教學(xué)原理與原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

[摘 要] 針對目前在教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容確定之后，教學(xué)方法就成了提高質(zhì)量的關(guān)鍵因素。本文對數(shù)學(xué)教學(xué)中四大教學(xué)原理：情意原理、序進原理、活動原理、反饋原理經(jīng)行分析，通過教學(xué)內(nèi)容控制、量度控制、事態(tài)控制、變量控制最優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程的控制。

[關(guān)鍵詞] 情意原理 序進原理 活動原理 反饋原理 數(shù)學(xué)教學(xué)原則

教學(xué)有法，教無定法，貴在行之有效。這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)有方法而言，并且方法有許許多多，但是，在所有有效的教學(xué)方法之中必然貫穿著共同規(guī)律性的東西，這些共性規(guī)律就是教學(xué)原理。上海青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組對大量經(jīng)驗篩選、總結(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)外有關(guān)學(xué)習(xí)理論的研究成果，提煉出四條教學(xué)原理：情意原理、序進原理、活動原理、反饋原理。

情意原理

心理發(fā)展有兩個側(cè)面：認知的發(fā)展如感覺、知覺、記憶、思維等；情意的發(fā)展如需要、興趣、情感、意志等。數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以富有情感的人作為主體，因而學(xué)習(xí)也有兩種：認識的學(xué)習(xí)和情感態(tài)度的學(xué)習(xí)，教學(xué)過程中師生的情感就一定具有方法論的意義。為了完成教學(xué)任務(wù)，一種手段是調(diào)動智力因素，另一種手段是調(diào)動情感、意志等非智力因素。前者是學(xué)習(xí)活動的操作系統(tǒng)，后者是動力系統(tǒng)，起著啟動、調(diào)節(jié)和維持的作用。可見，在課堂教學(xué)范圍里對于教師最有意義的是學(xué)習(xí)動力的激發(fā)。

教師是特殊形式的藝術(shù)家，教師的意向直接對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，以不同的情感從事教學(xué)活動，學(xué)生就會作出相應(yīng)的反應(yīng)。教師應(yīng)讓學(xué)生“親其師、信其道”，努力做到以充沛的感情、高度的概括能力、嫻熟的運算技巧、專注的精神、堅強的毅力、豐富的想象、生動的語言，從各方面感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的情感，勉勵學(xué)生形成堅強的毅力，鍛煉克服困難的意志。相反，若教師對學(xué)生漠不關(guān)心，講課無精打采，甚至對學(xué)困生歧視、譏笑，將在學(xué)生心靈上投上陰影，后果是不好的。教師良好的教學(xué)情意會誘導(dǎo)出學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情意，在這積極的情感體驗中學(xué)生就學(xué)得更為輕松、愉悅、主動，進而達到指導(dǎo)方向、集中注意力和增加活力的作用。

學(xué)生方面，從學(xué)習(xí)動機理論上講，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳動機是學(xué)生感興趣的材料，以及學(xué)生期求在學(xué)習(xí)、探索這種強烈的心活動中找到樂趣的心理狀態(tài)。學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生認識活動的起點，是推動學(xué)生探求知識，獲得能力的意向活動;它帶有感情色彩。沒有興趣的學(xué)習(xí)無異是一種苦役，沒有興趣的地方就沒有智慧和靈感。學(xué)生在學(xué)習(xí)的任何一個階段，認知過程與情感過程都是交織在一起的統(tǒng)一過程。原蘇聯(lián)現(xiàn)代教學(xué)論專家斯卡特金認為:“未經(jīng)過人的情感強化和加溫的知識將使人變得冷漠，由于它不能撥動人們的心弦，很快就會被遺忘。”心理學(xué)最新研究表明，記憶與情感刺激有關(guān)。觸動學(xué)生情感的內(nèi)容才能記憶深刻。因此，教學(xué)中師生之間要有一種真誠的情感交流，斯卡特金甚至還提出了“教學(xué)的積極情感背景原則”。保加利亞洛扎洛夫(Lozarov）的“暗示教學(xué)”就是重視教學(xué)環(huán)境的情感渲染，實現(xiàn)“理智與情感的統(tǒng)一”。

數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)“問題情境”，在學(xué)生出現(xiàn)新的認知需要與原有心理水平相“沖突”的情況下，然后展開學(xué)習(xí)知識、技能，既調(diào)動學(xué)生的氣質(zhì)、能力、性格等個性心理特征中的積極因素，又引導(dǎo)學(xué)生形成良好的個性意識傾向性，把認知過程與情意過程統(tǒng)一起來，在實際教學(xué)工作中常常收到意想不到的好效果。

