于杰

(1.北京無線電計量測試研究所，北京 100143； 2.中國三江航天集團設計所，湖北 武漢 430035)

1.引 言

混響室不同于常規(guī)均勻場的試驗方法，以易于實現(xiàn)高場強等諸多優(yōu)點在電磁兼容測量領域受到高度重視并逐漸得到相關標準化組織和實驗室的接受[1-2]。國內相關單位也逐漸加快了混響室的建設與研究[3-4]。

由于大型混響室建造成本高、風險大，所以大型混響室在建造前總希望通過各種方法來評估建成后的性能，降低建設風險。通過對縮比模型性能的測試預估大型混響室性能是一種方法，但是該方法是否可行需要進行驗證分析。這種將混響室縮比模型應用于大型混響室設計的思想來源于電磁場相似原理[5]。電磁場相似原理通常應用于輻射或散射等開場問題，其推導基于無源問題。混響室是一種金屬諧振腔模型。相似原理是否適用于混響室這種有源諧振腔模型有待于進一步證明。

由于混響室腔體內部場分布復雜，目前還未見有公開發(fā)表文獻介紹這種有源諧振腔的解析解，也沒有混響室有源激勵電磁場的解析解。對于混響室模型的分析通常基于統(tǒng)計模型[6-8]的基礎上。

為了說明相似原理在混響室縮比模型中的適用性，從理論推導、仿真分析及試驗驗證三個方面進行論證，證明了大型混響室與其縮比模型性能的一致性。

2.理論分析

首先從電磁場相似原理推導和混響室中的模式分析兩個方面說明相似原理在混響室模型中應用的可行性。

2.1 電磁場相似原理

相似原理是保證模型實驗與真實現(xiàn)象相似并將實驗結果轉換到實物上的理論。對于某一物理現(xiàn)象相似時，表征該現(xiàn)象特征的所有物理量必然各自保持一定的比例關系。對于電磁場問題，如果希望某兩個問題具有同樣的場分布，則可能通過保證兩個問題的波長和幾何尺寸成一定比例關系實現(xiàn)，即保證電尺寸這一無量綱數(shù)恒定不變。

對于空間某兩個無源區(qū)域，電磁場均滿足麥克斯韋方程

(1)

式中：E、H分別為電場和磁場強度；ε、μ、σ分別為介電常數(shù)、磁導率和電導率；ω為角頻率。

如果令兩個區(qū)域介質特性相同，即ε、μ、σ保持不變，且兩區(qū)域對應長度和計算頻率分別保持比例關系，即

r2=β1r1，ω2=β2ω1

(2)

式中：r1，r2分別為兩個區(qū)域的長度；ω1，ω2分別為兩個區(qū)域的計算角頻率；β1，β2分別為比例系數(shù)。

如果需要兩個區(qū)域的場分布相同，則有

E1=E2，H1=H2

(3)

由式(1)、(2)、(3)可得

β1β2=1

(4)

由此可見，在一般無源問題中，若能保持介質電特性參數(shù)ε和μ不隨角頻率ω變化，則計算頻率與計算區(qū)域物理尺寸的乘積只要保持不變，即電尺寸保持不變，電磁場分布就維持不變。從場分布的角度看，用混響室縮比模型進行設計是可行的。

2.2 混響室中的模式分析

對于開域問題應用電磁場相似原理是沒有任何問題的，但是混響室內模式豐富，場分布復雜，電磁場相似原理是否適用有待證明。由于衡量混響室場性能的一個重要指標為空間中的場均勻性。混響室中的均勻性[9-10]與在腔體內的模式數(shù)有著重要的聯(lián)系，從混響室模式分析考慮，相似原理仍然可應用于混響室的縮比模型。

對于三維尺寸分別為a、b、d的矩形腔體，其諧振頻率可由式(5)計算。

(5)

式中：fmnp為諧振頻率；c為光速；m、n、p為不小于零的整數(shù)。

當混響室腔體縮小x分之一時，由式(5)可知，同一m、n、p下諧振頻率會增加x倍。

文獻[11] 分析了矩形腔體中存在的模式分布。在理想金屬邊界條件下，混響室中的模式成分有五種可能的情況，如表1所示。

表1 本征模場分量

混響室中模式數(shù)總和為

N(k)=N1(k)+N2(k)+N3(k)+

N4(k)+N5(k)

(6)

經過計算可得到模式數(shù)的計算公式為

(7)

總模式數(shù)可以劃分為平穩(wěn)部分為Ns(f)和波動部分Nf(f)。平穩(wěn)部分由式(7)右邊第一項計算，波動部分由式(7)右邊后兩項計算。將k的表達式帶入式(7)，可得平穩(wěn)部分計算公式

(8)

由式(8)可知，模式數(shù)平穩(wěn)部分滿足相似原理，在混響室腔體幾何尺寸縮小為原來的x分之一，工作頻率提高x倍時，模式數(shù)平穩(wěn)部分的值保持不變。

由式(7)可知，模式數(shù)波動部分并不滿足腔體幾何尺寸與工作頻率的相似原理。但是波動部分的模衰落很快，它與模式的簡并有關，當腔體邊長比為有理數(shù)時，將會出現(xiàn)很多簡并情況，即不同的(m，n，p)組合對應同一個諧振頻率，當邊長比為整數(shù)時，簡并情形將出現(xiàn)更多，模分布將很不均勻。在混響室設計時應盡量避免簡并模的出現(xiàn)，降低模式數(shù)的波動部分。當混響室腔體幾何尺寸比例關系為無理數(shù)并且工作在一定頻率以上時，混響室的總模式數(shù)與平穩(wěn)部分的模式數(shù)基本一致，因此可認為混響室腔體的模式數(shù)滿足相似原理。

