用“數(shù)學(xué)文化”支撐數(shù)學(xué)課堂

周挺霞

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用“數(shù)學(xué)文化”支撐數(shù)學(xué)課堂

周挺霞

福建省福清市實(shí)驗(yàn)小學(xué)

課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)不能看成只是數(shù)字、符號(hào)、公式、規(guī)則、程序的簡(jiǎn)單組合。唯有“數(shù)學(xué)文化”成為數(shù)學(xué)課堂理應(yīng)選擇的視角和姿態(tài)，才能彰顯其文化的本性。

數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)課堂 文化本性

“魚(yú)”很有營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，但糟糕的烹飪方式不僅會(huì)破壞其固有的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，甚至還可能使其完全喪失營(yíng)養(yǎng)、變成有害于健康的食物。烹飪魚(yú)是如此，教授數(shù)學(xué)又何嘗不是這樣？“數(shù)學(xué)是一種文化”，它既是“人類創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)晶”，同時(shí)“對(duì)人的行為、觀念、態(tài)度、精神等又具有重要影響”。那我們的“課堂教學(xué)”又是以怎樣的面目把數(shù)學(xué)展示出來(lái)的呢？

1 數(shù)學(xué)概念，在“頭腦創(chuàng)造”中還原生命活力

即便在“學(xué)校數(shù)學(xué)”的范疇里，概念通常也是以一種冷冰冰的姿態(tài)呈現(xiàn)在教材或者課堂上。但我們應(yīng)明白，任何數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無(wú)數(shù)的觀察、分析、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、判斷、辨析、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。由此可見(jiàn)，即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，其必沉淀下豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念。如果課堂僅僅停留于對(duì)數(shù)學(xué)概念的被動(dòng)認(rèn)識(shí)、理解和傳遞上，那么內(nèi)涵于“冰冷的美麗”背后的這些“火熱的思考”將無(wú)法為學(xué)生所觸及、所分享，數(shù)學(xué)概念“可能”的文化價(jià)值也無(wú)法成為“現(xiàn)實(shí)”力量。數(shù)學(xué)課堂，恰恰需要在這里做一些工作。

比如“認(rèn)識(shí)乘法”，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)感受到用“2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2”表示“9個(gè)2相加”比較麻煩時(shí)，教師直接告知乘法算式“2×9”是一種方式，引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法去“創(chuàng)造”一種新的算式表示“9個(gè)2相加”也是一種方式。但后一種方式更加充滿挑戰(zhàn)，也預(yù)示著更多生成的可能。在我的課堂里，有學(xué)生選擇了“2＋2＋……2（9）”，有學(xué)生選擇了“2＋2（9）”，有學(xué)生選擇了“29”，在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，又有學(xué)生選擇了“2·”或者“2★9”等。靜態(tài)、冰冷的乘法概念在這一刻綻放了絢麗的光芒。可以想見(jiàn)，這些看似不太科學(xué)、不夠準(zhǔn)確的“乘法”表達(dá)形式背后，折射出了學(xué)生多少生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)思考，比如觀察、概括、想象、推理、優(yōu)化、調(diào)整、創(chuàng)造，而這恰恰正是數(shù)學(xué)的“文化力量”。

2 數(shù)學(xué)規(guī)則，在充滿張力的數(shù)學(xué)思考中綻放理性之美

和數(shù)學(xué)概念一樣，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)同樣面臨著一個(gè)“冰冷美麗”和“火熱思考”之間的抉擇和轉(zhuǎn)換。處理不當(dāng)，規(guī)則學(xué)習(xí)會(huì)誘導(dǎo)學(xué)生陷入機(jī)械記憶、單純模仿、反復(fù)操練的窠臼。如何將學(xué)生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展、形成的生動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想、驗(yàn)證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思考以及觸及心靈的精神愉悅，這是我在課堂教學(xué)中一直關(guān)注并努力實(shí)踐的問(wèn)題。

如“出手勢(shì)”的方法復(fù)習(xí)了《十幾減9》，學(xué)生得出：

11-9=2

12-9=3

13-9=4

14-9=5

15-9=6

17-9=8

18-9=9

老師：從十幾減9這些算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)了這些算式被減數(shù)是“11，12……18”，慢慢增大，減數(shù)都是9，差也慢慢增大。

學(xué)生2：我認(rèn)為“十幾減9”都能用“想加做減”的方法做。如：“11-9”可以想“9加幾等于11”。

學(xué)生3：它們還可以用這樣的方法算，如：

10-9=1，1+2=3

我充分肯定了學(xué)生的想法，這時(shí)又有幾個(gè)學(xué)生舉手。

學(xué)生4：我觀察了這些式子的得數(shù)是“2，3……9”，而被減數(shù)是“11，12……18”，得數(shù)比被減數(shù)的個(gè)位數(shù)多1，所以我認(rèn)為“十幾減9”，可以用個(gè)位上的數(shù)直接加上1，這樣計(jì)算既快又不會(huì)錯(cuò)，如14-9=4+1=5。

同學(xué)們聽(tīng)了都大聲鼓掌，一致認(rèn)為這種方法好，并且認(rèn)為我們可以用這種方法。我也很激動(dòng)地表?yè)P(yáng)了他。這時(shí)，何凡舉手，且大聲喊：“我的方法更好!”我想：“不會(huì)胡鬧吧？”學(xué)生也投去不相信的眼光。我又轉(zhuǎn)念一想，不妨讓他試一試。他說(shuō)：“十幾減9，只要把被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)加十位上的數(shù)就可以了，即14-9=1+4=5，17-9=1+7=8。”