序進原理

同一教學(xué)內(nèi)容以不同的組織結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)給學(xué)生，將會得到截然不同的教學(xué)效果，這一簡單的教學(xué)現(xiàn)象反映出一條普遍的教學(xué)原理——序進原理。

序，不應(yīng)簡單地理解為時間的先后、位置的排列，而是系統(tǒng)的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、功能的一種概括。

任何系統(tǒng)都是有結(jié)構(gòu)的，是由相互聯(lián)系的子系統(tǒng)或要素構(gòu)成的。不能孤立地考察一個要素，應(yīng)把要素置于系統(tǒng)之中去考察。系統(tǒng)論中的整體原理認為，系統(tǒng)的整體功能并不等于各組成部分在孤立時的功能之和，而是等于整體功能與各組成部分之間的相互聯(lián)系和作用所產(chǎn)生的協(xié)調(diào)功能的代數(shù)和。一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，各要素之間的關(guān)系是協(xié)調(diào)的，那么這種結(jié)構(gòu)就會產(chǎn)生正的配合功能，出現(xiàn)1+1>2的效果;如果各要素之間的關(guān)系不協(xié)調(diào)，就會產(chǎn)生負的配合功能，出現(xiàn)l+1<2的效果。這就是說，結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)的功能。教學(xué)是一個系統(tǒng)，教學(xué)論中強調(diào)的系統(tǒng)性、完整性、連貫性等符合整體原理，可稱之為序進原理。要取得好的教學(xué)效果，必須做到教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等要素相“匹配”，從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)上提高功能，從要素的配合上謀求效益。一句話，合理有序的課堂結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)的紐帶。

知識也有結(jié)構(gòu)，教師應(yīng)努力讓學(xué)生掌握知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而不是零散的知識。從結(jié)構(gòu)和原理上把握知識，就可以避免繁雜、便于理解和記憶。現(xiàn)代認知心理學(xué)已把遷移的研究深入到教材知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中去。布魯納指出，學(xué)習(xí)的遷移有兩類，一類是動作技能的遷移，那是習(xí)慣與聯(lián)想的延伸;另一類是原理和態(tài)度的遷移，那是教育過程的核心。布魯納強調(diào)掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)和領(lǐng)會基本的原理和觀念，并認為這是通向適當(dāng)?shù)摹坝?xùn)練遷移”的大道。奧蘇伯爾則進一步指出，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的。為了塑造學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，必須優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)和知識呈現(xiàn)的程序與方法，為最佳的理解組織教學(xué)過程。從某種意義上說，課堂教學(xué)是形成概念排列的思維活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革實踐中，應(yīng)十分講究課堂教學(xué)的層次、結(jié)構(gòu)和張弛節(jié)奏，盡量使新知識與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識、經(jīng)驗建立合理的、實質(zhì)的聯(lián)系;盡量使課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系。

活動原理

學(xué)生是教學(xué)過程中的主體，其主體性是由學(xué)生的主體意識決定的。教學(xué)影響只有在得到學(xué)生主體意識的選擇、支持后，才能對其知識、能力等方面的發(fā)展起作用。

教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生通過嘗試、探究和交往等自主學(xué)習(xí)活動，把教學(xué)改革的基點放在使全體學(xué)生都能獨立思考上，從而改變以往那種封閉的、割裂的、被動接受的教學(xué)模式，使接受式教學(xué)與活動式教學(xué)相互補充。自主學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)充分注意學(xué)習(xí)的需要和興趣，給他們創(chuàng)造生動活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，形成讓學(xué)生充分展示其才能的機會和條件，使他們感到學(xué)校有了“自由發(fā)展區(qū)”，學(xué)生的一般能力和個性特長才能健康地發(fā)展。同時，自主學(xué)習(xí)活動強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中所處的主體地位，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動，并獲得新的經(jīng)驗，體驗到成功，促進個體心理的發(fā)展，同時也促進學(xué)習(xí)的發(fā)展。

皮亞杰的活動理論指出，人的認識的形成，最初起中介作用的并不是知覺，而是可塑性要大得多的活動本身。他認為通過感性、表象和理性這三種形式的操作，可使外部動作逐步內(nèi)化為智慧活動，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分注重認知過程與活動過程相結(jié)合，學(xué)數(shù)學(xué)與做數(shù)學(xué)相結(jié)合，在做中學(xué)。科學(xué)是一種活動，科學(xué)不是教出來的，也不是學(xué)出來的，科學(xué)是研究出來的，因而教學(xué)必須由學(xué)生被動地學(xué)轉(zhuǎn)為主動地獲得，通過自身的實踐活動來主動獲取知識。

