正交頻分復用系統中抗線性調頻干擾算法研究

鄭 晶 王祖林 郭旭靜

(北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100191)

1. 引 言

正交頻分復用(OFDM)系統由于其抗多徑衰落能力強的優點成為了高速通信發展的熱點。當OFDM信號在傳播過程中受到強干擾時，系統的性能將嚴重惡化，因此對干擾抑制方法的研究顯得十分重要。

線性調頻(LFM)是一種典型的非平穩干擾，廣泛地存在于雷達、醫學及通信系統等眾多領域。近年來，人們對抗LFM等非平穩干擾方法進行了大量研究。針對非平穩干擾的處理方法有：短時Fourier變換、分數階Fourier變換(FRFT)、Wigner-Ville變換、Wigner-Hough變換、匹配傅立葉變換[1-7]等。

根據文獻[8]的分析，在OFDM系統中進行LFM干擾抑制十分必要。目前，雖然大多數抗LFM干擾的方法都可以在OFDM系統中運用，但是普遍存在運算量過大和占用資源過多等問題，從而大大的限制了算法實用性。為了在OFDM系統中達到干擾抑制的同時，提高算法的實用性，首先分析了OFDM系統的干擾模型；然后分析了有用信號和LFM干擾信號的離散傅立葉變換(DFT)和離散匹配傅立葉變換(DMFT)的特點；最后提出了基于DFT-DMFT的LFM干擾高效抑制算法，并基于Matlab對算法進行了仿真。該算法分為對信號參數進行高效估計和對重構的干擾信號進行綜合抑制兩部分。在參數估計時，首先采用DFT對LFM信號參數進行粗略估計，提高算法效率；然后采用DMFT提高LFM參數估計精度，達到高效估計的目的。在干擾抑制時，首先采用最小二乘法對干擾信號進行重構；然后從接收信號中減去重構干擾信號，達到干擾高效抑制的目的，實驗結果表明，該抑制算法的性能良好。另外，在進行參數精確估計時，對DMFT進行改進，使得算法可以完全復用OFDM解調必須的DFT運算單元，達到了節省了資源的目的，工程實用性大為提高。

2. OFDM系統的干擾模型

假設子載波數等于N，采用BPSK進行調制，OFDM發送符號可以表示為

(1)

式中：s(n)表示第n個時刻待發射的OFDM符號；bi表示第i個碼源符號；g(i)是一個長度為N的窗函數。圖1是OFDM系統的干擾模型。

圖1 OFDM系統的干擾模型

不考慮循環前綴，對s(n)進行DA變換后得到s(t)的表達式為

(t-?t/T]T)exp(j2πti/T)

(2)

式中,T=NTs為OFDM符號持續時間，Ts為發送符號的抽樣間隔。

考慮加入干擾后的AWGN信道，則接收信號y(t)表示為

y(t)=x(t)+n(t)+J(t)

(3)

式中:x(t)=s(t)exp(j(2πfct+φ))表示上變頻后的發射信號;n(t)表示方差為σ2的高斯白噪聲；J(t)表示干擾。

假設接收端理想同頻同相，接收端下變頻后的信號r(t)為

r(t) =y(t)exp(-j(2πfct+φ))

=s(t)+n(t)+J(t)

exp(-j(2πfct+φ))

(4)

假設接收端理想碼元同步，進行采樣，采樣率fs=1/Ts，得到數據序列

r(n) =r(t)|t=nTs

=s(n)+J(nTs)exp(-j(2πfcnTs+

φ))+n(n)

(5)

假設接收端理想符號同步，對式(5)做DFT變換，并將式(1)代入，得到數據序列

DFT{J(nTs)exp(-j(2πfcnTs+φ))}

(6)

式中，N(k)的方差為Nσ2.

