多輸入多輸出寬帶時變信道分布散射模型研究

張 蕊 張利軍 原夢鈺 康士峰 趙振維

(1. 中國電波傳播研究所，電波環境特性及模化技術重點實驗室，山東 青島 266107； 2. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

1． 引 言

通過在發射和接收端同時使用天線陣列，MIMO技術可以在不增加系統帶寬和發射功率的情況下，顯著提高信道的容量。MIMO系統大容量、高質量的信息傳輸以及MIMO系統使用的各種信號處理算法的性能都極大地依賴于MIMO信道的特性，而在寬帶、高頻、高速移動的條件下，MIMO無線傳播信道顯得十分復雜。因此，建立與實際傳輸環境相符合的無線MIMO信道仿真模型是非常有必要的。

過去幾十年中，MIMO無線信道的建模研究獲得了很大的關注。最初的研究假設MIMO信道是一個空間獨立同分布(i.i.d.)平坦衰落信道，這種信道模型適用于散射體豐富的窄帶場景。然而，人們很快發現，實際的MIMO信道大多數情況下具有一定的空間相關性，同時寬帶系統的引入也出現了信道的頻率選擇性衰落問題。最初的簡單模型已經不能體現實際傳播環境，越來越多更加復雜和精細的信道模型被提出來。根據文獻[1]中的分類方法，現有的MIMO信道模型可被分為物理模型和解析模型兩大類。物理模型基于電磁波傳播的基礎，通過描述發射和接收站之間雙向多徑傳播來表征一個傳播環境。物理模型可以明確給出傳播參數，如信號的復幅度、到達角、離開角以及多徑延遲等，更精細的模型還可以考慮極化和時變特性。物理模型與天線配置(如天線方向圖、數目、幾何陣列等)以及系統帶寬無關。典型的物理模型有射線追蹤模型(RT)、基于幾何的隨機信道模型(GSCM)等，其中RT屬于確定性的物理模型，得到了廣泛的研究[2-3]。相對于物理模型，解析模型不明確考慮電波傳播，利用數學或解析的方法，表征單獨的發射和接收天線之間的信道脈沖響應(等效于信道傳輸函數)，單獨的脈沖響應包含于MIMO信道矩陣。解析模型在系統和算法的發展和驗證中應用非常廣泛。解析模型又可分為基于傳播的模型和基于相關的模型，其中，獲得廣泛應用的Kronecker模型和Weichselberger模型就是基于相關的解析模型。

盡管在MIMO信道和傳播建模領域已經取得了很大進步，但仍有一些測量中出現的效應，現有的模型無法解釋，如多次散射現象、孔徑效應、彌散多徑分量、極化和時變現象等。分布式散射模型[4]是一種解析模型，可用于室外和室內場景[5-6]，解釋傳播中出現的孔徑信道，但它僅是一種窄帶模型，且沒有考慮信道的時變特性。為了獲取更大的傳輸速率，現代通信系統的帶寬越來越寬，窄帶近似已不再合適，而且，移動臺的高速運動使得信道時變特性不容忽略。現有的分布式散射模型已無法滿足實際需求，因此，有必要對其進行擴展。本文研究了寬帶時變情況下的分布式散射模型，擴展了模型的應用范圍。描述了分布式散射模型，介紹了寬帶的擴展方法，寬帶仿真假設信道功率延遲剖面為負指數分布。采用多普勒濾波的方法對時變特性進行了仿真。

2． 分布式散射模型簡介

分布式散射模型[4][7]是一個描述室外MIMO傳播信道的窄帶模型。該模型把信道傳輸矩陣表征為發射和接收端散射體半徑、收發端距離、天線波束寬度和間距的函數。圖1為一個非視距(NLOS)的室外傳播場景。

圖1 分布式散射模型傳播場景示意圖

假設發射和接收端的天線數目分別為NT和NR，發射和接收天線周圍都有散射體，且收發天線到散射體的距離足夠大，可以應用平面波近似。假設收發端的散射體數目均為S，且S的數目足夠大，可以產生隨機的衰落。接收天線處的散射體可以看成是收發端之間的虛擬天線陣列。基于上面的假設，MIMO信道傳輸函數可以表示為

(1)

如果電磁波的到達方向滿足均勻分布，則相關矩陣的第(m,k)個元素可以表示為

(2)

式中：S為散射體數目；d是天線陣列元素間的距離；θi是第i個散射體的波達方向。除了均勻分布，波的到達方向還可以假設為其它分布，如高斯分布、拉普拉斯分布等。

發射和接收端的相關矩陣由本地角度擴展、天線波束寬度和天線間距決定。如果相關矩陣是降秩的，則MIMO信道矩陣也是降秩的。反之，則不然。即使鏈路兩端的衰落都是不相關的，如發射和接收端相關矩陣都是單位陣，即Rθt,dt=INT、Rθr,dr=INR，MIMO信道矩陣還是有可能是降秩的，因為信道矩陣的秩還受虛擬陣列相關矩陣Rθs,2Dr/S控制。Rθs,2Dr/S和角度擴散θS、接收端散射體的間距有關。虛擬陣列的角度擴散定義為

tan(θs/2)=Dt/R

(3)

當收發陣列間的距離R遠大于發射、接收處散射體的擴散半徑Dt,Dr時，虛擬陣列的相關矩陣就是降秩，因此，MIMO信道也是降秩的。收發端都呈現出低的衰落相關性，整個信道卻呈現出低秩和低的信道容量，這就是“針孔”(pinhole)效應或“鎖孔”(keyhole)效應。根據RθS,2Dr/S,Rθt,dt,Rθr,dr的秩特性，信道矩陣可分為3種極限情況，即不相關高秩模型(UHR)、不相關低秩模型(ULR)和相關低秩模型(CLR)。鎖孔效應就屬于ULR模型。