根據(jù)混響室場分布的特點，模式數(shù)是影響混響室場均勻性的重要指標，混響室縮比模型的模式數(shù)與縮比前模型滿足相似原理，說明縮比前后混響室的場均勻性性能是可比擬的。

3.仿真結果分析

為了驗證相似原理在混響室縮比模型的適用性，首先建立了腔體A(2 m×1.4 m×1.1 m)和腔體B(0.2 m×0.14 m×0.11 m)的模型，兩個模型三維尺寸相差十倍。對腔體A，用1 GHz的振子天線作為發(fā)射天線，考察坐標點M(0.5 m，0.3 m，0.3 m)的場強值。對腔體B，用10 GHz的振子天線作為發(fā)射天線，考察坐標點N(0.05 m，0.03 m，0.03 m)的場強值。A和B兩個腔體模型中，天線位于腔體中心位置，天線中心與坐標原點重合，電場探頭放置于需要考察的M點和N點。振子天線仿真模型如圖1所示。天線放入腔體后仿真模型如圖2所示。

圖3為1 GHz頻點和10 GHz頻點的半波振子天線在自由空間的VSWR仿真結果。結果顯示在自由空間中半波振子天線滿足相似原理。

圖2 放入天線的腔體模型

(a) 1 GHz

圖1 半波振子天線仿真模型

(b) 10 GHz圖3 半波振子天線VSWR

表2給出了1 GHz振子天線在自由空間及腔體A中M點的場強值，同時給出了10 GHz振子天線在自由空間及腔體B中N點的場強值。結果顯示，無論是自由空間中還是腔體中1 GHz頻點下M點的場強值都基本等于10 GHz頻點下N點場強值的十分之一。這與天線在遠場區(qū)電場值與距離成反比的規(guī)律是一致的。該結果表明，將天線置于金屬腔體后，在距離天線一定距離的位置處電場值滿足相似原理。

表2 電場探頭場強值(單位：V/m)

在進行了簡單半波振子天線在腔體中某固定位置的電場值仿真分析之后，對簡單的混響室模型進行了建模并仿真分析了場均勻性的標準偏差指標，混響室原型和縮比模型采用10∶1的比例進行建模。混響室原型的尺寸為10.5 m×6.4 m×4.6 m，其最低工作頻率為100 MHz，縮比模型的尺寸為1.05 m×0.46 m×0.64 m，其最低工作頻率為1 GHz。混響室內的天線采用振子天線。模型如圖4所示，振子天線位于混響室左后部，攪拌器位于混響室前部，箭頭為矩形工作區(qū)域八個頂點放置的電場探頭。

圖4 混響室模型

根據(jù)混響室原型和縮比模型的對應關系，對混響室原型在100～150 MHz頻段內選擇六個計算頻點，步進10 MHz，縮比模型在1～1.5 GHz中選擇六個計算頻點，步進100 MHz。通過仿真得到混響室縮比前后場均勻性標準偏差，結果如表3所示。

表3 混響室原型和縮比模型場均勻性

從表3中可以看到，混響室原型從100～150 MHz的場均勻性標準偏差變化趨勢和縮比模型從1～1.5 GHz的場均勻性標準偏差變化趨勢一致，而且隨著頻率的升高，原型和縮比模型之間的差距越來越小，結果越來越吻合。這從場均勻性的角度驗證了縮比模型和原型之間的場性能基本一致，從而為利用縮比模型設計大型混響室的可行性提供了有力支撐。

4.仿真方法試驗驗證

為了驗證仿真分析方法的正確性，對現(xiàn)有的混響室進行了試驗驗證和仿真分析。仿真模型如圖5所示，場均勻性標準偏差測試與仿真結果比較如圖6所示。

圖5 SMART-1000混響室仿真模型

圖6 混響室場均勻性測試與計算結果比較

從圖6中可以看到，混響室的測試結果和計算結果是能夠比擬的，說明了仿真分析所得到的結果是可信的。

5.結 論

利用相似原理將縮比模型應用于大型混響室的設計，可以利用縮比模型大體上推算和估計出大型混響室的場性能特性。從這個思路出發(fā)，證明了相似原理應用于混響室腔體模型的可行性，說明了利用縮比模型進行大型混響室設計的思路和方法是可行的，它將有效地降低混響室設計成本和設計風險、提高設計效率和設計水平。

根據(jù)分析和比對，可以發(fā)現(xiàn)，要想通過縮比模型的場性能推測大型混響室的場性能特性，必須在縮比過程中具備以下條件：

1) 混響室原型與縮比模型需要幾何相似，除外形相似外，內部攪拌器及儀器布置也需要相似。

2) 當混響室模型尺寸縮小x分之一時，縮比模型工作的波長也應該縮小x分之一，工作頻率提高x倍。

3) 當縮比模型工作頻率提高x倍后，所使用的測試設備需要更換為相應的工作頻段。

當然，在實際的設計過程中，縮比前后一些條件難以達到完全相似，如腔體材料只能使用有限電導的金屬材料，腔體內部無法理想光滑，不同頻段的天線性能并不相似，大型混響室需要加裝更多的附屬設施，這些因素都對混響室的場分布造成一定影響，但是在混響室設計中，全面考慮這些因素對場性能的影響，盡量采用高導電材料，內部盡量光滑，混響室的場均勻性能指標是能夠得到保證的。

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