談復變函數與積分變換課程教學改革

復變函數與積分變換是機電類各專業必修的基礎課。它在電路理論、通信工程、信息處理、自動控制、信號與系統等多門專業課中有著廣泛的應用，成為不可缺少的工具。它對培養學生未來的業務素質、專業能力都是非常重要的。但是，由于復變函數與積分變換的實際授課時數少，加之考查課的特殊性質，學生很難在短時間內既掌握理論與方法，又了解知識的應用。如何利用有限的課時，科學合理地安排教學，提高課堂教學質量，筆者結合近幾年的教學實踐，對復變函數與積分變換課程教學改革提出自己的淺見，僅供同仁參考。

一.積極開展教學內容改革研究

1.調整改革教學內容。深入研究適合專業的教學內容和培養目標，重新整合教學內容。弱化復數的運算和復函數的微分學，加強了留數及積分變換的內容，找準切入點，從引入具體實例入手，將電路信號與系統等課程中的問題引入數學課堂，讓學生感受到不掌握這些知識就無法學好專業課。通過專業案例講解使學生感到積分變換貫穿專業課程始終，體會到它在其中的作用，從而激發學生的學習熱情，這樣就使得我們的教學活動變被動為主動，學生在數學課中看到了本專業的實例，看到后續課乃至畢業設計中都要用到這些知識，變原來那種被動地學習為主動學習，經常帶著一些相關問題進行學習討論，這樣可以促進學生對專業知識的理解。

2.探索實驗教學內容的設計，使復變函數與積分變換課程的實驗內容更加豐富。培養學生應用數學軟件(MATTJAB)能力，為學生應用本課程的知識、方法于專業學習和研究之中做好能力準備。

3.設計復變函數與積分變換建模問題的內容，積累復變函數與積分變換模型的案例。數學模型課程能幫助學生知道如何應用所學的數學知識解決現實生活各方面的問題，提高學生整體素質；數學實驗課程更是以培養學生觀察、動腦、創新能力為前提，讓學生學會借助軟件平臺，驗證、應用并發現數學規律，提升學生的創造性思維。復變函數與積分變換可以借助這些課程形成數學教學的新特色，我們在教學過程中為逐步形成“寓理論教學于實踐之中”的教學，收集了許多有關本課程的教學案例，這種做法對學生的綜合素質的培養有重大意義。

4.教材及網絡資源建設。根據教學內容改革的需要，編寫適合不同層次、不同專業的課程教材、補充教學參考、習題參考資料。配備合理的網絡教學資源，在網站中建立學習園地，讓學生不僅可以通過網絡實現資源共享，同時還能夠通過網絡實現師生互動，也可實現學生間的交流討論。

二.成立有專業側重的課程組，形成一整套行之有效的教學方法

1.結合國際提倡的CDIO教學模式，按照啟發式為主的指導思想，做好課堂教學的組織工作。在復變函數與積分變換課程的教學過程中，我們始終堅持以啟發式為主的教學指導思想，首先，從思想上明確教師在教學過程中主要在于激發學生內在的學習動力，引導學生思考問題，使學生掌握解決問題的正確方法，為此，我們將教學內容分為精講、少講、自學等不同的模塊，這樣在教學中不僅突出了教學的重點，也使學生通過自己積極地思考以及教師合理地引導學會分析問題、解決問題的正確方法，使得教學活動始終是在教與學兩者的互動中進行，取得良好的教學效果，達到了培養學生分析問題、解決問題的能力和提高學生專業素質的教學目的。其次，狠抓備課環節；教師應該依據不同的教學內容及學生不同的實際情況來選擇教學方法、組織教學材料、精心設計。因此，我們通過教案評比、教學討論等方法，促進教師之間的交流，以此來提高課堂教學質量。

2.明確學生在教學過程中的主體地位，努力提高學生學習的積極性。學生是教學活動的主體，興趣是學習最有效的動力。學生要明確學習目的，端正學習態度，刻苦努力。這些雖然必要，但是，過分地強調學習是任務，是使命，而忽視學習樂趣的做法是不可取的。在大學期間培養學生對數學的興趣的有利的條件，是數學本身的確有趣。為了提高學生學習的積極性、主動性，培養其數學學習的興趣和求知欲，實現從“要我學”到“我要學”的轉變，我們采用了多種教學形式和教學手段，例如，通過對在復變函數發展史中一些事例(如復數的發現等)和人物的介紹(如柯西、付里葉等生平的簡介)提高了學生學習本課程的興趣，通過對復變函數在專業課中應用的介紹激發了學生的求知欲。

3.突出數學思想方法的講解，實現數學教學的目的。教學的目的不僅是要傳授給學生必要的數學知識，更主要的是要使學生學會數學的思想方法。因此，我們在本課程的教學過程中特別突出了數學思想方法的挖掘、整理和講解，例如，通過積分變換介紹了數學變換的思想、通過柯西公式介紹了邊界決定內部的數學思想、通過復函數的展開介紹了數學逼近的思想等。

