蝶形單元電磁帶隙結構粒子群優化設計研究

田雨波 沙 莎 彭 濤

(江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

1.引 言

電磁帶隙(Electromagnetic bandgap，EBG)結構起源于光學領域，可以追溯到Yablonovitch 教授首次提出的光子晶體的概念[1]，在微波領域將類似光子晶體的結構稱為電磁帶隙結構。它是一種周期性結構，可以阻止一定頻率的微波在某些方向上的傳播，呈現良好的帶阻特性[2]。EBG結構具有獨特的選頻特性，且結構簡單易于實現，其研究涉及濾波器、混合器、諧振器、高效放大器、諧波抑制器、高性能微波天線、相控陣天線等[3-9]，覆蓋的范圍非常廣泛。

文獻[10]給出了一種具有蝶形單元的EBG結構，如圖1所示。如果取阻帶的中心頻率為5.2 GHz，傳輸線的特性阻抗取為50歐姆，PCB板的相關參數為εr=3.4，h=1.2mm，則其具體的結構尺寸為l=17.6mm，w1=2.77mm，w2=0.2mm，w1到w2線性漸變，周期為6。采用ABCD矩陣對其進行分析，然后將ABCD矩陣轉換為S矩陣，獲得其頻率特性，如圖2所示。

(b)圖1 具有蝶形單元的EBG結構

(a)

圖2 蝶形單元EBG結構頻率特性

由圖2可知，阻帶最小的S21的幅值為-27.05 dB，可以滿足要求；-10 dB帶寬為2.23 GHz(從4.23 GHz到6.46 GHz)，相對帶寬較寬，為42%；但通帶波紋較大且不對稱，中心頻率左側最大的波紋為-2.94 dB，中心頻率右側最大的波紋為-1.98 dB。本文采用粒子群優化算法優化該電磁帶隙的結構尺寸，在保持阻帶特性和相對帶寬基本不變的情況下使其通帶波紋減小且基本對稱。論文在下一部分給出粒子群優化算法及其改進方法，緊接著給出基于該改進的粒子群優化算法的蝶形單元電磁帶隙結構的優化過程和優化結果。最后給出結論。

2.粒子群優化算法及其改進

2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)是一種基于群體智能的進化計算技術，其思想來源于人工生命和進化計算理論，最早是由美國的Kennedy和Eberhart教授受鳥群覓食行為的啟發提出的[11]。PSO 算法采用實數求解，并且需要調整的參數較少，易于實現，是一種通用的全局搜索算法。因此，算法一提出就得到眾多學者的重視，并且已經在神經網絡訓練、函數優化和模糊系統控制等領域取得了大量的研究成果[12-13]。PSO算法的優勢在于簡單容易實現，同時又有深刻的智能背景，既適合科學研究，又特別適合工程應用。

PSO算法模擬鳥群的捕食行為。設想這樣一個場景：一群鳥在隨機搜索食物。在這個區域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在那里，但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優算法是什么呢？最簡單有效的辦法就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優化問題。PSO中每個優化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有粒子都有一個由被優化函數決定的適應值(候選解)和一個決定它們飛翔方向與距離的速度。在優化過程中，每個粒子記憶、追隨當前的最優粒子，在解空間中進行搜索。PSO算法初始化為一群隨機粒子(隨機候選解)，然后通過迭代找到最優解。在每一次迭代過程中，粒子通過追逐兩個極值來更新自己的位置：一個是粒子自身所找到的當前最優解，這個解稱為個體極值pbest；另一個是整個群體當前找到的最優解，這個解稱為全局極值gbest。

粒子在找到上述兩個極值后，根據下面兩個公式來更新自己的速度與位置[12-13]：

(1)

(2)

2.2 粒子群優化算法的改進

上面提到的PSO算法是根據全體粒子和自身的搜索經驗向著最優解的方向“飛行”，在進化過程中特別是進化后期由于粒子多樣性不足而易使收斂速度明顯變慢，同時算法收斂到一定精度時，無法繼續優化，因此，算法所能達到的精度較差。鑒于此，本文對PSO算法進行了改進設計，首先模擬生物克隆選擇中5%的B細胞自然消亡過程，在PSO進化過程中基于混沌理論和變異原理設計了粒子更新算法，然后按照模擬退火方法進行更新后粒子的選擇。

2.2.1 克隆選擇

在生物免疫系統受到外來抗原激勵時，與抗原親和力高的B細胞被選出，發生克隆擴增和超突變現象，以在局部范圍內搜索親和性更高的B細胞。受體編輯現象使親和性較低的子B細胞在形狀空間中可能突變為離其較遠的點，以在全局范圍內搜索親和性更高的B細胞，另外大約5%的親和性低的子B細胞死亡，由骨髓產生新B細胞以增加群體多樣性。經過若干世代的選擇，最終產生了親和性很高的B細胞，它進一步分化成漿細胞，產生大量與受體形狀相同的抗體以消滅抗原[14]。

