不同學科屬性的被引次數之對應關系研究

●郭 強，趙 瑾，王玲玉，譚雙岸，賈光耀，路世玲

（1.鄭州大學 信息管理系，鄭州 450001；2.中國人民解放軍炮兵學院 軍事運籌教研室，合肥 230031）

作者的h指數是建立在作者論文的被引次數的基礎上，［1］由于不同的學科屬性乃至同一學科的不同發展階段會對文獻被引次數之間的可比性造成影響，進而也會影響h指數的可比性，所以是否可以通過考察不同學科屬性的被引次數之間的換算關系來探討不同學科屬性的h指數的對應情況，由此，對于被引次數的學科比例關系進行考察會具有一定的實際意義。

1 按布拉德福定律求不同學科的被引次數關系

對被引次數換算關系的初步考察希望能夠建立在已知的分布規律的基礎上。傳統的布拉德福定律描述了在給定的考察時段內論文在所屬期刊中的分布狀況，對于特定的學科或主題，如果將期刊按照所包含的論文數量降序排列，并在此基礎上對期刊進行分組，使得每組期刊分別對應于相同的論文累積量，則此時各個分組的期刊累積數量會構成等比數列，其中的公比為布拉德福常數。進一步地，對于被引次數而言，布拉德福定律是否同樣具有其適用性，例如作者的被引次數在作者中是否也存在類似的布拉德福分布的特征，也即將作者按照其被引次數降序排列，并對作者進行分區，使得各個分區對應相同的累積被引頻次，那么此時的各分區作者累積數是否也會形成等比數列；如果布拉德福定律對于作者的被引次數同樣適用，那么能否利用作者被引次數所服從的這種分布規律來對不同學科的被引次數之間的關系進行大致的估計。

如果考慮學科的不同發展階段以及數字與網絡環境等因素的影響或是這些因素之間的相互作用，被引次數在作者中的分布在不同的情況下可能會具有不同的表現形式，從而針對特定作者集的被引次數所進行的分布考察，得到的結果可能會有其局限性。由于CNKI鏡像站版將其入庫期刊按照學科屬性進行了分類，并且其引文數據庫能夠提供各期刊的作者被引排名列表，其中包括考察期刊的論文作者以及相應的被引次數，所以在這里將其作為數據來源，且數據統計時間為2010年1月。不失一般性，首先選取數學學科作為考察對象，在期刊分類表中的基礎科學類內，歸屬于數學分類的期刊共計為53份，將這些期刊的所有論文作者作為對數學領域的作者集的近似，而作者的被引次數則可以通過這些期刊的作者被引排名來得到。在每份期刊的排名列表中，某作者的被引次數為該作者在該份期刊中所發表的所有論文的總的被引次數，如果某個作者同時出現于不同期刊的排名列表中，則將這些列表內與該作者對應的被引次數在作者查重后進行求和，在這里是利用被引排名列表中所給出的作者所屬機構來對同名作者進行初步的查重，由此將所得到的和值作為對該作者的被引次數的近似。這種近似性首先是由于所采取的簡化查重有其粗糙性，其次則是近似認為作者發表在其所屬領域的專業期刊中的論文占該作者論文總量的主要部分，所以對于數學領域的作者在其他領域發表數學論文的情形，在這里并沒有將相應的被引次數計算在內。同理，對于基礎科學類下屬的基礎科學綜合分類，作者在這些綜合性期刊中所發表的論文以及相應的被引次數在這里也沒有考慮在內。還需要指出，在這里類似得假設作者的論文被引次數占其總被引次數的主要部分，所以在此只是針對期刊論文來考察作者的被引次數，而作者的著作被引情況則沒有納入進來。

對于具有交叉學科屬性的期刊，例如基礎科學類所包含的非線性科學與系統科學類期刊，以及力學類中的相關計算類期刊，其中的論文作者與被引次數也沒有納入進來，其原因是由于從直觀上，根據上述假設得到的作者與其被引次數能夠大致反映數學領域的作者被引概況，同時，如何將交叉研究內容劃歸于數學領域也還需要做進一步的考察，實際上由于數學學科與其他學科領域之間的交叉關系，所以在這里針對該學科進行考察，學科邊界所具有的模糊性使得對該學科的嚴格劃分本身就具有其粗糙性。