老師：呀，我還沒(méi)發(fā)現(xiàn)有這么好的方法，你是怎么樣得出結(jié)論的？(我很吃驚，給點(diǎn)自己思考的時(shí)間。)

學(xué)生：我從十幾減9的算式中得出的。

老師：它可以適用于10-9，19-9嗎？大家思考一下，想好了小組討論。

（通過(guò)討論，得出此方法可以用于“十幾減9”，并且只適用于“十幾減9”。)

老師：何凡同學(xué)的發(fā)現(xiàn)太偉大了。今天我們班上的“新聞人物”是誰(shuí)呢？

學(xué)生：何凡→智慧星。

老師：我們偉大的科學(xué)家就是這樣從一般的事物中，發(fā)現(xiàn)了許多對(duì)我們有幫助的定理、定律……為了紀(jì)念這些科學(xué)家的偉大發(fā)現(xiàn)，人們往往用他們的名字為這些大人物的定理、定律命名，如牛頓定律、哥德巴赫猜想等等。今天，何凡同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“十幾減9”的計(jì)算好方法，對(duì)我們的計(jì)算很有幫助，我們就把這樣方法稱為……？”

學(xué)生齊呼：“何凡的方法”。學(xué)生們歡呼雀躍。接下去的計(jì)算，學(xué)生情緒相當(dāng)高，正確率百分百。

3 方法、策略和思想的有效滲透與主題實(shí)踐

離開(kāi)學(xué)校后，真正能留存于個(gè)體腦海中的具體數(shù)學(xué)知識(shí)、技能往往很少，但數(shù)學(xué)方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要支撐。這是數(shù)學(xué)文化價(jià)值集中體現(xiàn)的又一重要方面。

我給三年級(jí)的一些學(xué)生出了這樣一道題：小明有10元錢，買了3支圓珠筆，每支1元2角，剩下的錢想要買練習(xí)本，每本1元3角，小明能買幾本練習(xí)本？

學(xué)生認(rèn)真地讀題，理解題意后，便拿起筆計(jì)算了。過(guò)了一會(huì)兒，有一些學(xué)生開(kāi)始輕聲得商量了起來(lái)，另一些學(xué)生則向我發(fā)出求助的目光。

終于，學(xué)生1舉手說(shuō)：“老師，這題我們沒(méi)教過(guò)！”

“沒(méi)教過(guò)！”其余學(xué)生跟著說(shuō)。

“是嗎？你是怎樣列式的？”我問(wèn)道。

“我是這樣算的：10元＝100角，1元2角＝12角，1元3角＝13角，12×3＝36（角），100－36＝64（角），64÷13我們沒(méi)有教過(guò)。”學(xué)生1回答道。

我一愣，呀！怎么忘了這碼事！但轉(zhuǎn)念一想，數(shù)字不大，還是能算的，于是我就說(shuō)：“除數(shù)是兩位數(shù)的除法我們的確沒(méi)有學(xué)過(guò)。那么我們能不能用以前學(xué)過(guò)的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？與同桌討論一下。”

學(xué)生聽(tīng)了我的話，小組之間便開(kāi)始討論了。顯然，沒(méi)有討論出解決的辦法。

我繼續(xù)提示：“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)64÷13表示什么意思？”

“表示64是13的幾倍。”學(xué)生2回答道。

“很好，有沒(méi)有其它的意思了？”我繼續(xù)問(wèn)。

“還可以表示64里面有幾個(gè)13。”學(xué)生3回答道。

“那么，請(qǐng)同學(xué)們想一想，64里面有幾個(gè)13呢？”我緊接著問(wèn)。

“幾個(gè)13？那還不是用64÷13計(jì)算，我們又沒(méi)有學(xué)過(guò)。”學(xué)生4嘀咕道。

“再想一想，還能怎樣知道64里面有幾個(gè)13？”我鼓勵(lì)他們，并把“幾個(gè)13”說(shuō)得很慢。

過(guò)了一會(huì)兒，學(xué)生5激動(dòng)地說(shuō)：“我知道了！64里面有4個(gè)13！”同學(xué)們都轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)望著他。

學(xué)生5繼續(xù)說(shuō)：“13×1＝13，還沒(méi)到64，13×2＝26，也沒(méi)到64，13×3＝39，沒(méi)到64，13×4=52，也沒(méi)到64，13×5＝65，超過(guò)64了。所以64里面有4個(gè)13，還多……還多……”

“還多12！”學(xué)生6搶著說(shuō)。其它同學(xué)聽(tīng)了都開(kāi)心地笑了，不由自主地鼓掌來(lái)。

我們常說(shuō)“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。但確確實(shí)實(shí)去做的卻并不多，這里的漁，實(shí)質(zhì)上是指教給學(xué)生獲取知識(shí)的方法。其實(shí)這漁不就是在數(shù)學(xué)課堂中滲透的人文性嗎？數(shù)學(xué)文化與人文性，其實(shí)兩者并不割離，甚至我覺(jué)得這兩者本來(lái)就是同一件事情，它們所要達(dá)到的目的只有一個(gè)，如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和熏陶感染之下自己去“漁”。而策略也其實(shí)大同小異，作為教師要做的首先是要有這種意識(shí)，然后才能在平時(shí)的課堂中進(jìn)行滲透，或許有些我們已經(jīng)在做了，那么是不是可以做的更好些？

“積土成山，積水成淵”，我覺(jué)得這就是我們數(shù)學(xué)教師所應(yīng)該做的。

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