基于過采樣抽取子帶處理的寬帶雷達雜波抑制

劉 勁 戴奉周 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西 西安 710071)

1. 引 言

寬帶雷達具有較高的距離分辨率，可以分辨目標上的多個散射中心。目標的寬帶雷達回波被稱為一維距離像，它包含了目標的結構信息，可作為對目標進行分類或識別的重要特征，在軍事應用中具有重要意義[1-2]。

利用目標的一維距離像進行目標分類或識別時，對信雜噪比要求很高，但實際上，雷達回波中往往存在很強的雜波，而目標的回波信號較弱。在傳統的窄帶雷達中，利用目標和雜波在多普勒域的可分性，可以采用動目標顯示(MTI)或動目標檢測(MTD)等方法進行雜波抑制和目標回波的相參積累。但是對于寬帶雷達，由于距離分辨單元較小，相參處理時間內目標回波的包絡往往會發生越距離單元走動。直接使用傳統的相鄰脈沖對消的MTI方法雖然仍可以消除地雜波，但目標的一維距離像會產生失真；并且目標的速度不同時，MTI輸出的目標一維距離像也不相同，嚴重影響了目標分類或識別的正確率，如果對不同速度下MTI輸出的目標距離像都建立識別模板庫，則庫的規模過于龐大[3]。同樣是由于相參積累時間內目標回波的距離走動，也無法使用基于快速傅立葉變換(FFT)的MTD方法對目標回波做相參處理以進一步提高信雜噪比。

基于子帶處理的雜波抑制方法可以完成對寬帶雷達回波中雜波的抑制和目標回波的相參積累[4-6]。由于寬帶雷達目標回波經處理后用于目標分類或識別，因此希望盡可能減小雜波抑制和相參處理過程引入的目標一維距離像的失真。本文將提出通過優化子帶濾波器組設計、子帶抽取結構和子帶自適應處理權矢量，以減小雜波抑制和相參積累引入的目標一維距離像失真的處理方法。最后通過仿真實驗分析該方法的性能并通過實測數據處理驗證該方法的有效性。

2. 寬帶雷達目標回波和雜波模型

2.1 寬帶雷達回波模型

設雷達發射帶寬為B的寬帶脈沖信號，脈沖重復周期為Tr，在一個相參處理時間內共有M個脈沖。目標分布在L個連續的距離單元內，第l個距離單元的目標回波幅度是Al，在相參處理時間起始時刻的徑向距離是Rl。相參處理時間較短，從而目標相對于雷達視線的轉動分量可以忽略，目標上所有的散射中心在相參處理時間內的徑向速度都是ν。當目標速度不是很高時，目標在電磁波從目標傳回雷達的時間內和一個脈沖寬度內的距離變化可以被忽略，經過正交混頻后的第m次回波可寫為

(1)

式中：c是光在真空中傳播的速度；fc是雷達最低工作頻率；p(t)是雷達發射信號復包絡；tk是脈內快時間變量。該回波模型與傳統的窄帶雷達回波模型的區別在于相參處理時間內的包絡時延差不可忽略。

第m次脈沖壓縮后的目標回波的頻域表示為

(2)

式中,P(f)是雷達發射信號的頻譜。

當系統的采樣率等于雷達發射信號的帶寬時，在數字角頻率域回波模型可以寫為

(3)

式中:

(4)

a(l)恰好是目標的一維高分辨復距離像，也可看作是包含距離引起的初相的目標沖激響應。

設雷達發射的是線性調頻脈沖，根據駐相原理，|P(ω)|2≈1,-π≤ω<π。目標回波序列的頻域表示可進一步寫為以下向量形式。

S(ω)=α(ω)v(ω)

(5)

(6)