如果能夠認為以上的假設以及原始數據的確定從直觀上具有一定的合理性，那么由此可以得到數學領域的作者與其被引次數的記錄共計為35524項；如果將作者按照其被引次數降序排列，則有累積被引次數與累積作者數之間的關系如圖1所示。

圖1 數學學科的被引累積量與作者累積數的關系

在圖1中，n為作者累積數，由此從直觀上，被引次數在作者中的分布同樣具有傳統布拉德福分布的特征，而且也能夠注意到在被引次數偏低的區域，被引累積量的增長率隨作者累積數的增加所具有的下降情形。另外，按照傳統布拉德福定律的分區描述，如果對作者進行分區，并且取分區數p為3，則能夠得到此時的核心區作者數為922，相繼分區的作者數比值的平均值為5.708，標準差達到0.716，而各分區的累積被引次數的平均值為88578，標準差僅為17.521。為了確定相應的布拉德福常數以及檢驗作者被引次數的分布是否服從傳統的分區描述，需要考察引起相繼比值的標準差偏高的因素，為此可以改變分區數。例如分別取p為5與7時，類似地可得相繼分區的作者數的比值分別為3.540,2.487,2.323,3.896以及2.858,2.145,1.874,1.799,1.960,3.152，均值與標準差分別為3.062與0.775以及2.298與0.568，能夠注意到居中處的相繼比值的變化相對較為平穩，而在被引次數偏高或者是偏低的區域，特別是在起始及末尾分區處，作者數的相繼比值會顯著地高于居中處，從而可能會形成偏高的標準差。同時，如果改變分區數p為其他的取值，則從直觀上也能夠有類似的情形。由于作者是按照其被引次數降序排列，并且各分區具有相同的累積被引量，所以被引次數偏低處的相繼比的異常說明了該區域作者具有顯著偏低的被引次數，以至于被引累積量的增長率會出現下降的情形，由此末尾分區處偏高的相繼比可能與格魯斯下垂有關，而對于被引次數偏高處的比值異常，則可能是由于被引次數在作者中的分布相對較為集中，所以起始分區中的作者被引次數會顯著偏高，該區域的作者數也會顯著減少以滿足該分區具有與其余分區相同的累積被引次數。因此該分區與其后續分區的作者數相繼比也會顯著偏高，畢竟與其他的評價指標例如下載次數相比，被引次數概念自身就具有相對較強的集中性，而且網絡環境下文獻獲取的便捷性也能夠造成下載次數的分散性。另一方面，在分布范圍上，與期刊相比，期刊中的文獻作者的針對性會更強，由此從直觀上被引次數在作者中的分布會更為集中。那么，如果繼續增大分區數p的取值，則有可能減少所得各個分區的累積量的波動幅度，從而在一定程度上減弱由格魯斯下垂以及分布集中性所造成相繼比異常。例如選取分區數p為13，可得相繼分區的作者數比值分別為2.048, 1.736, 1.571, 1.486, 1.432, 1.382, 1.374,1.363,1.411,1.485,1.650,2.326，且均值與標準差分別為1.605以及0.301，或者說當分區數p足夠大時，能夠近似認為被引次數在作者中的分布服從布拉德福定律的傳統分區描述，而且此時的布拉德福常數取為上述相繼比的平均值。以上經驗考察從直觀上具有一定的合理性，與已有的研究結果也相吻合。［2］

還可以對被引次數與作者數之間的關系進行曲線擬合，［2］能夠得到累積量之間的分段擬合函數為c=1680.1a0.5923與 c=51635Ln（a）-268067，其中 a 與 c 分別為作者累積數以及累積被引次數，且核心區與非核心區的決定系數分別為0.9858以及0.9957，由此被引次數在作者中的分布也服從布魯克斯公式。

對于數學學科而言，上述討論能夠反映被引次數在作者中同樣具有較為顯著的布拉德福分布特征，進一步地可以改變學科屬性。例如根據類似的假設以及原始數據的確定過程，能夠得到生物領域的作者與其被引次數的記錄共計為133858項，如果將作者按照其被引次數降序排列，則在此基礎上，該領域的累積被引次數與作者累積數之間滿足與數學學科相類似的圖像及分區描述，而且曲線擬合的結果與布魯克斯公式也相吻合。