2.2.2 混沌理論

混沌是現代科學的重要概念，是非線性科學的一個非常重要的內容[15]。它雖看似混沌，卻有著精致的內在結構，對初始條件依賴敏感，具有隨機性、遍歷性、規律性等特點。相對于一般的隨機搜索方法，混沌搜索在小空間具有較強的局部搜索能力，細致搜索的有效性較強。本文取一個典型的混沌系統—Logistic映射作為混沌信號發生器，迭代公式如下：

xk+1=μxk(1-xk)

(3)

式中：μ為控制參量；k為迭代次數。當μ=4，0

2.2.3 變異原理

自然界或育種中的變異是產生新品種的原因之一，變異有可能向好的方向發展，也可能相反。變異操作可以有效地保證群體中信息的多樣性，避免落入局部最優[16]。一般來說，低頻度的變異可防治群體中重要的、單一基因的可能丟失，高頻度的變異將使算法趨于純粹的隨機搜索，破壞算法的收斂性。

2.2.4 模擬退火算法

從生物進化的角度來講，雖然進化的最終結果是使物種向最適應于環境的方向發展，但是遺傳和進化的中間結果并非總是優良的，在進化的過程中也有可能會出現一些比優良品種更差一些的個體，它們當然不能排除在物種之外，而應是物種整體中的一員，這一點正反映了模擬退火算法的思想[17]。本文根據模擬退火算法，采用Meteopolis規則來確定新狀態的接受概率，即

(4)

式中，xold和xnew為系統更新前后的狀態，E(xold)和E(xnew)為系統更新前后的能量函數，取PSO算法適應度函數的絕對值作為能量函數。上式表明當更新后的新狀態使系統的能量函數值減小時，系統一定接受這個新的狀態；而當新狀態使系統的能量函數值增加時，系統也以某一概率接受這個新的狀態。設T0為初始溫度，本文取算法最大迭代次數，用下式進行溫度管理

T(k)=α·T(k-1)

(5)

式中，α為略小于1.0的系數，本文取0.995.

2.2.5 粒子更新算法

根據克隆選擇的基本原理，粒子的每次迭代過程中按適應度大小對所有粒子進行排序，將性能較差的20%的粒子按照混沌理論進行隨機變異完成更新，更新后的粒子按照模擬退火算法中的Meteopolis規則所確定的概率接受。

3.基于粒子群優化算法的蝶形單元電磁帶隙結構尺寸優化

為了解決圖1所示的蝶形單元電磁帶隙結構通帶波紋較大且不對稱的問題，采用上面改進的PSO算法對其進行結構優化設計，使其具有良好的頻率特性。優化過程中目標函數取如下形式

fitness=∑βiFi

(6)

式中：Fi分別為通帶最大波紋、-10 dB帶寬、中心頻率處S21幅值；βi為相應的Fi的影響權重，取β1=β2=β3=1/3。優化過程從以下兩個方面進行。

3.1 優化每個蝶形單元的長度

以蝶形單元電磁帶隙結構每個單元的長度為優化對象，即優化變量為

V=[l1，l2，l3，l4，l5，l6]

(7)

表1 只優化每個蝶形單元長度的優化結果

圖3 只優化每個蝶形單元長度的優化結果

由圖3和表1可見，優化前后中心頻率處S21幅值基本不變，-10 dB帶寬略有變窄，但中心頻率左側的最大波紋已經減小，由-2.94 dB變為-2.17 dB，中心頻率右側的最大波紋稍有增加，由-1.98 dB變為-2.16 dB。總體來講，優化的效果并不十分理想。究其原因，主要是在優化過程中制約因素太多，即需要保證阻帶的性能和-10 dB帶寬，同時EBG結構的總體長度不能增加，且優化的變量只有6個，不能在同時滿足全部制約的情況下通過這6個變量的組合而達到理想優化。

3.2 同時優化每個蝶形單元的長度和中心寬度

以蝶形單元電磁帶隙結構每個單元的長度及中心寬度為優化對象，即優化變量為

V=[l1，l2，l3，l4，l5，l6，w21，w22，w23，w24，w25，w26]

(8)

圖4 同時優化每個蝶形單元長度和中心寬度的優化結果

結構尺寸/mm中心頻率處S21幅值/dB中心頻率左側最大波紋處S21幅值/dB中心頻率右側最大波紋處S21幅值/dB-10dB帶寬/GHz優化前l=[17.60,17.60,17.60,17.60,17.60,17.60]w2=[0.20,0.20,0.20,0.20,0.20,0.20]-26.86-2.94-1.982.24優化后l=[15.00,18.77,17.31,18.31,17.10,18.82]w2=[0.50,0.23,0.10,0.10,0.32,0.50]-24.90-0.71-0.712.19

由圖4和表2可見，優化前后中心頻率處S21幅值基本不變，-10 dB帶寬略有變窄，但中心頻率左側的最大波紋已經明顯減小，由-2.94 dB變為-0.71 dB，中心頻率右側的最大波紋也大幅減小，由-1.98 dB變為-0.71 dB，且通帶波紋基本關于中心頻率對稱。總體來講，優化的效果十分理想，究其原因，主要是此時的優化變量有12個，有更多可能的組合，在同時滿足阻帶的性能、-10dB帶寬以及長度不增加的情況能夠達到理想優化。

