在不等式教學中如何培養學生的思維品質

思維是智力的核心，是人腦對現實的概括的反應。不同的人有不同的思維特點，思維活動的外部表現就是人們常說的思維品質，是衡量數學思維質量的指標。思維品質的差異表現為人的能力的差異，發展學生的思維能力，培養學生的思維品質，促進學生全面和諧地發展，是數學教學的目的和重要任務之一。因此，數學教學中要加強學生思維品質的培養。本文就思維品質的培養談談自己的認識。

一、規范過程，培養思維的嚴謹性

數學是一門具有高度抽象性和嚴密邏輯性的科學，嚴謹性是重要特征之一，數學思維的嚴謹性要求思維過程服從邏輯規則，考查問題嚴格準確，運算推理準確無誤。學生在學習數學時容易形成思維定式，產生將等式變形運用的法則搬到不等式的變形的錯誤。，忽視了變形是討論的a的符號。又如a＞b，c＞d?圯ac＞bd，忘記了考慮a、b、c、d的正負。因此，在學習不等式證明時，應嚴格要求學生推理要有據，論證要嚴謹，步驟要完整，過程要規范。解不等式強調變形的同解性，即每步變換必須既充分又必要。

本題考查了對數不等式的解法，題目涉及到對數概念、對數函數的單調性、不等式的等價同解變形、分類討論等，知識綜合性強，這就要求學生審題要仔細，考慮要全面。通過這樣的訓練學習，有利于培養思維的嚴謹性。

二、一題多證，培養思維的廣闊性

思維的廣闊性指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度，它表現為思路開闊，能全面分析問題、多方位思考問題、多角度研究問題。例如不等式的證明，方法多證法靈活，教師通過一題多證，能調動學生思維的積極性，突破知識的固定范圍，提高解題能力。

三、深化結論，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度，它集中表現在善于透過事物的現象和外部聯系，揭示事物的本質規律，深入思考問題，系統化、一般化地解決問題。

例3已知ad≠bc，求證：（ac+bd）2＜（a2+b2）（c2+d2）。

問：（1）條件ad≠bc刪去，結論還成立嗎？（2）刪去ad≠bc，結論能否推廣到一般情形？通過學生對問題bi2）。教師提供思考方向，誘導學生對問題認識進入更深層次，從已知知識出發，概括獲得新結論，培養了學生思維的深刻性。

四、辨析謬誤，培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動獨立分析和批判的程度，它以辨析思維為基礎，善于發現思維中的矛盾，能利用信息的反饋及時自我調整，及時改正完善。

這種解法對嗎？為什么？

學生用均值不等式求極值時，常常忽視等號成立的條件。本題中致誤的關鍵是忽視了適合“=”號成立的條件：sinx=，即sin2x=4 中的x不存在。教師引導學生，對解題中出現的錯誤深入剖析，揭示錯因，正本清源，能幫助學生準確理解概念，進一步提高學生的辨識能力，從而構造數學模型，形成其獨特的解法。

以上通過分析不等式的特征構造函數，借助函數的單調性證明不等式，這種思考方法有別于前面課本介紹的其他證法，通過這種觀點的變換，培養了學生思維的創造性?？傊?，在數學教學中，教師要引導學生充分挖掘習題的潛力，不僅使學生獲取數學知識和方法，而且更有助于對學生辯證法的滲透，進而激發學生對學習的興趣，不斷優化思維品質，提高思維素質，從而大面積提高教育教學質量。

（通渭縣義崗中學）

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