如果這種布拉德福分布對于不同的學科屬性具有一般性，則可以嘗試對不同學科的被引次數之間的關系進行初步的確定。假設有兩不同學科1與2，分別對該兩領域的作者進行分區，且取分區數p為3，并設所得到的核心區的作者數分別為r1與r2，各分區對應的累積被引次數分別為p1與p2，以及此時的布拉德福常數分別為k1與k2。如果學科屬性1中的一次被引相當于學科屬性2中的x次，那么將此關系代入到學科1中，則應當保證此時學科屬性1中的分散程度與學科屬性2相同，于是有學科屬性1的布拉德福常數為k2，而核心區的作者數量可以發生變化，設為r2′，相應地有核心區對應的累積被引次數為xp1。由于 r2′+r2′k2+r2′k22=r1+r1k1+r1k12為學科 1 的作者總人數，所以當該總人數與k2均為已知時，則能夠求得r2′，進而能夠在學科屬性2的按被引次數降序排列的作者列表中近似得到與作者累積數r2′對應的累積被引次數 xp1=（r2′/r2）p2，當 r2′,r2,p2,p1均為已知時，則能夠求得x，由此對不同學科屬性的被引次數之間的關系進行大致的估計。

以數學及生物學科為例，取分區數p為3，由以上討論可知數學學科的核心區作者數為r1=922，累積被引次數p1=88578，以及此時的布拉德福常數為k1=5.708，對于生物領域，則類似地能夠得到r2=3139，p2=601921，以及 k2=6.151。由于 r2′+r2′k2+r2′k22=35524，所以近似有r2′=790，那么與作者累積數r2′相對應的累積被引次數為 xp1=151487，從而有x近似等于1.710。可以對這種估計的互逆性進行考察，也即選取生物與數學領域分別作為學科屬性1與2，此時有r1,p1,k1與r2,p2,k2分別為3139,601921,6.151以及922,88578,5.708。由于 r2′+r2′k2+r2′k22=133858，所以 r2′=3407， 那 么 與 r2′對 應 的 累 積 被 引 次 數xp1=327315，于是此時的x近似為0.544，與學科屬性互換前的x值的倒數也較為接近，偏差為7.01%。

另外，由于當分區數p足夠大時，被引次數在作者中所具有的布拉德福分布特征會更為顯著，所以進一步地可以選取p為較大值。例如當p等于5時，數學與生物學科的作者數分別為r1=313與r2=1071，相應的累積被引次數為p1=53147以及p2=361153，而布拉德福常數則為k1=3.062以及k2=3.214，類似地有r2′+r2′k2+…+r2′k24=35524，于是 r2′=230，則與該 r2′對應的累積被引次數為xp1=77559，所以x近似為1.459。需要指出，在利用等式 r2′+r2′k2+…+r2′k2p-1=A1對 r2′進行確定的過程中，隨著分區數的逐漸增加，所得到的r2′對于k2的取值也會更為敏感，但是起始及末尾分區處作者數相繼比異常的客觀存在，使得需要考察此處的布拉德福常數k2的確定，其中A1為學科屬性1的作者總數。當分區數較小時，各分區作者數的相繼比具有偏高的標準差，從而會影響上述建立在布拉德福分布基礎上的估計過程的合理性，而當選取較大的分區數時，由于此時相繼比的標準差相對較小，從而取作者數相繼比的平均值來作為對布拉德福常數的一種較好的近似，但是在這里r2′對于k2的高度敏感性使得這種近似有時也會對r2′帶來較大的偏差，從而可能會引起估計結果的失真。例如選取分區數p為13，則此時對于數學及生物學科分別有作者數為r1=63以及r2=182，對應的累積被引次數為p1=20441與p2=138905，以及此時的布拉德福常數分別為k1=1.605與 k2=1.691， 類 似 地 可 以 有 r2′+ r2′k2+ … +r2′k212=35524，于是有 r2′近似為27，從而與r2′對應的累積被引次數為xp1=20607，則x近似等于1.01，而這種被引次數之間的近似等效從直觀上與實際情況并不相符，畢竟數學與生物領域之間的學科差異，以及研究人員的總量與科研產出的規模的不同，都會使得單次被引所表征的作者文獻的學術價值有所不同，而形成這種估計結果的原因則是由于其中的布拉德福常數都是利用相繼比的平均值來得到。實際上可以將所得k1與k2分別帶入ri+riki+…+riki12=Ai進行檢驗，其中i=1,2，Ai為學科屬性i的作者總人數，則有A1=48734以及A2=243215，相對于原始數據，偏差分別達到了37.2%以及81.7%，所以由此得到的r2′與x也會與實際情況不相吻合。作為對照，還可以考察分區數較小時的情形。例如當p等于3時，按照由相繼比平均值得到的k1=5.708與k2=6.151，類似地有A1=36225以及A2=141210，此時與實際數據的偏差分別僅為1.97%以及5.49%。