4.結 論

本文研究了一種具有蝶形單元的電磁帶隙結構，并采用粒子群優化算法進行了優化，使其具有良好的頻率特性。在優化過程中，模擬生物克隆選擇

中5%的B細胞自然消亡過程，基于混沌理論和變異原理設計了粒子更新算法，并按照模擬退火方法進行更新后粒子的選擇，可以有效克服標準粒子群算法存在的早熟收斂和搜索精度低等問題。基于該改進的粒子群優化算法對蝶形單元電磁帶隙結構在兩種情況下分別進行了優化設計，即只優化每個蝶形單元的長度和同時優化每個蝶形單元的長度與中心寬度。由優化結果可以看出：若同時優化每個蝶形單元的長度和中心寬度，在保證該電磁帶隙結構的阻帶特性、-10 dB帶寬以及總長度滿足要求的情況下，通帶波紋明顯減小且基本對稱，頻率特性較好。本文的研究成果可以很容易地應用在濾波器、放大器等微波電路中。

[1] YABLONOVITCH E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J]. Physical Review Letters, 1987, 58(20): 2059-2061.

[2] LIN S Y, CHOW E, HIETALA V, et al. Experimental demonstration of guiding and bending of electromagnetic waves in a photonic crystal[J]. Science, 1998, 282 (5387): 274-276.

[3] SRIVASTAVA R, THAPA K B, PATI S, et al. Design of photonic band gap filter[J]. Progress in Electromagnetics Research, 2008, 81: 225-235.

[4] HOSSEIN M, KAMAL S. A compact wideband EBG structure utilizing embedded resonant circuits[J]. IEEE Antenna and Wireless Propagation Letters, 2005, 4(1): 5-8.

[5] D'ORAZIO A, DE SARIO M, PETRUZZELLI V, et al. Photonic band gap filter for wavelength division multiplexer[J]. Optics Express, 2003, 11(3): 230-239.

[6] 趙國華, 劉長軍. 新型緊湊電磁帶隙結構在微波合路器中的應用[J]. 四川大學學報(自然科學版), 2008, 45(2): 327-330.

ZHAO Guohua, LIU Changjun . Novel compact electromagnetic band-gap structure and its applications in a microwave combiner [J]. Journal of Sichuan University (Natural Science Edition), 2008, 45(2): 327-330. (in Chinese)

[7] 張友俊, 姬 波, 李 英. 光子帶隙結構在微波方面的應用[J]. 激光與光電子學進展, 2004, 41(9): 9-11.

ZHANG Youjun, JI Bo, LI Ying. Applications of Photonic Bandgap in Microwave Field[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2004, 41(9): 9-11. (in Chinese)

[8] 朱方明, 林青春. 新型電磁(光子)晶體貼片天線的研究進展[J]. 電波科學學報, 2002, 17(2): 182-186.

ZHU Fangming , LIN Qingchun . The development of novel patch antenna using photonic band-gap structures[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2002, 17(2): 182-186. (in Chinese)

[9] 林寶勤, 張煥梅, 曹祥玉. 介質型電磁帶隙結構的三維直線法分析[J]. 電波科學學報, 2008, 23(3): 422-428.

LIN Baoqin , ZHANG Huanmei , CAO Xiangyu. Analysis of dielectric EBG using 3-D method of lines[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(3): 422-428. (in Chinese)

[10] 田雨波, 沙 莎. 一種蝶形單元的電磁帶隙結構的頻率特性[J]. 電波科學學報, 2009, 24(5): 865-868.

TIAN Yubo, SHA Sha. Frequency characteristics of electromagnetic bandgap structure with bow-tie unit[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(5): 865-868. (in Chinese)

[11] KENNEDY J, EBERHART R C. Particle Swarm Optimization [C]//IEEE International Conference on Neural Networks. Piscataway, NJ: IEEE Press, 1995, 1942-1948.

[12] CLERC M. Particle Swarm Optimization [M]. London: ISTE Publishing Company, 2006.

[13] 曾建潮, 介 婧, 崔志華. 微粒群算法[M]. 北京: 科學出版社, 2004.

[14] 王 磊, 潘 進, 焦李成. 免疫算法[J]. 電子學報, 2000, 28(7): 74-78.

WANG Lei, PAN Jin, JIAO Licheng . The Immune Algorithm [J]. Acta Electronica Sinica, 2000, 28(7): 74-78. (in Chinese)

[15] 黃潤生, 黃 浩. 混沌及其應用[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2005.

[16] 周 明, 孫樹棟. 遺傳算法原理及應用[M]. 北京: 國防工業出版社, 1999.

[17] KIRKPATRICK S, GELATT C D, VECCHI M P. Optimization by simulated annealing [J]. Science, 1983, 220: 671-680.

[18] 張麗平. 微粒群算法的理論與實踐[D]. 浙江大學博士學位論文, 2005.

[19] SHI Y, EBERHART R. Empirical study of particle swarm optimization [C]//Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation, 1999: 1945-1950.