2.2 寬帶雷達雜波模型

雜波是地物、海面或云雨等產生的雷達回波，是大量散射中心回波的疊加。雷達雜波的性質類似于通信中的多徑信道，具有頻率選擇性，即不同頻率的雜波幅度不同。相干帶寬是頻率選擇性的測度，在相干帶寬范圍內可以認為雜波的幅度相同。如果雷達的工作帶寬小于雜波的相干帶寬，那么雜波將不具有頻率選擇性；如果雷達的工作帶寬大于雜波的相干帶寬，那么在設計雜波抑制算法時必須考慮雜波的幅度隨頻率的變化。雜波的相干帶寬是由空域相關特性決定的，與空域相關長度成反比，通常可以按下式估算。

(7)

式中:στ是雜波的相關延時長度;σr是雜波的空域相關長度。根據實測數據的分析結果，σr通常為米級的[7]。如σr=6 m時，雜波的相干帶寬為Bc=5 MHz，寬帶雷達的工作帶寬通常遠大于雜波的去相干帶寬，頻率選擇性必須被考慮。

以上從雜波的頻率選擇性分析了寬帶雷達雜波的性質，雜波的另一個重要特征是其多普勒譜，它與雷達的工作頻率也是有關的，常用的高斯雜波譜如下[8]

(8)

式中:σν是雜波的均方根速度值;λ是雷達工作波長；Pc是雜波功率。對于窄帶雷達可以忽略信號帶寬對雜波多普勒譜的影響，但是對于寬帶雷達，工作波長的范圍很大，雜波的功率譜模型應當是在整個波長范圍內的高斯功率譜模型的積分。

(9)

3. 基于過采樣抽取子帶處理的雜波抑制與目標回波相參積累

通過上一節的分析可知，寬帶雷達目標回波信號以及雜波的幅度和功率譜都是“色散”的，具有頻率選擇性，因此處理時也應將寬帶雷達信號劃分為若干子帶，并使得每個子帶內目標回波信號的多普勒“色散”以及雜波幅度和多普勒譜的頻率選擇性可以被忽略。

離散傅立葉變換(DFT)調制濾波器組設計簡單，且具有較高的計算效率和良好的性能，常被用于寬帶復信號的子帶劃分。設分析濾波器組原型濾波器的頻率響應是H(ejω)，綜合濾波器組原型濾波器的頻率響應是G(ejω)，將M次回波信號寫為向量形式，Y(ω)=S(ω)+U(ω)，其中S(ω)由式(5)給出，而U(ω)是頻率為ω處的噪聲向量。回波信號被劃分為K個子帶，每個子帶內做了D倍抽取，則經過子帶處理后，綜合濾波器組重構的目標回波為

(10)

式中：WK=e-j2π/K；WD=e-j2π/D；wk是第k個子帶做雜波處抑制和相參積累的權矢量。上式中只有d=0的項是有用信號，而其它項都是帶內混疊在重構信號中引起的誤差，稱為剩余混疊[9]。經過雜波抑制和目標回波增強后的重構距離像為

(11)

由于寬帶雷達回波經過雜波抑制和相參積累后將被用于目標分類和識別，因此，希望經過處理后的寬帶雷達回波在最小均方誤差意義下是最優的。重構目標回波的均方誤差為

(12)

第k個子帶的最優權矢量為

(13)

(14)

(15)

(16)

式(10)給出的重構信號中除期望信號后還存在剩余混疊成份，它是由抽取濾波器頻率響應的非理想造成的。如果在子帶采用臨界抽取，原則上信號的完全重構也是可能的。雖然每個子帶內的信號都攜帶有混疊成份，但是在重構它們的時候可以通過設計合適的濾波器將它們消除，正交鏡像濾波器組(QMFB)就是利用這種方法實現信號的完全重構的。但是，這種消除鏡像的方法需要在所有的子帶都沒有中間處理改變信號的幅度和相位，或所有的子帶內處理引起的信號的幅度和相位的變化都相同。對于復調制濾波器組來說，完全重構濾波器組的原型濾波器的沖激響應就是長度為K的矩形窗，即等價于直接做K點FFT[10]。但是正如我們在分析目標回波和雜波時所指出的，各個子帶目標回波的多普勒和雜波的功率譜都不相同，因此進行雜波抑制和相參處理時所用的權矢量也是不同的，如果采用臨界抽取，混疊成份將無法通過綜合濾波組消除，在重構信號中產生較大的混疊失真；而采用過采樣抽取時，引入的頻率間隔將保證重構信號的混疊失真很小，以至可以忽略[9]，此時式(10)可近似為