另一種對布拉德福常數的近似則是不考慮作者數相繼比異常的區域，從而能夠保證剩余區域的相繼比具有相對較小的波動，由此取其平均值來對布拉德福常數進行確定，但是所忽略的相繼比異常往往會與變量自身的分布特性有關。例如上文中作者被引次數的格魯斯下垂及其集中分布特性，所以由此得到的布拉德福常數是否全面，如果具有全面性，也即僅僅是居中分區處的分布服從傳統的布拉德福分布，那么是否能夠只利用居中區域來進行類似的被引次數相互關系的估計，這些還需要做進一步的考察。例如當p等于13時，除去起始與末尾分區，數學與生物學科的作者數為r1=129以及r2=460，累積被引次數仍然取p1=20441與p2=138905，而布拉德福常數則為k1=1.489與 k2=1.480，由 r2′+r2′k2+…+r2′k212=19870 可得 r2′近似等于59，其中19870為數學學科剩余分區的作者總數，那么與r2′對應的累積被引次數為xp1=17728，所以有x近似等于0.867，從直觀上該比例關系也與實際情況不相符合，畢竟在原始數據集中，與生物領域相比，數學學科的作者總數以及被引總量都相對較小，所以不嚴格地，如果可以認為該兩領域的總的學術價值近似相同，則數學領域的單次引用會對應于更多的學術價值。

上述兩種對布拉德福常數的估計都利用了作者數的相繼比，而相繼比的得到則是建立在原始數據的基礎上，所以能否不直接由原始數據來對布拉德福常數進行確定，假定被引次數在作者中服從布拉德福分布，當然根據上文中的分布考察能夠認為這種假定具有一定的合理性。那么仍然考察數學及生物學科，選取分區數p等于13，同樣有作者數分別為r1=63以及r2=182，對應的被引累積量分別為p1=20441與p2=138905，由于 r1+r1k1+…+r1k112=35524且 r2+r2k2+…+r2k212=133858，其中等式的右邊分別為數學及生物學科的作者總人數，所以將r1與r2代入后能夠得到k1=1.557與k2=1.597，由于 r2′+r2′k2+…+r2′k212=35524，所以有 r2′近似等于48，那么與該r2′對應的累積被引次數為 xp1=36634，于是x近似等于1.792。由此得到的布拉德福常數能夠避免由相繼比的平均值來進行近似可能會帶來的偏差，但是這種估計實際上是該常數的理想值，畢竟在起始及末尾分區處存在著顯著偏高的作者數相繼比。

2 被引次數比例關系的初步應用

利用被引次數之間的比例關系，能夠對不同學科屬性的h指數的對應關系進行大致的考察。例如作者1與2分別歸屬于數學及生物學領域，由h指數的定義，將該兩作者的論文分別按其被引次數降序排列，并設所得列表分別為A={a1,a2,…,an}以及B={b1,b2,…,bm}，其中ai與bj分別為與序號i與j對應的論文的被引次數，如果認為數學學科中的單次被引相當于生物學科中的x=1.792次，則有列表A變換為{xa1,xa2,…,xan}，由此能夠求得相應的h指數并記為h1′，而h1′與h2則具有一定的可比性，從而可以對不同領域的作者進行比較，其中h2為作者2的h指數，并記h1為作者1在被引次數變換前的h指數。例如設A={10,6,4,4,3,2,2,1}以及 B={19,11,11,8,8,6,6,5,4,3,3,3,3}，則相應地有h1=4以及h2=6，而變換后的列表A近似等于{18,11,7,7,5,4,4,2}，則有h1′=5，那么此時能夠認為與作者2相比，作者1的h指數相對較小。

