水田井灌區的優化設計

陳凌顏，滕 凱

(1.黑龍江省齊齊哈爾市河道管理處，齊齊哈爾 161006;2.黑龍江省齊齊哈爾市水務局，齊齊哈爾 161006)

1 問題的提出

上世紀80年代以來，由于水田面積的連續遞增而使地表水資源利用日趨緊張，為了進一步擴大水田面積，各地均先后建起了不同規模的水田井灌區，而作為井灌區建設的主要依據——井灌規劃，如何才能實現優化設計，則是水田井灌區獲得最高運行效益的關鍵問題。我們知道，單井的灌溉毛效益與該井設計涌水量成正比，而在一定的水文地質條件下設計涌水量的增大又將使成井造價和年運行費用提高，因此，如何確定單井的設計涌水量，成井深度、成井直徑及布井間距，就成為井灌區優化設計的首要問題。常規的井灌區規劃往往是在已知某一水文地質條件下，參照已成井或根據經驗初擬單井的涌水量(或灌溉面積)及成井直徑，進而計算出成井深度及布井間距。實踐證明，由于這樣的規劃存在較大程度的經驗性，因而是所建井灌區或是不能充分發揮效益，或是年運行費用較大，或是成井造價過高。針對這一問題，本文根據干擾井群的水力計算原理，以現值效益理論為基礎，通過數學分析的方法，提出了井灌區優化設計的基本計算公式和求解方法，對井灌區的優化設計具有一定的實際意義。

2 公式的推導

2.1 基本目標函數

根據井灌區的規劃特點，取公頃灌溉凈效益(純效益)最大為非線性規劃的目標函數，其數學表達式應為:

式中:C、V1、F1分別為年平均公頃凈灌溉效益、毛效益及費用支出;元/hm.a。

為分析問題方便，現將式中的有關項目分解如下:

(1)年公頃毛效益

水田井灌區增收的毛效益主要取決于水稻的產量及旱改水前旱田的產量，可用下式表示:

式中:E1、E2和G1、G2分別為水稻及稻草的年公頃產量(kg/hm·a)和水稻及稻草的單價(元/kg);E3、E4和 G3、G4分別為改水田前旱田的年公頃糧食及桿棵產量(kg/hm·a)及相應的單價(元/kg)。

(2)年公頃費用支出

水田井灌區增加的年公頃費用支出可按下式計算:

式中:Fs、Fh分別為水田及旱田的年公頃費用支出，元/hm·a。因旱田的年公頃費用支出Fh可按下式計算:

式中:Wi(i=1，2，3，4)分別為旱田的年均公頃種子、化肥農藥、人工及機械費，元。

根據井灌區年費用支出項目的組成，每公頃水田應分攤的費用主要有折舊費、大修費、機泵運行費及農業生產費，其表達式為:

式中:Ci(i=1，2，3，4)分別為年公頃均折舊費、大修費、運行費及生產費，元/hm·a;可分別按下式計算

其中:D1、D2及D3分別為鉆孔費、井管費及機泵設備費，元;SA為單井實灌面積，hm;Dh為中間變量;P1、P分別為機泵及井的使用年限，a;Q為單井設計涌水量，m3/h;為費用年提取比例，%;n、t分別為井的年工作天數(d/a)及天工作時間(h/d);mi(i=1，2，3，4)分別為水田的年均公頃種子、化肥農藥、人工及機械費，元;D1、D2、D3、SA及 Dh可分別按下式計算

式中:η為渠系有效利用系數;W為水稻公頃灌水定額，m3/hm·a;η0為機泵總裝置效率;Aj為配套系數，柴油機取75、電動機取102，kg·m/s;BS 為額定燃油量，kg/馬力;NS為電或柴油單價，元/kg;H為與灌溉設計保證率相對應的灌溉期地下水潛水位的加權平均地下水位埋深，m;Hm為沉砂管長，m;S、L及 分別為潛水位降深、動水位以下花管長及井損值，m;E為單位馬力機泵配套費，元/馬力;m為動力配套土建費用，元;R、D分別為井半徑和濾水層厚，m;A為成孔進尺費，元/m;為花管造價增加系數;、rs及B分別為管壁厚(m)、管材容量(T/m3)及單位重造價(元/T);hj、hf分別為出或吸水管的局部及沿程水頭損失，m;N為出水或吸水管的單位長度造價，m。

H、S、L、、hj及 hf可分別按下式計算:

式中:為與灌溉設計保證率相對應的潛水層灌溉期的加權平均地下水位埋深，m;tiHi為第i次灌水歷時(h)與相應的平均地下水位埋深(m)的乘積;h0為潛水層灌溉期的加權平均厚度，m;Ha為淹于水井中的吸水管長，m;為出或吸水管的半徑，m;f及分別為沿程摩擦系數及局部阻力系數和;K為滲透系數m/d;為經驗系數，礫石濾水取15～25，金屬絲濾水取6～8，不完整井將擴大1.25～1.5倍;V為中間變量;J為干擾井函數;為潛水井的布完整系數(查表1)。J、V可按下式計算