4.分類、分層教學。根據不同專業方向的特殊要求以及學生不同的數學基礎，在課時相同的情況下我們將教學內容、教學重點等都做了不同地處理，例如，通過專業對接座談會，了解到與專業相關的知識點，在教學中將一些繁瑣的證明過程只做了簡單地介紹，而把教學重點放在了與其專業相關的實際應用中去，特別強調理論的應用性，這符合工科學生側重知識應用的特點，淡化復變函數中理論較強而專業課又不用的一些數學理論，節省學時，同時把積分變換部分的內容和學生所學專業課中需要掌握的知識揉合在一起，切實解決好數學理論和專業課相脫節的問題。例如對單位階躍函數盡量避免理論上的過多介紹，重點介紹其性質和應用，并闡明在工程中大部分信號都可以通過它們來進行分解，并且舉出具體的例子，這樣不僅降低了從數學概念上理解它們的難度，而且解決了學生如何使用的問題；在Laplace變換講授過程中，對專業課和工程中常見的函數的Laplace變換做一些重點介紹，并要求學生熟練掌握Laplace變換的一些性質，為今后的專業課的學習打下良好的基礎。

5.注重本課程與高等數學的銜接及其自身的整體性。本課程作為高等數學的后續課程，與高等數學有著許多的相似和不同之處，在教學中我們采用了類比教學法，對與高等數學相同的內容盡可能地少講、留給學生自學。教學中特別強調了對本課程教學內容整體上的把握，因此，我們不僅要求在上第一次課時對教學內容從整體結構上給學生作詳細地介紹，而且要求在每一章、每一節、每一次課開始的時候，都要將本章、本節、本次課所要講的主要問題、主要內容以及它們在本課程中的作用等作詳細的介紹，使學生了解學習中的重點、難點和應注意到的問題，這樣就使所學的內容不是散亂無序的一堆東西，而是由一條主線穿接起來的一個整體。

6.利用多媒體及數學軟件輔助教學。課堂教學以多媒體為輔助教學手段。實現課堂教學內容深淺詳略自如控制，使整體教學信息量加大，主題內容與補充知識穿插共現，調節了課堂教學氣氛，而且屏幕上書寫規范，圖形標準，運用動畫技術使得圖形變換過程生動形象，提高了教學質量。

7對課程的考試方式進行改革。考核成績分為：出勤及課堂表現分10分；作業30分，期末考試40分，能力測試20分，共計100分。新增添了能力測試這一環節，并及時地對學生考試成績進行統計分析，評估教學水平，不斷地改進教學工作和提高教學質量。

三.提高教師水平，促進復變函數與積分變換課教學

1.對教師按專業分組培養。在教學中，教師是關鍵，教師水平的高低直接決定教學質量。為了更好地實施模塊化教學，滿足不同專業需求，可對教師按專業分組。比如對電信專業，配備固定的教師，以便使教師能更好地總結分析該專業的數學教學現狀，進而擬定有效的教學方法，使教學更具針對性。

2.加強對青年教師的培養。在師資隊伍建設上，按照建設一流教師隊伍的要求，抓緊教師梯隊的建設加強對青年教師的培養，要注重培養年輕教師理解教材和駕馭教材的能力。教材不是教學的根本依據，而是教學工具，根本依據是教學大綱或課程標準。因此，在教學中要依據教學大綱或課程標準來使用教材。教材中不僅有知識內容，而且蘊藏著豐富的思想性、科學性、教育性的內容。教師對教材內容的理解，不但要理解知識內容，更重要的是要理解其中的思維能力訓練的內容和思想內容的教育方法，通過教學把握科學的訓練過程和實施思想教育的具體步驟。要研究教材的邏輯性，運用科學的思維方法，做到講述通俗嚴密，思路清晰；要研究教材的系統性，注意教材內容的前后聯系，把教材中的知識點有機地結合起來，做到融會貫通，使知識系統化；要研究教材的合理性，針對學生的實際情況，聯系生活巧妙設置問題，引導學生思維；要善于抓住教材的重點、難點和關鍵點，做到心中有數，在講課時才能重點突出，選用恰當的方法突破難點。只有全面、深入、準確地了解教材的合理性和科學性，才能在講課時化繁為簡，深入淺出，引人入勝。教師對教材的理解絕不能局限于寫成文字的顯性教材。要搞好教學，還必須把握隱性教材。年輕教師應該具備良好的思想道德素質，虛心向老教師請教，多聽課，用心聽，善于總結教學經驗，重視教育理論、掌握教學規律，注重知識的廣度和深度的擴展，理論結合實踐。對青年教師的培養，我們始終堅持青年教師導師制制度，青年教師盯課制度。

3.加強教師校際之間的交流。為了提高教師的水平，鼓勵教師走出去進行專業培訓學習和學術交流，比如參加各種學術會議、到名校作訪問學者等等，提高教師的教學水平和科研水平，保證穩定的課程教學師資隊伍。

4.定期舉行公開課。公開教學活動是教師根據自己的教學理念和教學方法進行的教學實踐活動，是我們日常教學活動中的一個重要組成部分，也是一種教學研究。公開教學活動對青年教師教學技能培養有著非常重要的作用。例如我們請省名師、校名師做示范課，這樣教研活動更生動、更直觀，從而加強教師之間的教學交流，使得集體備課落到實處，從而會更好地提高教學質量。

總之，為了讓復變函數與積分變換課程的教學更好地為后續專業課程的學習服務，一定要根據不同專業的特點以及后續專業課程的要求，合理地選取教學內容，增加案例教學，改進教學方法，采用新的教學手段，并輔之以考核方式的配套跟進，相信教學效果必能得到明顯的提升。