或者說是對數學學科中某作者的h指數在生物領域中的對應值做近似的估計。例如取作者1的論文被引次數列表為{37,21,15,14,7,6,4,3,3,3,2,2,2}，那么有h1=6，將被引次數按照比例關系1.792換算到生物學科，相應地有被引次數列表近似為{66,38,27,25,13,11,7,5,5,5,4,4,4}，以及此時的h指數為h1′=7。由于上述對x的估計滿足學科互逆性，所以對于此處的h指數的換算過程，互逆性同樣能夠得到保持。

另外，從直觀上能夠注意到在作者的論文列表中，作者論文的被引次數通常會具有顯著偏高的遞減速率，特別是在序號偏低處，而隨著論文序號的增加，被引次數的遞減速率也會逐漸降低，由此在這里假設論文的被引次數與論文的序號之間近似服從負指數關系，那么進一步地可以假設作者1的論文被引次數滿足等式c=t1exp（-t2s）+t3；其中c與s分別為論文的被引次數及序號，且t1,t2,t3均為待定常數，那么此時會有h1滿足h1=t1exp（-t2h1）+t3，如果將數學學科的被引次數按上文中的比例關系換算到生物學科中，則應有 c′/x=t1exp（-t2s）+t3，即 c′=xt1exp（-t2s）+xt3，其中的c′為換算后的論文被引次數，那么作者1在此時的 h 指數應滿足 h1′=xt1exp（-t2h1′）+xt3，將該方程與 h1所滿足的等式聯立，則能夠得到h1,h1′與參數t1,t2,t3之間的關系，而后者與該作者的被引次數的分布相對應。例如仍取作者1的論文及被引次數列表為{37,21,15,14,7,6,4,3,3,3,2,2,2}，則有擬合函數為c=53.252exp（-0.453s）+2.033，且決定系數為0.984，由此應當有 h1′=53.252xexp（-0.453h1′）+2.033x；如果取x等于1.792，則會有h1′=7.238，這與直接從實際被引次數分布中得到的h1′=7也較為接近。

進一步地，在h1與x為已知的情況下，是否可以不需要對論文被引次數的分布進行具體的統計，僅利用這種負指數關系來對作者h指數的換算關系做近似的估計。例如在這里假設作者1的論文被引次數與論文序號之間的關系為c=texp（-ts），其中t為待定正常數，變量c與s的含義同上，那么類似地會有h1=texp（-th1），且換算后的論文被引次數與作者的h指數分別滿足 c′=xtexp（-ts） 以及 h1′=xtexp（-th1′），由此當 h1與x為已知時，t與h1′的取值也可以確定下來，所以在這個角度上，能夠得到將數學領域的某作者的h指數換算到生物學科的換算關系，同時需要指出，采取這種形式的負指數關系是為了減少待定常數的個數，以便能夠對換算關系進行確定，但是其精度可能會有所下降，畢竟這種函數形式并非是被引次數與文獻序號之間關系的最佳擬合，而且這種擬合函數所具有的偏差可能還會引起參數t以及h1′的無法確定。例如仍取被引次數列表為{37,21,15,14,7,6,4,3,3,3,2,2,2}，相應地h1等于6，由于Ln（t）-6t-Ln（6）＜0，所以有texp（-6t）＜6，所以當h1取6時方程h1=texp（-th1）無解。因此對于特定作者而言，僅利用h1與x來對h1′進行估計，尤其是得到公式化的近似關系，還需要做進一步的探討。

還需要指出，以上確定比例關系x的過程是建立在兩個學科的所有作者的基礎上，所以應用于個體時會存在偏差，因此希望能夠得到歸屬于不同學科的作者的h指數在整體上的對應關系。與上述對個體作者的考察類似，可以從原始數據出發對所有作者h指數的換算結果采取某種形式的平均，或者是利用論文被引次數與其序號之間的關系等，來得到整體上的換算關系，從而可以利用所得到的大致比例，對某學科作者的h指數相當于另一學科多大的指數值來進行判斷。

