大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)之我見(jiàn)

知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，不僅對(duì)現(xiàn)行教育提出嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，而且也預(yù)示著未來(lái)教育將發(fā)生深刻的變革。科學(xué)技術(shù)的發(fā)明和創(chuàng)造離不開(kāi)數(shù)學(xué)，社會(huì)的發(fā)展和民族的振興離不開(kāi)數(shù)學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)作為各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)教育應(yīng)該格外受到重視。擺脫傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的束縛，提倡開(kāi)放的創(chuàng)造性思維學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、提高創(chuàng)新能力，已成為時(shí)代的必然趨勢(shì)。本文將對(duì)如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維做初步探討。所謂創(chuàng)造性思維主要包括發(fā)散性思維、逆向思維、類比思維、邏輯思維等。在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維可以從以下幾方面入手。

一發(fā)散性思維的培養(yǎng)

創(chuàng)造性思維的重要形式之一是發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是指信息處理的途徑靈活多變，所求結(jié)果豐富多樣，它是一種開(kāi)放式立體思維，即圍繞某一個(gè)問(wèn)題沿著不同方向去思考探索，重組眼前信息和記憶，產(chǎn)生新的信息并獲得解決問(wèn)題的多種方案，它的本質(zhì)在于活躍思維，拓展視野，引導(dǎo)我們突發(fā)奇想，在問(wèn)題的深度和廣度上進(jìn)行探索，具有求異性、探索性、多發(fā)性特點(diǎn)，其本質(zhì)在于創(chuàng)造。因此發(fā)散性思維涵蓋了思維中最活躍最具有創(chuàng)新性的因素，是創(chuàng)造性思維的本質(zhì)．培養(yǎng)發(fā)散性思維可以從以下幾個(gè)角度出發(fā)：

1．通過(guò)一題多解培養(yǎng)思維的發(fā)散性

在解題過(guò)程中思維的發(fā)散性表現(xiàn)在思維過(guò)程不受一定解題模式的束縛，從問(wèn)題個(gè)性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開(kāi)拓它，是一種重要的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)解題中一題多解就是一種典型的發(fā)散思維，它能具體地、有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造靈感，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，提高綜合素質(zhì)。

2．在問(wèn)題的引申中培養(yǎng)思維的發(fā)散性

英國(guó)數(shù)學(xué)家Wiles證明了費(fèi)爾馬大定理之后，美國(guó)數(shù)學(xué)家Jermy Kahan于1999年9月發(fā)表了《從費(fèi)爾馬大定理的證明得到的十條經(jīng)驗(yàn)》一文，文中指出，波利亞的元認(rèn)知理論“你知道一個(gè)與之相關(guān)的問(wèn)題嗎”助了Wiles一臂之力。“你知道一個(gè)與之相關(guān)的問(wèn)題嗎?”體現(xiàn)的就是數(shù)學(xué)的引申思想，在數(shù)學(xué)命題中，可以從否定條件進(jìn)行引申；可以用強(qiáng)條件或弱條件，或?qū)Ρ葪l件進(jìn)行引申；也可以從逆命題的角度進(jìn)行引申；還可以用等價(jià)形式的變換進(jìn)行引申。從數(shù)學(xué)思維角度出發(fā)，數(shù)學(xué)中類似的引申，通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)置，在某個(gè)問(wèn)題獲證之后，提出相應(yīng)的問(wèn)題引起積極思維的動(dòng)機(jī)，去嘗試探索、分析研究，可使知識(shí)延伸拓廣，獲得思維的發(fā)展和能力的提高。

3．通過(guò)對(duì)問(wèn)題的歸納總結(jié)培養(yǎng)思維的發(fā)散性

發(fā)散性思維作為創(chuàng)造性思維活動(dòng)的一個(gè)重要階段，它包含了對(duì)問(wèn)題的縱向思維和橫向思維，也包含相似、相異及變式思維。它具有流暢性、變通性和獨(dú)特性的特點(diǎn)，因此，要培養(yǎng)自己的發(fā)散性思維即要重視培養(yǎng)變式思維，也同時(shí)是在培養(yǎng)自己的橫向思維。這種變式思維可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題的總結(jié)來(lái)得到培養(yǎng)。譬如，在學(xué)習(xí)完線性代數(shù)課程后可以有如下概念總結(jié)： n階矩陣A可逆?坩?圯 行列|A|≠0?坩?圯 A為滿秩矩陣r(A)=n?坩?圯 方程組AX=0只有零解?坩?圯 A可以通過(guò)一系列初等行（列）變化成單位矩陣In ?坩?圯 A可以分解為一系列初等矩陣的乘積?坩?圯 A的行（列）向量組線性無(wú)關(guān)?坩?圯 A的行（列）向量組成是n維向量空間Rn中的一組基?坩?圯 A沒(méi)有零特征值……通過(guò)對(duì)這些概念的總結(jié)，在解答相關(guān)題目時(shí)便能融會(huì)貫通，這種橫向思考有助于培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

二逆向思維的培養(yǎng)

思維本身又具有雙向性，如果把一個(gè)方向稱為順向思維，則另一方面就是逆向思維，由于傳統(tǒng)教學(xué)方式和學(xué)生自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素容易形成思維定勢(shì)，然而逆向思維突破了慣性思維的框架，克服了思維定勢(shì)的束縛，具有創(chuàng)造性特征，因此逆向思維也是創(chuàng)造性思維的一種，常常使人茅塞頓開(kāi)，甚至絕處逢生。比如數(shù)學(xué)方法中反證法的應(yīng)用，正是逆向思維的體現(xiàn)，所謂“正難則反易”，這種逆向思維方式在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用很廣。

三類比思維的培養(yǎng)

類比，是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象某些部分屬性相似或相同，并由一個(gè)對(duì)象遷移到另一個(gè)對(duì)象的推理方法．掌握好這種方法，能使我們?cè)谘芯繂?wèn)題時(shí)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。類比為人類思維提供了更廣闊的自由創(chuàng)造的天地，使它成為科學(xué)研究中非常有創(chuàng)造性的思維形式，從而受到了很多著名科學(xué)家的重視與青睞。在大學(xué)數(shù)學(xué)中也有類比的思維。比如，學(xué)習(xí)了矩陣的各種運(yùn)算后，對(duì)于分塊矩陣，就有類似于一般矩陣的計(jì)算如加法、數(shù)乘、乘法等，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比。

（作者單位：江西農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院南昌市第十中學(xué)）

責(zé)任編輯：李 林