多普勒探測周跳精度分析

雷 雨,高玉平

(1.中國科學院國家授時中心,陜西西安710600;2.中國科學院時間頻率基準重點實驗室,陜西西安710600)

0 引 言

周跳是GPS載波相位觀測值中的特有問題,如果不能正確地將其探測出來,將會嚴重影響導航定位與定時的精度。目前,常用的周跳探測方法有高次差法、多項式擬合法、偽距/相位組合法、電離層殘差法與卡爾曼濾波法等[1-3]。然而,上述各種方法都沒有使用多普勒觀測數據。多普勒觀測量是載波相位的一階導數,表示載波相位的變化率,它是一種非常穩定,并且獨立于載波相位的觀測值,并不會因為相位發生周跳而發生變化。因此,利用多普勒測量進行周跳探測是一種比較理想的方法。

加拿大的Canon于1992年提出采用多普勒觀測值來探測周跳[4],陳曉明對其模型進行了改進[5],申春明等于2006年利用數值積分的方法積分多普勒觀測值來探測周跳[6],常志巧等于2008年提出采用多普勒觀測值來探測周跳和粗差[7],周巍等[8]、任永超等[9]分別將其運用到 COMPASS與GPS衛星的周跳與粗差探測中,在這些文獻中都沒有提及多普勒方法探測周跳的精度,因此,有必要研究該方法在不同數據采樣率下的探測能力。

采用IGS跟蹤站1 s采樣率的觀測數據,通過TEQC軟件[10]合并生成2 s、3 s、4 s、5 s、10 s、15 s和30 s采樣率的另外幾組觀測數據。事先用Bernese軟件[11]探測出這幾組不同采樣率的觀測數據沒有周跳,然后在每組數據中人為加入不同周數的周跳,以Canon提出的模型為基礎,利用多普勒觀測值對原始數據與加入周跳后的數據進行單頻的周跳探測,并對試驗結果進行分析與討論,探討該方法探測周跳的能力。

1 基本原理

GPS多普勒值D表示載波相位的瞬時變化率,即

式中:φ表示載波相位觀測值;t表示觀測時刻。

多普勒是一種非常穩定的觀測值,盡管它與載波相位觀測值存在上述關系,但它卻是一個獨立于載波相位的觀測量,并不會因為載波相位發生周跳而發生變化。因此,可以利用它來進行周跳的探測,其模型為

式中:Δ N表示殘差,亦即周跳檢驗量;φ、D分別表示載波相位和多普勒觀測值(單位分別為周和Hz);Δ t表示第k和k-1歷元的時間間隔,即 Δ t=tk-tk-1.式(2)表明該方法是根據歷元間的殘差變化來判斷是否有周跳的存在。

根據式(2),按照誤差傳播定律可知

原始多普勒觀測值的精度與接收機的類型有關,不同的接收機給出的觀測值精度不同,一般來說精度為2～3 cm/s[12-13]。假設L1和L2的相位測量誤差為mφ=±0.01周,多普勒觀測的誤差為mD=±3 cm/s。對于采樣率為30 s的觀測數據,有mΔ N1=±3.34周(L1)、mΔ N2=±2.61周(L2)。按照極限誤差的概念,以3倍檢測量中誤差為限差,可知限差分別為 Δ N1=±10.02周(L1)、Δ N2=±7.83周(L2),也就是說只有在L1上發生大于10.02周,或L2上發生大于7.83周的周跳才能被探測到。表1列出了采樣率與誤差以及能探測到的最小周跳的關系。

表1 采樣率/誤差/最小周跳的關系

要想提高周跳探測的精度,必須提高數據采樣率。當采樣率小于3 s時,才能探測到1周的周跳。

2 周跳探測試驗與結果分析

2.1 數據準備與預處理

下載了某IGS跟蹤站1s采樣率的觀測數據進行試驗,該跟蹤站使用的接收機型號為 LEICA GRX1200,觀測值類型包括L1、L2、P1、P2、C1、D1和D2。為研究采樣率與周跳探測精度的關系,使用數據預處理軟件 TEQC將上述1s采樣率的的觀測數據合并生成2 s、3 s、4 s、5 s、10 s、15 s和30 s采樣率的另外幾組觀測數據。事先用Bernese軟件對1 h 6 min 39 s到1 h 56 min 39 s(GPST)共50 min的觀測數據進行周跳探測,探測結果表明:這幾組觀測數據沒有周跳。