選擇單分量LFM信號做為干擾信號，其數學模型為

J(t)=Aexp(j(2π(f0t+gt2/2)+θ0))

0≤t≤Tlfm

(7)

式中：f0為起始頻率；g為線性調頻率；A為干擾功率；θ0為初始相位；Tlfm為信號持續時間(也有文獻稱為掃頻周期)，當θ0為常數時，相差(θ0-φ)不影響信號的檢測概率，令θ0=φ。當Tlfm=T時，對J(t)進行傅立葉變換，有

(8)

從式(8)可以得到，LFM信號的帶寬為

B=gT

(9)

3.信號及干擾的DMFT特性

根據文獻[4]，匹配傅立葉變換有如下兩種形式

(10)

以上兩種變換被分別稱之為二階匹配傅立葉變換和二步匹配傅立葉變換。二階匹配傅立葉變換表示了不同基條件下的匹配傅立葉變換，而二步匹配傅立葉變換表示了在不同頻率補償條件下信號的匹配傅立葉變換。以下的分析中采用二步匹配傅立葉變換。

圖2是對LFM信號進行二步匹配傅立葉變換時的譜分布圖，可以看出在(f0,g0)的位置上出現尖峰，f0是信號的初始頻率，g0是信號的調頻率。

圖2 LFM信號的DMFT變換圖

圖3是對OFDM信號進行二步匹配傅立葉變換時的譜分布圖，可以看出在只要搜索的調頻率是非零值，OFDM信號就不會在DMFT變換域上呈現能量高度聚集性。對圖2和圖3進行分析得出，根據不同信號在DMFT域上能量聚集性的不同可以對信號進行檢測分離。

4. OFDM系統中的抗LFM算法

結合上一節分析的LFM及OFDM信號的頻域及DMFT域的不同特性，本節提出了基于DFT的參數粗估計和基于DMFT的二維搜索精確估計相結合的算法高效地檢測LFM信號的參數，并采用干擾綜合估計法來進行干擾抑制。

4.1 LFM參數高效檢測算法

考慮到振幅恒定的LFM連續信號在頻域上表現為一個連續頻帶的特點，對一段時間內的LFM信號進行DFT變換?？梢源_定信號的fmax和fmin，從而求出LFM信號的帶寬：B=fmax-fmin.根據式(9)可以得到信號的調頻率為：

g1=B/Tlfm

(11)

式中：Tlfm為被采樣的LFM信號的時間段長度；g1是LFM信號的調頻率的粗步估計值。粗估計之后，在g1鄰近的區域內以小的步進進行調頻率的搜索，利用DMFT進行參數的精確估計。

通過3.1的分析可知一個LFM信號通過匹配傅立葉變換，在參數匹配時會表現為一個沖擊函數。對二步匹配傅立葉變換進行改寫，可以得到

(12)

令s(t)=r(t)e-j2π(1/2gt2)t，式(12)可以寫成

(13)

式(13)可以看作是對s(t)信號進行傅立葉變換。

圖4 OFDM系統中高效估計算法框圖

在OFDM系統中采用高效估計算法時，其實現結構如圖4所示。比較圖1可以看出，該算法可以復用OFDM的DFT資源，使得算法的實用性大為提高。

估計的具體步驟如下：

1) 對信號進行DFT變換，得到調頻率的粗估計值g1；

2) 調頻率在[g1-ε,g1+ε]范圍內，以g1-ε為起點，δ為步進進行逐次遞增。在第k次運算時，確定調頻率為g1-ε+kδ，計算式(13)中的s(t)；

3) 對s(t)進行DFT變換，得到該次運算中DFT頻譜對應的最大幅值，記為Ak，并記錄所在頻點處的頻率估計值；

4) 重復第2步和第3步，直至調頻率搜索完畢，然后對一系列Ak比較，選出其中的最大值。最大值處對應的頻率值就是初始頻率的精確估計值，對應的調頻率就是其精確估計值。

4.2 LFM干擾抑制算法

采用4.1的算法對LFM信號的初始頻率和調頻率等參數進行精確估計后，利用式(14)的最小二乘法進一步得到LFM干擾信號的振幅參數。

(14)

對LFM干擾信號的參數全部估計后，便可以重構出干擾信號，干擾信號為

(15)

按照圖5所示的方法對干擾進行估計，并進行重構，然后將重構的干擾從接收信號中減去，從而達到干擾抑制的目的。

圖5 干擾抑制框圖

具體的步驟如下：

1) 根據3.1的步驟估計出初始頻率的精確估計值及調頻率的精確估計值；

2) 利用最小二乘法估計出LFM信號的振幅參數；

3) 根據估計的相關參數重構LFM信號；

4) 從接收信號中減去綜合的LFM干擾信號，從而抑制干擾。

5. 實驗結果及分析

5.1 實驗結果

采用如圖1所示的模型進行抗干擾仿真，該系統是所有子載波均采用BPSK調制的OFDM系統。仿真時，采用1024個子載波，AWGN信道，信號的采樣率為OFDM系統發送符號抽樣間隔的倒數。

假設干擾為J(t)=Aexp(j(2π(200t+400t2/2)))，信噪比為5 dB，干信比為10 dB。對采樣數據進行DFT變換，得到如圖6左圖所示的頻譜圖。通過設置門限，可以得到LFM的初始頻率和調頻率的粗略估計值分別為：f1=209 Hz及g1=385 Hz/s.