圖1 給出了子帶2倍過采樣抽取和臨界抽取時混疊頻譜成份的比較。從圖中可以看出，采用2倍過采樣抽取就可以將抽取引起的混疊降到一個很低的水平。此外在設計分析和綜合濾波器組的原型濾波器時，還應考慮到以下幾點約束：對目標回波的子帶分解和綜合處理不應引起目標距離像的失真，因此濾波器組應當是無幅度失真的；雜波抑制和目標回波的相參積累需要利用回波的相位信息，因此需要原型濾波器是無相位失真的，即具有線性相位的有限沖激響應(FIR)濾波器。總的說來，采用了過采樣抽取后對濾波器組抑制混疊成份的要求大大降低了，為了方便，分析濾波器組和綜合濾波器組可以采用相同的原型濾波器。

(a) 臨界采樣抽取前

(b) 臨界采樣抽取后

(c) 2倍過采樣抽取前

(d) 2倍過采樣抽取后圖1 臨界采樣和過采樣抽取引起的帶內混疊的對比

4. 仿真實驗

本節將通過幾個計算機仿真的結果來驗證本文所提出的寬帶雷達雜波抑制和目標距離像增強算法的性能。

仿真參數設置：雷達載頻fc=10 GHz；雷達發射信號是帶寬為500 MHz的線性調頻信號；脈沖寬度為10 μs；脈沖重復周期Tr=0.5 ms；一個相參處理時間內共有M=32個相參脈沖；目標回波分布在64個連續的距離單元內，徑向速度為340 m/s；雜波的去相關帶寬為5 MHz；雜波的多普勒譜由式(9)給出，均方根速度為σν=10 m/s。

雷達回波被DFT調制濾波器組分解為128個子帶，并且在每個子帶內做了64倍抽取，即2倍過采樣抽取。分析濾波器組和綜合濾波器組的原型低通濾波器采用參考文獻[8]中的方法設計，濾波器長度為512且滿足線性相位關系。子帶分解與綜合引起的信號總失真小于-65 dB。

文獻[3]給出了基于2維FFT的寬帶雷達相參處理方法，根據我們在上一節中的分析相當于采用了臨界抽取的子帶處理方法，混疊失真沒有得到抑制，將影響算法的性能。

雷達雜波抑制算法性能的評價指標主要是信雜比改善因子，定義為輸出信雜比與輸入信雜比之比。重構信號的信雜比定義為

SCRout=

(18)

圖2給出了分別采用2倍抽取過采樣濾波器組的子帶處理和采用文獻[3]給出的基于2維FFT的相參處理時輸出信雜比與輸入信雜比的關系曲線。從圖中曲線可以看出，經采用2倍抽取過采樣濾波器組的子帶處理后信雜比改善約為55 dB，而采用文獻[3]給出的基于2維FFT的相參處理時，由于混疊失真的影響，信雜比改善因子下降了大約5 dB。

圖2 輸出-輸入信雜比關系曲線

對于寬帶雷達，經過雜波抑制后目標一維距離像的失真也是算法性能評價的重要指標。圖3給出了分別采用2倍抽取采樣濾波器組的子帶處理和采用文獻[4]給出的基于2維FFT的相參處理時目標的重構距離像與參考距離像的相關系數。從圖中曲線可以看出，由于降低了混疊失真的影響，采用本文方法得到的重構距離像的失真比采用2維FFT時顯著降低。利用目標距離像進行目標識別時，實測距離像與樣本庫中的距離像的相關系數大于0.8時才可得到較高的識別率，根據這一指標，采用本文方法時所需的輸入信雜比是-30 dB，而采用2維FFT時所需的輸入信雜比是-26 dB。

