二維網絡模擬方法在邊坡結構面分析中的應用

楊志軍，孫忠弟

(1.西北大學 地質學系/大陸動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710069;2.中交通力建設股份有限公司，陜西西安 710075)

自然界中的巖體，通常都包含有大量不連續分布的結構面，其分布狀況對巖體的宏觀力學特性起著重要的控制作用。對于巖質邊坡體、隧道圍巖等工程巖體而言，在外力作用下，巖體失穩變形、破壞的過程，實際上主要是沿著結構面剪切滑移或開裂，以及巖體中各結構體沿著一系列結構面活動的累積變形或破壞，也就是說，除了巖體本身強度性質影響外，巖體結構面往往也是控制巖體變形破壞的主導因素，因此，在工程巖體穩定性分析評價時，查明其結構面的發育特征和相互空間關系是基礎［1－4］。

1 邊坡巖體結構面參數獲取及模擬原理

隨著邊坡工程地質的不斷發展，人們發現巖體中大量雜亂無章呈隨機分布的節理面(主要指Ⅳ，Ⅴ級結構面)［5］，從統計的意義上來講，反映這些結構面分布特征的幾何參數(間距、傾向、傾角等)都是服從一定的統計規律的。

1.1 巖體結構面參數獲取

本文對結構面的實測項目包括結構面的傾向、傾角、間距、延伸長度、充填情況等。采用目前國內外廣泛運用的精測線方法從野外露頭獲取原始資料，運用赤平極點投影作圖法得出極點投影等密度圖［6］，然后進行結構面分組，并得出每組結構面幾何參數(傾向、傾角、間距、裂隙寬等)統計的樣本數據，作出統計直方圖進行分析及曲線擬合，即可得出相應參數的概率模型。

1.2 巖體結構面二維網絡模擬原理

結構面網絡模擬，是根據現場測量所得的不連續面各種幾何參數的概率分布，來推求服從這些分布規律的結構面網絡幾何圖形，即根據有限的天然露頭或人工開挖面上結構面幾何參數，來推求巖體內部或更大范圍的不連續面參數分布，實現這一過程通常采用的是Monte－Carlo方法，實際上蒙特－卡洛模擬是現場采樣統計的逆過程。

2 研究區巖體結構面空間參數

2.1 研究區概況

擬升級改建的清(遠)—連(州)高速公路是二連浩特—廣州(E35)高速公路的重要組成部分，是國家高速公路網規劃中的第6縱，也是廣東省重要的出省通道之一。沿線工程地質條件復雜，高陡巖質邊坡中節理、裂隙等結構面極其發育，直接威脅著公路的正常運營。所以對沿線巖質邊坡中的結構面特征及其組合關系進行研究，以評價邊坡穩定性，進而采取切實可行的治理措施是十分有意義的。

筆者對沿線數百個巖質邊坡中的結構面進行了量測，將數據予以統計分析，并進行了二維網絡模擬。限于篇幅，本文僅列舉K2085+740～K2087+000(右)段邊坡的分析結果。

K2085+740～K2087+000(右)挖方邊坡長1 260 m，平均高度20 m，巖性為全～強風化灰巖，巖石整體性一般，崩塌、落石多，并有兩處滑坡，局部有護腳墻，錨索，噴混加固。坡面產狀為150°∠72°。邊坡發育五組節理結構面，數據參數見表1。該邊坡結構面赤平投影見圖3(圖中黑線表示結理面赤平投影)，對比不穩定結構邊坡赤平投影圖(圖1)發現，該邊坡其屬于不穩定結構邊坡。

圖1 不穩定結構邊坡赤平投影

圖2 K2085+740～K2087+000(右)節理走向玫瑰花圖

表1 結構面調查表

2.2 結構面統計分析

對邊坡的實測結構面統計，主要是對結構面的優勢方位、平均方向、間距、跡長等進行統計分析，通過作結構面的玫瑰花圖、極點密度圖和頻率密度直方圖，從而獲得巖體結構面的優勢方位和平均方向。

利用前節理論對所采集的邊坡結構面數據進行室內分析、整理。發現清連公路K2085+740～K2087+000(右)邊坡發育的五組結構面參數服從正態分布，可用加拿大多倫多大學土木工程系巖石工程研究室 M.S.Diederichs和 E.Hoek開發的“赤平投影結構數據分析軟件包”進行帶偏差(即按各參數的分布規律)分析統計，做出結構面的玫瑰花圖、極點密度圖和頻率密度直方圖(見圖1，圖3～5)。

從圖3～4中可以清晰地看出此段邊坡巖體結構面主要沿北北東、北西西兩個方向發育，優勢方位走向北偏東20°，以及北偏西45°，占總節理數的18%左右，傾角平均58.54°，最小 1°，最大 95°。