選取PRN為20的GPS衛星作為計算星,并提取相應的L1和D1觀測值,在每組數據的相位觀測值中人為加入不同大小的周跳,測試在各種情況下,多普勒法探測周跳的能力。具體加入的周跳見表2。

表2 模擬周跳/周

2.2 試驗結果與分析

圖1(a)～8(a)為同一弧段無周跳數據在幾種不同采樣率下多普勒探測周跳的結果,對應地,圖1(b)～8(b)為加入周跳的數據在幾種不同采樣率下多普勒探測周跳的結果。

圖1 無周跳和有周跳采樣結果

從試驗結果可以看出:

1)由于所選取的數據是無周跳的干凈數據,對于相同的采樣率,每個歷元計算出的殘差值都在一個區間內,不會超過一定的范圍,但加入周跳后的殘差值在相應歷元便會產生跳變。因此,可利用殘差值的這種特性來進行周跳的探測;

2)比較圖1(a)～8(a)可以看出,對于無周跳數據,縱軸殘差值隨采樣間隔的增大而逐漸增大,產生這種現象的主要原因是:由于使用的是相鄰兩個歷元的多普勒觀測的平均值(Dk+Dk-1)/2作為這兩個歷元間的多普勒觀測,實際上,由于衛星的運動速度是非常快的,這導致多普勒測量時刻都在變化,當采樣間隔較小時,接收機鐘差、大氣層、多路徑效應等誤差具有較強的相關性,歷元間作差可以有效地消除其影響,均值可以代表實際情況,但隨著采樣間隔的增大,這些誤差的相關性明顯減弱,歷元間作差不能很好地消除其影響[9];

3)對于無周跳數據,在1 s和2 s兩種采樣率下,殘差值波動平穩,都小于0.1周,加入周跳后,在發生周跳歷元的殘差值都明顯增大,說明此時可以很好地探測出小至1周的周跳;在3 s、4 s和5 s三種采樣率下,殘差值稍有波動,但都在1.8周以內,除在發生1周周跳的歷元外,其他有周跳歷元的殘差值都發生跳變,說明在這三種采樣率下,多普勒方法對1周的周跳無能為力,可以探測到2周以上的周跳;從采樣率10 s、15 s到30 s,殘差值迅速增大,從3.8周增大到11.8周,并且劇烈波動,周跳探測能力也隨之降低:在10 s和15 s采樣率下,可以分別探測到4周和6周以上的周跳;當采樣率為30 s時,只能探測到12周以上的周跳。

4)采樣率從30 s提高到5 s,多普勒方法探測周跳的能力得到了顯著的提高,而從采樣率5 s到1 s,其探測周跳能力提升的速度開始變緩。因此,可以認為采樣率5 s是多普勒方法探測能力強弱的拐點。這個拐點有助于我們更有效率地在單頻精密單點定位中推廣使用多普勒法探測周跳。

3 結 論

1)利用多普勒方法探測周跳,算法簡單,容易實現,并且所需數據量小,僅需要相鄰兩個歷元的相位和多普勒觀測值,而不需要其他附屬信息,適用于單頻非差觀測值的周跳探測;

2)多普勒方法探測周跳的效果主要取決于采樣率,采樣率越高,探測周跳的能力越強。當采樣率為2 s時,能夠探測到1周的周跳,當采樣率為5 s時,可以探測到2周的周跳,當采樣率為10 s時,周跳探測的閾值將大于4周;

3)從采樣率30 s到5 s,多普勒法探測周跳的能力從12周提高到2周,而從采樣率5 s到1 s,其探測能力從2周提高到了1周,說明5 s是多普勒法探測周跳能力提升速度變緩的拐點。

[1] 魏子卿,葛茂榮.GPS相對定位的數學模型[M].北京:測繪出版社,1998.

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