淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)和規(guī)律的概括和間接的反映過(guò)程。思維能力是智力的核心，是發(fā)展學(xué)生各種能力的動(dòng)力。培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的全面提高具有重要的作用。具有高度抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在培養(yǎng)和提高學(xué)生思維能力中有著舉足輕重的作用。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？結(jié)合幾年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為可以從以下幾方面進(jìn)行努力。

一、強(qiáng)化發(fā)散問(wèn)題訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維是對(duì)已知的信息進(jìn)行多角度、多層面的思考，從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新知識(shí)或新方法的思維形式，具體包含多向思維、橫向思維和逆向思維三個(gè)方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，強(qiáng)化發(fā)散問(wèn)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，用不同知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，是個(gè)十分有效的途徑。在具體教學(xué)中，可以通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并事先告知思維方向的方法進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

在教學(xué)中，我們可以通過(guò)一題多解、一題多變的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的多向思維。例如：如圖1，已知以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF 的延長(zhǎng)線交大圓于A、B。求證：AC＝BD。此題為一題多解，我首先告知學(xué)生此題有三種證明方法，然后再引導(dǎo)他們發(fā)散思維，多方思考，從證明∠AOC＝∠BOD、△ACE≌△BDF和＝三個(gè)方面入手找出三種不同的證明方法。

證法一（從證明∠AOC＝∠BOD入手）：連結(jié)OC、OD，（如圖1）

∵OC＝OD，OE＝OF，

∴∠OCD＝∠ODC，∠OEF＝∠OFE。

∴∠AOC＝∠BOD。

∴AC＝BD。

證法二（從證明△ACE≌△BDF入手）：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD交CD于G點(diǎn)（如圖2）

則由垂徑定理得CG＝DG，EG＝FG，

∴CE＝DF。

又∵OA＝OB，OE＝OF，

∴AE＝BF，∠AEC＝∠BFD。

∴△ACE≌△BDF。∴AC＝BD。

證法三（從證明＝入手）連結(jié)AB（如圖3）

∵OE＝OF，OA＝OB，

∴OE：OA＝OF：OB。

∴AB∥CD。

∴ ＝。∴AC＝BD。

教學(xué)中，我們還可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同學(xué)科、不同知識(shí)的橫向聯(lián)系解決問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維。例如：如圖4所示，光線L照射到平面鏡I上，然后在平面鏡Ⅰ、Ⅱ之間來(lái)回反射，已知∠1＝55°，∠2＝75°。求∠3的度數(shù)。此題涉及物理學(xué)科中光的反射原理和數(shù)學(xué)學(xué)科中三角形內(nèi)角和定理，須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同學(xué)科知識(shí)橫向聯(lián)系分析才能得以解決。

解題引導(dǎo)過(guò)程：

∵∠BAC＝∠1＝55°，∠ACB＝∠2＝75°（物理學(xué)科光的入射角等于反射角原理）

∴∠ABC＝180°－（∠BAC＋∠ACB）＝180°－130°＝50°（數(shù)學(xué)學(xué)科三角形內(nèi)角和定理）

∵BN是法線

∴∠NBC＝∠ABC＝25°，∠NBD＝90°(物理學(xué)科法線定義)

∴∠3＝90°－25°＝65°

數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中有很多互逆關(guān)系，如數(shù)的運(yùn)算中的加與減、整式的乘法與多項(xiàng)式的因式分解、原定理與逆定理等等，強(qiáng)化這些知識(shí)的互逆訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是十分有益的。如，在引導(dǎo)學(xué)生論證“平行四邊形對(duì)角線互相平分”這個(gè)平行四邊形特征后，我們可以引導(dǎo)學(xué)生逆向論證“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一識(shí)別方法是否也成立。讓學(xué)生在正推和逆推中，強(qiáng)化逆向思維，從而提高逆向思維能力。

解題引導(dǎo)過(guò)程：

先引導(dǎo)學(xué)生論證“平行四邊形對(duì)角線互相平分”。如圖5，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，求證：OA＝OC，OB＝OD。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴△AOB≌△COD

∴OA＝OC，OB＝OD。

然后引導(dǎo)學(xué)生論證“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”。如圖6，已知四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：∵OA＝OC，OB＝OD ∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴△AOB≌△COD ，△AOD≌△COB

∴AB＝CD，AD＝CB

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

二、鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)造思維

創(chuàng)造思維是一種敢于標(biāo)新立異，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極探究真理的思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，應(yīng)多選擇和設(shè)計(jì)探究式問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)造觀察、思考、探索的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)和實(shí)踐再創(chuàng)造的主體活動(dòng)。

引導(dǎo)學(xué)生自主探究的途徑有很多，比如，我們可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)量變化規(guī)律進(jìn)行探究。例如，觀察下列算式，并將觀察到的規(guī)律用含n的算式表示出來(lái)。

1×3＋1＝4＝22

2×4＋1＝9＝32

3×5＋1＝16＝42

……

此題屬于探究式問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)這3個(gè)算式的觀察，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中，我先提示學(xué)生要從等式左邊第一項(xiàng)兩個(gè)因數(shù)間的關(guān)系以及等式左邊第一項(xiàng)第一個(gè)因數(shù)和等式右邊冪的底數(shù)的關(guān)系入手去探究其規(guī)律，然后采用分組討論的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述算式進(jìn)行變換：

1×（1＋2）＋1＝4＝（1＋1）2

2×（2＋2）＋1＝9＝（2＋1）2

3×（3＋2）＋1＝16＝（3＋1）2

……

學(xué)生在算式變換中逐步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：3個(gè)算式等式左邊第一項(xiàng)的第二個(gè)因數(shù)都比第一個(gè)因數(shù)大2，第二項(xiàng)全部加1，等式右邊冪的底數(shù)都比等式左邊第一項(xiàng)的第一個(gè)因數(shù)大1，且都是進(jìn)行平方的冪運(yùn)算。從而推出含n的算式為n（n＋2）＋1＝（n＋1）2。

我們還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行探究。如，在講到二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，我給學(xué)生出了這樣一道實(shí)際應(yīng)用的題目：華都商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，倘若你是經(jīng)理，你要把每臺(tái)冰箱定價(jià)為多少元，才能使這種冰箱的日銷售利潤(rùn)達(dá)到最高？此題把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來(lái)解，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主探究的積極性。

此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們還可以從概念的形成過(guò)程，定理、法則的發(fā)現(xiàn)，例題的引申拓展等方面，對(duì)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)引導(dǎo)。

三、引導(dǎo)學(xué)生快速思考，培養(yǎng)敏捷思維

敏捷思維表現(xiàn)為遇到問(wèn)題時(shí)善于敏銳辨別信息，迅速想到解題方法；思維過(guò)程受阻時(shí)善于隨機(jī)應(yīng)變，快速轉(zhuǎn)換策略，另辟解題思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的敏捷思維，應(yīng)多指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行快速思考。在課堂教學(xué)中，我們可以通過(guò)要求學(xué)生限時(shí)回答問(wèn)題、限時(shí)完成作業(yè)、即興進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)小結(jié)等方式，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行快速思考，培養(yǎng)敏捷思維。我們還可以利用課余時(shí)間，開展數(shù)字推理、圖形變化等各種搶答活動(dòng)，來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的敏捷思維訓(xùn)練。

總之，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不只是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生各種思維能力，最終促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。在日常教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)方法，大膽推行啟發(fā)教學(xué)、探究教學(xué)，有意識(shí)、多方面地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練，使學(xué)生的思維能力得到更快更好的培養(yǎng)和發(fā)展。h