圖3 K2085+740～K2087+000(右)極點等密度圖

圖4 K2085+740～K2087+000(右)節理傾角頻率密度直方圖

3 結構面的二維網絡模擬

結構面網絡的Monte－Carlo模擬，即根據有限的天然露頭或人工開挖面上結構面幾何參數來推求巖體內部或更大范圍的不連續面參數分布，擬合出結構面產狀、跡長、間距、斷距的概率密度函數分布形式及其特征參數，然后利用計算機成圖原理形成結構面網絡，其基本步驟如下。

3.1 隨機數的產生

隨機數的產生方法有很多，應用計算機生成符合要求的［0，1］之間的均勻隨機數是最簡易行的。目前常用的生成隨機數的計算機方法是同余法，遞推公式為:

若給定初值，可迭代出均勻隨機數 X1，X2，…，Xn，再將它們除以m進行正規化，即可得到［0，1］區間上均勻分布的隨機數 ri。

3.2 隨機變量的產生

結構面幾何參數為服從一定分布的隨機變量，在產生均勻隨機變量后，還要產生滿足某種分布的隨機變量。每一種產生隨機變量的方法，基本要求是［1］。目前有很多方法可以用于產生隨機變量，其中反函數法是利用隨機變量x的分布函數F(x)的反函數F－1(x)來推求隨機變量。從清連高速邊坡節理傾角頻率密度直方圖可以看出，沿線巖質邊坡發育的結構面產狀參數大部分服從正態分布，其中部分為單峰型正態分布，本文選擇K2085+740～K2087+000(右)坡為雙峰型(圖4)分布。

正態分布密度函數為:μx為期望;σ2為方差，分布函數為:

F(x)是非可積函數，無解析顯式，用李雅普諾夫中心極限定理作近似解:

ri是(0，1)之間隨機數的第i個元素。

3.3 結構面網絡的生成

根據第一節所述網絡模擬方法，以50 m×50 m的模擬面積為例，讀取存放的結構面數據，顯示結構面網絡圖形，最后把圖形輸出(圖5)。

圖5 K2085+740～K2087+000(右)坡節理網絡模擬圖

從圖5中可以清晰的看出:

(1)節理的發育相對集中于在五個方向，主要發育于NEE向、EW向、NNW向，故發育屬于不均勻，說明沿線巖質邊坡的不均性強，各向異性明顯。

(2)各組節理結構面發育不均勻，其中第四、第五組發育最完整，跡線延伸較長，結構面連通率較高，第四組大于60%，第五組大于80%。

(3)結構面具有各向異性，不同方向的結構面密度值有所差別，但差別不大，在平面上，各組結構面線密度為1～2條/m之間，最大密度為2.12條/m，最小結構面密度為0.12條/m。

4 結論

通過對清連高速公路K2085+740～K2087+000(右)段巖質邊坡中的結構面二維網絡模擬研究，得到以下結論:

(1)從結構面玫瑰花圖和極點密度圖可以清楚的展現邊坡巖體結構面發育的優勢方位和密集程度。

(2)研究段的結構面產狀參數服從正態分布(部分單峰型，部分雙峰型)，從二維網絡模擬圖可以清晰展現結構面在邊坡巖體中的分布及其規模，以及結構面的發育方位、延伸長度、密集程度等。

(3)擬升級改建的清(遠)—連(州)高速公路沿線巖質邊坡結構面發育，類型多種多樣(包括節理、裂理、擠壓面、張裂面等)，產狀不均勻，延伸長度差別較大，基本無充填，線密度多在1～5條/m之間，并且各種類型結構面的不均性和各向異性明顯。

本文基于現場結構面實測數據，運用數理統計原理及蒙特－卡洛方法對研究區邊坡的巖體結構面進行室內模擬分析，很好地解釋了該研究區段巖體結構面的分布規律，從而可以為邊坡巖體穩定性評價(變形破壞模式)提供理論依據，也可用于數值模擬分析中地質、數學模型的建立，最終為邊坡體整治設計服務。

［1］胡廣韜，楊文遠.工程地質學［M］.北京:地質出版社，1984.

［2］張斌，聶德新.利用巖石結構面網絡模擬計算巖體帶寬連通率及巖體強度參數［J］.中國地質災害與防治學報［J］，200314(4):90－94.

［3］張勇，聶德新，張斌.基于裂隙網絡模擬的巖質邊坡潛在滑面搜索方法［J］.水土保持研究，2006，13(3)83－84.

［4］張永榮，余宏明，殷坤龍等.江西某廠區邊坡巖體結構面網絡模擬研究［J］，2000，19(1):85 －88.

［5］潘別桐，唐輝明等，巖體結構模型與應用［M］.北京:中國地質大學出版社，1993.

［6］孫玉科，古迅.赤平極射投影在巖體工程地質力學中的應用［M］.北京:科學出版社，1980.