式中:β為不連續抽水影響系數;μ為給水度。

表1 ζ值表

2.2 約束條件

(1)設計典型年內井灌區總開采量應小于或等于允許開采量，即:ntnjQ≤Wc

式中，nj為井灌區內的布井眼數，眼;Wc為灌區控制面積內的地下水允許開采量，m3。

(2)水田的一次灌水定額小于或等于水田的總涌水量，即:TiQ≥WP

式中，Ti為水田某次灌水總歷時，h;Wp為水田在Ti時段內的總設計灌水量，m3。

(3)有效成井深度(不包括沉砂管長)應等于或小于不透水層的埋深，即:

式中，HL為成井總深度，m;其他符號同前。

3 最優設計井參的求解

因最優設計井參的表達式為較復雜的隱函數，可采用逐次逼近法進行求解，為加快解算速度，在求解之前可用BASIC語言編制電算程序，利用計算機進行求解(因受篇幅所限，程序略去)。現就主要的求解步驟簡述如下:

(1)統計并分析規劃井灌區內長系列的年及灌溉期的地下潛水位埋深及其變化規律，進而求出與設計灌溉保證率相應的地下水位埋深代表年，并由設計灌溉制度求出灌溉期的單井年工作天數及工作時間。

(2)借助鉆探資料確定潛水含水層的滲透系數K、給水度及隔水底板的埋深等參數。

(3)根據當地井灌水田的經濟效益及成井費用合理確定出水稻的產量、單價、成井材料費、機泵配套費、油或電的單價、機井及機泵的使用年限，大修、維修管理費的年提取比率值等。

(4)如果受鉆井設備或井管材料所限，在成井直徑已經確定的情況下(定井徑)，可先初設涌水量Q1及潛水降深S1求出L，并根據和查表1確定值，然后即可利用式(16)通過逐次逼近求出 S，再根據 Q1和 S求出 L、ΔS、hj及 hf值，同時完成約束條件的核對。

(5)根據上述所求各值即可求出在已定成井直徑R，涌水量為Q1情況下的單井年公頃純效益C1。

(6)再設用水流量為 Q2，使 Q1+ΔQ，完成步驟 4.、5的計算求出C2，如C2＞C1，再設Q3=Q2+ΔQ，繼續進行逼近計算，直至求出 maxC(反之，如果 C2＜C1，則重設 Q2=Q1－ΔQ)，獲得最優設計涌水量Q及井深HL。

(7)如成井直徑不受施工及材料條件限制，可先初設成井半徑R1，并采用與上述同樣的方法求出最大純效益C1，調整初設成井半徑R2，使R2=R1+ΔR，求出在井徑為R1+ΔR情況下的最大純效益C2，比較C1、C2值的大小即可采用與步驟6相同的逼近法求出不定井徑情況下的最優設計井參。

4 設計舉例

現分別給出幾種不同水文地質條件下的水田井灌區設計參數。采用本文所推薦的方法筆者完成了當水田的畝灌水定額為750 m3/畝.a，年工作 50 d、每天抽水 14 h、每眼井(包括井房)固定投資為3 000元情況下的定井徑和不定井徑優化設計井參的計算，優化成果見表2及表3。

表2 定井徑優化設計成果表

表3 不定井徑優化設計成果表

5 結語

(1)水田井灌區的效益與灌水技術、成井造價、年運行費用及成井設計參數有著密切的函數關系，而井灌區的常規設計方法則由于沒能將這些函數關系進行綜合考慮，致使井灌區的設計井參極不合理，或使成井造價過高，或使年運行費用消耗較大。因此，該文所述及的優化設計方法對提交合理的規劃設計、提高井灌區的經濟效益具有一定的實際意義。

(2)從優化設計井參的求解公式可以看出，成井含水層的滲透系數K及給水度μ對優化設計井參值的影響很大，因此，在進行井灌區的優化設計之前，應盡量采用試驗井求解出較符合實際情況的K及μ值，以使優化設計更趨于合理。

(3)該優化設計是根據水田井灌區規劃設計對地下水開采要求的特點，而提出的井參優化，即最優化設計涌水量，成井直徑、成井深度及成井密度。有關機泵的合理配套請參見有關文獻確定，本文不作詳述。

［1］施普德.井水量計算的理論與實踐［M］.地質出版社，北京:1977－02.

［2］劉兆昌，朱琨.供水水文地質［M］.中國建筑工業出版社，北京:1979－12.

［3］西北農學院，華北水利水電學院.地下水利用［M］.水利出版社，北京:1981－12.

［4］叢培善.排灌機械配套手冊［M］.中國農業機械出版社，北京:1982－12.

［5］趙爾慧，張建山.井泵配套的優化法［J］.地下水:1988－ (3).

［6］李壽生.灌溉經濟與最優化技術［M］.上海交通大學出版社，上海:1987－09.