基于Ansys的帶式輸送機減速器斜齒輪接觸應力分析

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州434023）

減速器是帶式輸送機的重要部件，減速器零部件的早期故障，將會大大降低工作效率。而齒輪是組成減速器的重要零部件之一，在工作過程中，往往會因接觸應力過大或應力在齒向方向分布不均勻發生輪齒疲勞點蝕等失效[1]。以往采用傳統的計算方法研究齒輪接觸應力變化規律，計算過程繁冗復雜且得不到直觀的結果。而隨著齒輪建模及有限元分析理論的日益完善，許多學者開始利用軟件來計算模擬齒輪嚙合過程中的接觸應力變化[2-4]，利用該方法可以更精確地計算齒輪應力變化情況。因此，筆者采用Pro／E建模軟件建立斜齒輪模型，并在Ansys中利用有限元方法[5-6]研究斜齒輪嚙合的過程，以此了解輪齒應力分布特點。

1 斜齒圓柱齒輪副的參數化建模

筆者研究的帶式輸送機采用ZDY型號減速器斜齒輪，其主要用來輸送大件物品膠帶，減速器斜齒輪基本參數如表1所示。

表1 減速器斜齒輪基本參數

1．1 圓柱齒輪參數設置

在Pro／E提供的參數表中輸入表1中給出的斜齒圓柱齒輪的基本參數，然后點擊 “工具”→ “關系”，添加齒根圓df、齒頂圓da、基圓db和分度圓d的計算關系式：

式中，at為端面壓力角；ha為齒頂高；hf為齒根高。然后點擊“編輯”→“再生”功能，得到df、da、db和d的準確數值(見圖1）。

1．2 繪制基準曲線和漸開線齒廓

使用草繪功能繪制4個基準圓，然后定義4個基準圓的尺寸，分別為d0＝da、d1＝d、d2＝db和d3＝df。

1．3 繪制漸開線曲線和齒廓

首先根據原坐標系創建柱坐標系C0（見圖2）。然后單擊 “曲線”功能，選取創建的圓柱坐標系C0，在選用的笛卡爾坐標類型下，添加漸開線方程：

式中，t為參變量，t在0～1中取值。

通過創建基準點、基準平面和鏡像功能，創建另1條漸開線。使用草繪功能繪制齒輪端面齒廓，再使用 “特征操作”功能，復制平移（深度：b）和旋轉（角度：2btan（β）×180／（πd））得到另一端面齒廓。

1．4 掃描軌跡繪制

利用漸開線鏡像平面創建垂直于軸A1的基準平面，然后通過2個基準平面建立柱坐標系C1。使用“曲線”功能，在柱坐標系C1下，添加螺旋線方程：

生成如圖3所示的螺旋線掃描軌跡。

1．5 齒輪整體模型創建

使用 “拉伸”工具，選取草繪截面直徑為齒頂圓da，拉伸厚度為齒寬b，創建圓柱實體模型。采用 “插入”工具中的掃描混合功能，選取上一步繪制的螺旋線作為掃描軌跡。然后選取創建的2個漸開線齒廓作為掃描截面，創建第1個齒槽，并使用旋轉／陣列功能得到整個齒輪模型(見圖4）。從動輪采用同樣方法創建，總裝配圖如圖5所示。

圖1 齒輪參數表

圖2 基準曲線和漸開線齒廓繪制

圖3 螺旋線繪制

2 斜齒輪副有限元分析

2．1 齒輪材料屬性定義及網格單元劃分

帶式輸送機減速器斜齒輪材料為20CrMnMo，材料的力學性能如表2所示。

表2 齒輪材料的力學性能

考慮到斜齒圓柱齒輪結構的復雜性以及對計算機性能的要求，選取3齒對嚙合模型，網格單元選擇Solid45號單元，采用掃略網格劃分方式對斜齒輪模型進行網格劃分，有限元接觸分析模型如圖6所示。

圖4 主動齒輪模型

圖5 斜齒輪總裝配圖

2．2 施加載荷

斜齒輪在使用過程中，主動齒輪傳遞的額定功率P1＝250kW，轉速n1＝1500r／min，根據齒輪設計計算公式[1]可得扭動轉矩為：

式中，T1為主動齒輪的扭動轉矩，N·m。

在Ansys中的整體柱坐標系下，對主動齒輪設定的位移邊界條件為：在主動齒輪軸孔內表面所有節點施加徑向和軸向約束。在主動齒輪軸孔表面上所有節點施加周向載荷(見圖7）：

式中，N為主動齒輪內孔的節點數；R為主動齒輪內孔半徑，mm。

將式（1）求得的轉矩T1值代入式（2），求得周向載荷Fy為-57．7887N。在整體坐標系下建立局部坐標系，選擇從動齒輪軸孔內表面所有節點，將其轉化到局部坐標系下，施加全約束。

圖6 齒輪接觸分析模型

圖7 實體模型加載

2．3 齒輪副接觸應力結果與分析

利用Ansys求解器的求解功能，對上述加載后的斜齒輪有限元實體模型進行求解，斜齒輪副等效應力云圖如圖8所示。由圖8（a）可知，在主動齒輪輪齒表面沿齒向方向等效應力分布并不連續，輪齒中間部位存在應力集中區域，中間輪齒齒頂部位存在等效應力最大值。由圖8（b）可知，從動齒輪齒根和中間輪齒表面均存在等效應力集中區域。

圖8 斜齒輪副等效應力云圖

接觸應力云圖如圖9所示。由圖9可知，輪齒最大接觸應力位于輪齒嚙合處，最大接觸應力為977．437MPa，而利用傳統經驗公式[7]計算得到的許用接觸應力σH為1079．15MPa，說明采用有限元方法計算齒輪接觸應力的精度較高，并且計算結果更接近實際情況[8]。

圖9 接觸應力分布云圖

3 結 論

1）利用Pro／E軟件的參數化建模功能，使用關系式建立了螺旋掃描軌跡線，與采用投影方式建立的掃描軌跡線更精確，建立的實體模型精度高。

2）利用有限元分析軟件對建立的齒輪模型進行接觸分析計算，通過等效應力云圖得出主動齒輪和從動齒輪在輪齒中間部位存在應力集中區域，從接觸應力云圖得到最大接觸應力值為977．437MPa。

3）與傳統的計算方法得到的結果相比較，采用有限元方法計算齒輪接觸應力的精度較高，同時可以提高工程分析效率，因而可以作為減速器斜齒輪結構優化設計的參考依據。

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