除了對不同學科屬性的h指數進行考察之外，還可以對建立在論文被引次數基礎上的其他綜合指標進行類似的學科比較，例如往往會有這樣的情形，某期刊在其所屬領域與其他學科的另一期刊具有同樣的學術價值或者是影響力，但是兩者的影響因子卻具有較為顯著的差異，由此是否能夠對不同學科的期刊影響因子進行比較或是換算，從而可以更好地應用影響因子來對期刊進行統一的衡量。類似地，可以利用不同學科中被引次數的比例關系來對期刊影響因子的學科對應情況進行考察，并取數學及生物領域的期刊作為考察對象。由于CNKI鏡像站版的引文數據庫能夠給出其入庫期刊的逐年被引量以及文獻間的引用關系，所以可以得到在考察年度內某數學期刊的被引文獻的年代分布。那么按照期刊影響因子的定義，根據發表時間為考察年度前兩年的期刊文獻在考察年度的被引次數，以及該期刊在考察年度前兩年的載文量，能夠得到該數學期刊在考察年度的影響因子，如果將數學期刊的被引次數按照比例關系x換算到生物領域，并且不考慮論文數量可能也存在著的對應關系，則有變換后的期刊影響因子為變換前的x倍。例如由CNKI鏡像站版給出的期刊分類表，能夠得到數學分類中各個期刊的影響因子的平均值近似等于0.377，如果取x為1.792，則變換后的平均值應為0.377x=0.676，類似地可以有生物分類中期刊影響因子的平均值為0.730，與數學期刊變換后的影響因子平均值相比，偏差為7.96%；如果可以認為數學與生物領域從整體上會具有近似相同的學術價值或是學術影響力，則這種較小的偏差能夠從側面反映所得到的x值具有一定的合理性，其中期刊影響因子的統計時間為2010年1月。

但是需要指出，因為不同學科的發展過程會存在差異，所以不同時期的被引次數比例關系從直觀上也會有所不同，由于在上述確定x的過程中并沒有考慮時間因素，所以在此得到的影響因子對應關系與某實際考察年度的對應情況之間應當會存在偏差，那么對于被引次數比例關系的確定，進一步地可以通過被引次數在期刊中的布拉德福分布做類似的確定，一方面可以將確定過程以及所得結果與在作者中的分布考察進行對比及檢驗，以便做進一步的修正；另一方面可以確定時間段來考察被引次數在作者或者是期刊中的分布狀況，從而得到x在不同考察時段的取值乃至隨時間的變化情況。

除此之外，還可以通過變換考察對象來對被引次數的比例關系進行估計，根據核心與非核心期刊的論文之間的相互引用所得到的x值，對于其他的考察對象可能并不完全適用，畢竟作者與被引次數的統計范圍會有所不同，而且對于不同的考察對象，不同學科屬性的被引次數之間的換算關系可能也會存在實質上的差異，由此可以用來對所得到的比例關系進行檢驗以及修正。

3 結束語

應當說上文中對x取值的估計較為粗糙，例如分區數p取為13具有隨意性，而且是在作者數的相繼比在首尾分區處明顯偏高的情況下將布拉德福常數取為其理想情況，所以在這里只是希望能夠對不同學科屬性的被引次數進行大致的比較，并對相關綜合指標的學科比例關系的確定進行初步的嘗試，其基本的假設是在被引次數進行變換后會具有相同或者是相似的效果。另外，除了布拉德福分布規律，對于被引次數的比例關系的進一步考察還可以建立在其他規律諸如某種形式的洛特卡分布的基礎上，最終的目的是希望提高所得結果的置信度以及具有較好的實用性。

［1］ JEHirsch.Anindextoquantifyanindividual’sscientific researchoutput［J］．PNAS，2005，102（46）：16569－16572.

［2］張洋.期刊Web下載總頻次的布拉德福分布研究［J］．圖書情報知識，2006 （6）：38－42，60.