從以上結果可以看出采用過采樣濾波器組對寬帶雷達回波作子帶分解比采用FFT對寬帶信號作子帶分解可以獲得明顯的性能改善。但是，過采樣濾波器組需要較大的計算量，如果過采樣的倍數是2，而原型濾波器的長度與子帶個數之比是α，則它比FFT的計算量增加倍。但是濾波器組在實現時有較好的并行性。

圖3 重構距離像與參考距離像相關系數隨輸入信雜比變化曲線

圖4給出了目標的參考距離像以及輸入信雜比為-30 dB時雜波抑制前的回波、2倍抽取過采樣子帶處理后的重構距離像和基于2維FFT的相參處理后的距離像。從仿真結果可以看出，采用2倍抽取過采樣子帶處理后的重構距離像的散射點結構特征與參考距離像相似，而采用2維FFT相參處理后的距離像卻存在明顯的失真。

(a) 參考距離像

(b) 雜波抑制前的回波

(c) 2倍抽取過采樣子帶處理后的重構距離像

(d) 2維FFT相參處理后的距離像圖4 輸入信雜比-30 dB時的處理結果

5. 結 論

本文研究了基于過采樣抽取子帶處理的寬帶雷達雜波抑制與目標回波相參積累方法。寬帶雷達回波存在的多普勒“色散”導致了傳統窄帶雷達中使用的雜波抑制和目標回波相參積累的方法無法使用。DFT調制濾波器組將寬帶雷達回波分解為多個子帶，每個子帶的帶寬足夠窄以至于子帶內目標回波的多普勒可以看作是單頻信號，從而可以在子帶對回波進行加權處理以實現雜波抑制和目標回波的增強，然后將各子帶的處理結果通過綜合濾波器組重構得到增強的目標距離像。為了克服子帶內抽取引起的混疊對重構距離像的影響，采用了過采樣抽取。本文提出的方法有效解決了寬帶雷達目標雜波抑制和目標回波相參積累的問題，為基于一維距離像的雷達目標識別在工程實踐中的應用創造了條件。

[1] 杜 蘭．雷達高分辨距離像目標識別方法研究[D]．西安電子科技大學, 2007．

[2] 黃 瓊,屈樂樂,吳秉恒,等. 壓縮感知在超寬帶雷達成像中的應用[J]. 電波科學學報, 2010, 25(1): 77-82.

HUANF Qiong,QU Lele,WU Bingheng,et al.Compressive sensing for ultra-wide hand radar imaging[J]. Chinese Journal of Radio Science, 1020, 25(1): 77-82. (in Chinese)

[3] SHIRMAN Y D. Computer Simulation of Aerial Target Radar Scattering, Recognition, Detection, and Tracking[M]. Boston London: Artech House, 2002.

[4] IVERSON D E. Coherent Processing of Ultra-Wideband[J]. Radar Signals. IEE Proc-Radar, Sonar and Navigation, 1994, 141(3): 171-179.

[5] HOFFMAN A and KOGON S. Subband STAP in Wideband Radar Systems[C]//Proceedings of the IEEE SAM Signal Processing Workshop. Cambridge, MA, March.16-17, 2000: 256-260.

[6] STEINHARDT A and PULSONE N. Subband STAP Processing, the Fifth Generation[C]//Proceedings of the IEEE SAM Signal Processing Workshop. Cambridge, MA, March.16-17, 2000: 1-6.

[7] DURGIN G D. 空—時無線信道[M]. 朱世華, 等譯. 西安: 西安交通大學出版社, 2004: 8.

[8] SKOLINK M. An Introduction and Overview of Radar[M]. 3rd ed. London: McGraw-Hill, 2008.

[9] DAM H H, NORDHOLM S, CANTONI A, et al. Iterative method for the design of DFT filter bank[J]. IEEE Trans. Circuits and Systems-II: Express Briefs, 2004, 51(11): 581-586.

[10]胡廣書. 現代信號處理教程[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004: 222-224.