反饋原理

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是個動態(tài)過程，它必須通過教師與學(xué)生之間的信息聯(lián)系和信息反饋，才能實現(xiàn)其控制與調(diào)節(jié)，以便達到預(yù)期的目標。教學(xué)中的信息反饋有多種形式，如來自學(xué)生方面的“學(xué)對教的反饋”，教師的評語、評分、評價等形成的“教對學(xué)的反饋”，以及教師的“自我反饋”和學(xué)生的“自我反饋”。

系統(tǒng)論中的反饋原理表明，一個系統(tǒng)僅當(dāng)其反饋信息存在，使信息的通道構(gòu)成閉合回路時，這個系統(tǒng)才可能是可控制的系統(tǒng)。或者說，對系統(tǒng)的控制是通過對反饋信息的處理來實現(xiàn)的，沒有反饋就不可能有控制。對教學(xué)系統(tǒng)來說，試以最簡單的線性反饋模式為則，其控制過程如圖1所示。假定教學(xué)效應(yīng)器對于輸入信息的運算子為A，輸入y是初始輸入與比例調(diào)節(jié)器輸出之和。而比例調(diào)節(jié)器是指把效應(yīng)器的輸出與教學(xué)目標N 相比較，把它們的差數(shù)N - Ay 乘上一個比例因子 ，然后輸出。這種反饋調(diào)節(jié)使得目標差越來越小(即負反饋)，可使整個機構(gòu)穩(wěn)定地命中教學(xué)目標。這里y=x+△x=x+λ(N-Ay)或y=(x+λN)/1+λA

因此，效應(yīng)器的輸出為Ay=(Ax+λAN)/1+λA=BX。

有了相應(yīng)于整個反饋機構(gòu)的運算子B，我們便可討論機構(gòu)對于效應(yīng)器特性的依賴關(guān)系。假設(shè)由于某種原因，特性A改變dA，則改變率為dA/A，反饋機構(gòu)的特性改變率dB/B=d((Ax+λAN)/(1+λA))*(1+λA)/(AX+λAN)=dA/A*1/(1+λA)，由于λA>0，所以有dB/B

這個不等式表明了一個重要的結(jié)論：教學(xué)過程中的信息反饋，可使整個教學(xué)機構(gòu)的特性對于教學(xué)效應(yīng)器特性的依賴關(guān)系減弱。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)可以從信息傳輸?shù)慕嵌葋硌芯刻岣呓虒W(xué)質(zhì)量的方法和途徑。如果原來教學(xué)效應(yīng)器特性差，例如學(xué)生基礎(chǔ)相差懸殊、教師水平較低，因而教學(xué)效率不高的話，那么恰當(dāng)及時使用信息反饋方法作調(diào)整，就可以彌補這些方面的不足。這就是說，反饋原理對于條件較差的學(xué)校和地區(qū)、教學(xué)水平不是很高的教師以及“后進生”的轉(zhuǎn)化都有重大的教學(xué)意義。

教師應(yīng)當(dāng)隨時搜集與評定每位學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過了解教學(xué)效果，及時地、有針對性地調(diào)節(jié)教學(xué)，有效改善教學(xué)系統(tǒng)的控制性能，這樣做教學(xué)效果會大不一樣。

教學(xué)活動不同于機械運動，它直接面對的是活生生的人，來自于教師和學(xué)生兩方面的人為因素決定著教學(xué)活動，教學(xué)方法的選擇受到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和認知水平的制約。所以，并不存在適合于任何情況下的固定不變的教學(xué)模式，教學(xué)方法更是靈活多樣。這樣一來，教學(xué)實踐中就存在著客觀事實:在外在條件不變的條件下(同樣的老師給同樣的學(xué)生講同一教學(xué)內(nèi)容)，不同的教學(xué)方式會取得很不相同的教學(xué)效果。對這一客觀現(xiàn)象的研究就給我們提出了教學(xué)過程的優(yōu)化問題，即要在盡可能地節(jié)約時間、精力和經(jīng)費支出的同時，取得在可能范圍內(nèi)的最佳效果。

參考文獻:

[1]上海青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組著.學(xué)會教學(xué)[M].人民教育出版社，1991.

[2]巴班斯基著.教學(xué)過程最優(yōu)化——一般教學(xué)論方面[M].人民教育出版社.

作者單位：陜西教育學(xué)院數(shù)學(xué)系 陜西西安