培養初中學生數學類比能力的探討

初中數學教育的目的是提高學生的思維能力和科學文化素質。所以，我們應摒棄“題海＋方法”的教學方式，自覺滲透類比推理的教學思想方法，幫助學生學會數學地思維，提高他們的素養，培養他們的創造性思維能力。

一、類比推理及其特性

類比的特征是：兩個對象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點上或某一抽象層次上是相似的，它的結論不是簡單的模仿、復制，而是創造性設想。例如，在學生學完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后，可讓學生自行類比探索如何展開 (a+b)3與(a+b+c)2。這并不困難，其用意是教會學生觸類旁通、舉一反三。我們更可從類比的種類與形式上著手，挖掘初中數學教材中可以進行類比思維訓練的內容。類比可以由性質、公式、法則的相似進行類比或推廣，可以由“數”或“形”的結構形式的相似類比，可以由解決問題的相似進行類比，還可以進行由有限到無限的類比，由低維到高維的類比，可見，類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。因此，我們在教學過程中，要有意識地對學生進行直覺思維能力的訓練，著重訓練學生的類比歸納猜想能力。

二、數學活動中的類比

教師在數學過程中應提高學生研究數學的興趣，滲透類比教學思想方法。從具體內容上看，可以進行類比思維訓練的內容。如類比于二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法；類比于分數的概念、性質、運算研究分式的概念、性質、運算；類比于合并同類項法則研究二次根式的加減法；類比于三角形的面積公式研究扇形面積公式；類比于直線與圓的位置關系研究圓與圓的位置關系等。

三、激發類比興趣

在實際教學中，應多介紹一些大科學家的類比實例，介紹類比在科學發明發現中的重大作用，形成良好的氛圍。如在進行《直角三角形的性質》一節的教學時，對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理，可利用幾何畫板軟件設計引入，引導學生猜想，并最后證明自己的猜想。

四、改革教學方法，增強類比意識

“數學學習的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應將自己的“再創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數學思維的建構活動。如在講授《和圓有關的比例線段》的時候，我們可以指導學生利用“幾何畫板”自己動手畫一個圓和圓內兩條相交弦AB、CD，拖動它們的交點P，觀察其相交弦的乘積的關系，從而得出結論，并進一步找出幾種證明的思路與方法。這種教學方式，不僅使學生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到了美的熏陶。

總之，教師對類比的各種狀態除了要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學化。同時，教師還應挖掘教材，采用適當的教學方法，培養學生的創新意識。

（遵義市紅花崗區金頂山鎮蓮池中學）