3． 模型的寬帶擴展

為了實現更高的數據傳輸速率，現代通信系統對帶寬需求越來越大[9]，如IMT-Advanced的帶寬可達到100 MHz。對于寬帶信道，傳統的頻率平坦性衰落的窄帶模型已經不再適用，因此，有必要將分布式散射模型擴展到寬帶場景。

對于窄帶MIMO，假設發射功率平均分配，信道的瞬時容量(單位為b/s/Hz)可以表示為[4]

(4)

式中：H是一個NR×NT維的信道矩陣；INR代表NR維的單位陣；ρ是每個接收天線處信噪比(SNR)； (·)H代表Hermitian轉置，即共軛轉置。矩陣H的每個元素都是零均值、單位方差循環對稱的復高斯隨機變量，即[H]m,n～CN(0,1)，m=1,2,…,NR,N=1,2,…,NT.H是隨機的，信道容量C也是隨機的。實際應用時，經常用C的累積分布函數(cdf)表征MIMO信道的容量特性。

對于寬帶系統，基帶的輸入輸出關系可以表示為

y(τ)=H(τ)*s(τ)+n(τ)

(5)

式中：s是發射信號；y是接收信號；n是加性高斯白噪聲(AWGN)； “*”表示卷積；τ是時間延遲。寬帶情況下，信道容量可以表示為

(6)

式中：W為MIMO信道的總帶寬；H(f)為每個窄帶上的歸一化的頻率響應矩陣。由上式可見，寬帶信道容量可以由每一個窄帶的信道容量在整個帶寬上積分得到，在離散情況下，積分可轉化為求和運算。為了得到寬帶信道容量，首先需計算時域信道沖激響應矩陣H(τ)。參考Kronecker模型下寬帶信道矩陣[8]，分布式散射模型的時域信道矩陣H(τ)可以表示為

(7)

(8)

式中：Γ是均方根延遲擴展；A是歸一化因子，圖2給出了負指數分布擬合的歸一化功率延遲剖面。

圖2 功率延遲剖面示意圖

仿真條件為：天線數目NT=NR=3，頻率f=2 GHz，散射體數目S=20，收發端散射體到天線陣列的距離和散射體半徑相等Rr=Rt=Dt=Dr=50 m，收發間距離R=5 km，天線間距為3個波長dt=dr=3λ，信噪比SNR=10 dB。根據文獻[10]可知，電磁波入射到接收天線和接收端散射體均滿足平面波近似條件。

圖3為仿真得到的信道容量。為了便于比較，將寬帶和窄帶信道容量的分布函數畫在一起，寬帶信道容量對頻率進行歸一化，歸一化信道容量的單位為b/s/Hz。從圖中可以看出，歸一化的寬帶信道容量要大于窄帶情況，即寬帶信道容量并不是簡單的窄帶信道容量和帶寬的乘積，而且寬帶情況下，信道容量更加穩定。寬帶時，信道容量的增加是由于頻率分集的作用。

圖3 窄帶和寬帶信道容量的分布函數

4． 時變特性仿真

信道的時間變化是由于終端或/和散射體的運動引起的，可以用以時間t為變量的隨機過程的多普勒功率譜密度表征。時變信道的仿真是基于多個不相關的有色高斯過程，產生有色高斯噪聲的方法有兩類[11]，第一類是正弦波疊加法，第二類是成形濾波器法。成形濾波器法能夠較好地仿真出獨立的衰落信道，如圖4。

圖4 成形濾波器示意圖

在線性時不變濾波器H(f)輸入白高斯噪聲，選擇合適的濾波器傳輸函數，可以產生滿足要求的隨機過程。濾波器的傳輸函數和輸出多普勒功率譜密度之間的關系為[12]

Sgg(f) =Sd(f)

=Sww(f)|H(f)|2

=|H(f)|2

(9)

式中：w是輸入的白噪聲過程w～CN(0,1)；Sww(f)是輸入過程的功率譜密度，即白噪聲的功率密度，設置為1；Sd(f)是信道的多普勒功率譜密度；Sgg(f)是輸出信號的多普勒功率譜密度。

境中無直視路徑的傳播特點相吻合。仿真時，信道的多普勒功率譜密度可以假設為經典Jakes譜

(10)

式中:fm為最大多普勒頻移；σ0是一個常數。采用上節中的散射體參數設置，fm取92 Hz，相應的最大運動速度為50 km/h,得到的經典多普勒功率譜如圖5所示。仿真得到的信道沖激響應矩陣的時域變化如圖6所示。

圖5 經典多普勒功率譜

圖6 時域衰落曲線圖

圖6中，Txm-Rxn表示第m發射天線到第n接收天線的沖激響應的時域衰落曲線。對平坦衰落信道沖激響應矩陣進行一定延遲，乘上相應的功率并進行累加，即可得到滿足一定多普勒特性的寬帶信道的沖激響應矩陣H(τ,t)。利用H(τ,t)，已知輸入信號情況下，可仿真得到輸出信號，檢驗MIMO系統的數據處理算法，評估系統性能。

5． 結 論

首先介紹了分布式散射模型，然后考慮到實際應用，將其擴展到寬帶和時變情況。擴展模型較原始模型的應用范圍更廣，不僅可以描述窄帶和寬帶情況的信道容量特性，還可以仿真信道沖激響應矩陣的時域衰落波形。文中結果可用于MIMO寬帶移動通信系統的仿真和評估。

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