基于投影尋蹤模型的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)

王 暄

(新疆巴州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，新疆庫(kù)爾勒 841000)

0 前言

水質(zhì)評(píng)價(jià)是水環(huán)境管理和決策的重要組成部分。水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果通常由多個(gè)非線性指標(biāo)決定，僅依據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)得出的評(píng)價(jià)結(jié)論往往不相容，因此需建立多因素評(píng)價(jià)體系的水質(zhì)評(píng)價(jià)模型。目前，關(guān)于水質(zhì)評(píng)價(jià)方法主要有均值法［1］、灰色聚類法［2］、模糊綜合評(píng)判法［3］、物元可拓法［4］等，從不同方面研究水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，各有優(yōu)缺點(diǎn)。均值法忽略了各指標(biāo)的重要程度的差異，灰色聚類法、模糊綜合評(píng)判法、物元可拓法在指標(biāo)權(quán)重獲取方面受到樣本容量的限制，因而對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。本文采用投影尋蹤模型(Projection Pursuit Model，簡(jiǎn)稱PPM)，確定樣本投影過(guò)程中的最佳投影方向并進(jìn)行線性投影，客觀確定各因子的權(quán)重，將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維空間的綜合投影值，從而實(shí)現(xiàn)水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)。

1 投影尋蹤綜合評(píng)價(jià)模型［5］

投影尋蹤方法的基本思想是:利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，把高維數(shù)據(jù)通過(guò)某種組合，投影到低維(1～3維)子空間上。然后通過(guò)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)，求出能反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影向量，在低維空間上對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，以達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的。其建模過(guò)程包括如下步驟:

(1)評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化

設(shè)研究方案集為:

其中:x*(i，j)為第i個(gè)方案第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值;n，p分別為方案的數(shù)目和評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)目。

對(duì)越小越優(yōu)型評(píng)價(jià)指標(biāo)可采用如下進(jìn)行極值歸一化處理:

式中:xmin(j)、xmax(j)分別為方案集中第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值和最大值。通過(guò)式(1)和式(2)得到的x(i，j)統(tǒng)一為［0，1］區(qū)間上的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(2)構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)

PP模型就是把 p維數(shù)據(jù) {x(i，j)|j=1，2，…，P}綜合成以a=(a(1)，a(2)，…，a(p))為投影方向的一維投影值。

然后根據(jù) {z(i)|i=1，2，…，n}的一維散布圖進(jìn)行方案優(yōu)選，式(3)中a為單位長(zhǎng)度向量。

在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為:局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán);而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開(kāi)。基于此，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為:

式中:Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度，即

式中:Ez為系統(tǒng) {z(i)|i=1，2，…，n}的均值;R為局部密度的窗口半徑，它的選取既要使包含在窗口內(nèi)的投影點(diǎn)的平均個(gè)數(shù)不能太少，避免滑動(dòng)平均偏差太大，又不能使它隨n的增大而增加太高，R可以根據(jù)試驗(yàn)來(lái)確定，一般可取值為0.1Sz;距離rij=|z(i)－z(j)|;u(R－rij)為為一單位階躍函數(shù)，當(dāng)t≥0時(shí)其函數(shù)值為1，當(dāng)t＜0時(shí)其函數(shù)值為0。

(3)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)

當(dāng)方案集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向。通過(guò)求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題可估計(jì)最佳投影方向，即:

這是一個(gè)以 {a(j)|j=1，2，…，P}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題，用常規(guī)優(yōu)化方法處理較困難。模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速遺傳算法是一種通用的全局優(yōu)化方法，用它來(lái)求解上述問(wèn)題十分簡(jiǎn)便和有效。

(4)分類

把由步驟3求得的最佳投影方向a*代入式(3)后即得各方案的投影值z(mì)*(i)，顯然z*(i)值越大對(duì)應(yīng)的方案i越優(yōu)。對(duì)z*(i)值從大到小排序，最大的z*(i)值所對(duì)應(yīng)的方案i就是最優(yōu)方案。

2 案例分析

本文運(yùn)用投影尋蹤模型，根據(jù)文獻(xiàn)［6］數(shù)據(jù)，對(duì)河流水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

根據(jù)該河流實(shí)際情況選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)為:高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、化學(xué)需氧量(COD)、氨氮(NH3－N)、揮發(fā)酚和總磷(TP)五個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)因子(見(jiàn)表1)。水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3838－2002)。各個(gè)采樣點(diǎn)的污染指標(biāo)實(shí)測(cè)值見(jiàn)表2。

表1 地表水水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn) mg/L

表2 賈魯河主要污染物檢測(cè)值 mg/L

2.2 問(wèn)題的求解

根據(jù)(1)～(9)式，得出最佳投影方向:=(0.411 6，0.208 9，0.591 6，0.023 3，0.660 6)，把分別乘以表3 中各指標(biāo)優(yōu)度值，即得各方案的投影值(見(jiàn)表3)以及水質(zhì)類別臨界點(diǎn)投影值(見(jiàn)表4)。

表3 各樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)度值

表4 水質(zhì)類別臨界點(diǎn)投影值

根據(jù)各監(jiān)測(cè)斷面的投影值可得水質(zhì)的優(yōu)劣排序(見(jiàn)表3)，其評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)［6］的評(píng)價(jià)結(jié)果基本一致，但投影尋蹤評(píng)價(jià)直接采取各樣本的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果更為合理。

3 結(jié)論

(1)將多維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維指標(biāo)值時(shí)，可能會(huì)造成部分?jǐn)?shù)據(jù)之間所隱含信息的丟失，對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，因此應(yīng)選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法。

(2)投影尋蹤模型將指標(biāo)體系(高維數(shù)據(jù))投影到一維子空間上，建立投影尋蹤模型，通過(guò)運(yùn)算，尋找最佳投影方向，形成評(píng)價(jià)指標(biāo)值，按大小進(jìn)行排序。避免了模糊綜合評(píng)判、理想解法等方法指標(biāo)賦權(quán)的干擾，克服了傳統(tǒng)方法的不足。

(3)最優(yōu)投影值能夠在一定程度上反映水體各評(píng)價(jià)指標(biāo)影響程度的大小。同時(shí)，計(jì)算簡(jiǎn)單可行。模型準(zhǔn)確反映了水體質(zhì)量等級(jí)與投影值之間的非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，等級(jí)劃分界限清晰，為地表水質(zhì)量評(píng)價(jià)研究領(lǐng)域提供了新的思路和方法。

［1］王娟，高原.水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)3種方法的應(yīng)用對(duì)比［J］.工業(yè)安全與環(huán)保，2007，33(2):16 －17，64.

［2］王洪梅，盧文細(xì)，辛光，等.灰色聚類法在地表水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.節(jié)水灌溉，2007(5):20－22.

［3］仲少云，王慶，金秉福.模糊綜合評(píng)判法在芝罘灣水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.海洋湖沼通報(bào)，2007(2):57－61.

［4］孫秀玲，馬惠群，曹升樂(lè).改進(jìn)的可拓方法及其在水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.人民黃河，2006，28(7):30 －31，37.

［5］李祚泳.投影尋蹤技術(shù)及其應(yīng)用進(jìn)展［J］.自然雜志，1997，19(4):224－227.

［6］穆征，王方勇，李靜，等.基于模糊綜合評(píng)價(jià)模型的河流水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)［J］.水力發(fā)電，2009，35(4):11－13.