在g∈[365,405]Hz/s范圍內，以1 Hz/s為步進，進行40次搜索，按3.1估計算法，得到40組DMFT結果最大幅值、調頻率估計值及初始頻率，見圖7。通過高效檢測算法可以確定其初始頻率和調頻率分別為：200.1 Hz及400 Hz/s。采用3.2節所示的抑制算法，對干擾進行抑制，圖6右圖為其抑制后的信號頻譜圖，可以看出LFM干擾得到了很好的抑制。

針對上述的干擾模型，在Matlab環境下對無干擾抑制處理、無干擾、采用門限抑制算法及采用高效干擾抑制算法等情況分別進行仿真，得到各種情況下誤碼率(BER)隨SNR變化的曲線如圖8所示。從圖8可以看出，與門限抑制法相比，使用該算法在對LFM干擾進行抑制時，由于并沒有對有用信號造成損環，從而使得干擾抑制的性能較之門限抑制法有了很大的改善。另外，由于對干擾參數的估計存在一定的誤差，使得干擾并不能徹底地得到抑制，因此BER性能與無干擾時的情況相比會有一些差別。

圖6 干擾抑制前后頻譜圖

圖7 DMFT搜索結果圖

圖8 BER隨SNR的變化曲線圖

由于該算法的性能依賴于干擾參數估計的性能，當干信比較小時，信號本身對干擾估計的精度會產生較大的影響。為了分析算法的適用范圍，針對上述的干擾模型，在Matlab環境下對不同JSR情況下的干擾信號估計誤差進行了仿真，其變化的曲線如圖9所示。當干信比小于-9 dB時，干擾估計的誤差出現了極增，會使得干擾信號參數估計時誤差增大，從而影響LFM參數檢測的性能。

圖9 干擾信號估計性能隨JSR的變化曲線圖

5.2 實驗結果分析

從仿真結果可以得出，高效檢測算法對LFM信號進行檢測時，效果良好。另外，從圖6及圖8可以得出，由于采用的干擾抑制算法是直接從接收信號中提取LFM干擾信號，不存在對有用信號的損壞，因此干擾抑制性能較好。但是由于受到干擾參數估計誤差的影響，并不能很徹底地抑制干擾，剩余干擾會對干擾抑制性能產生影響，從而與無干擾時的情況相比性能會有一些差別。從圖9中可以看出，在干信比大于-9 dB的情況下，采用該方法對LFM信號的參數進行估計都是有效的。

從圖4和圖5可以看出，該算法在進行粗略估計時只需復用多載波擴頻系統的DFT解調單元，不增加使用資源和工程量；在進行精確估計時，只需先將調頻率復數基及時間采樣值與輸入相乘，再復用DFT解調單元即可。對OFDM系統而言，采用基于DFT-DMFT的算法進行LFM干擾信號抑制，可以大大地節省資源，從而節省開發成本，具有很好的工程實用性。

6. 結 論

針對OFDM系統，提出了基于DFT-DMFT的LFM干擾信號高效抑制算法。該算法充分考慮了LFM干擾信號的頻域及DMFT變換的特點，采用DFT提高估計的效率后利用DMFT提高估計的精度。在進行干擾抑制時，結合估計的參數采用最小二乘法對干擾信號進行重構，并將重構的干擾從接收信號中減去。該抑制算法不損壞有用信號，性能良好。另外，抑制算法的主要運算量集中在了參數估計階段，而估計算法的主體是DFT和DMFT變換。將DMFT化簡后可以復用DFT的運算結構，大大降低了實現的復雜度。在OFDM系統中采用該算法更可以將估計算法和本身的DFT解調單元復用，使得工程實用性大為增強。

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